2022届高考数学第七章第五节直线平面垂直的断定与性质课后练习人教A版

【三维设计】2022届高考数学第七章第五节直线、平面垂直的断定与性质课后练习人教A版"一、选择题1．2022·杭州模拟设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a?α，b?βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α解析：关于选项C，在平面α内存在c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B选项中，直线，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D选项中一定有∥aab答案：C2如图，在正四面体、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不．正确的选项是A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若∥，⊥，则n⊥αmnmαC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，且n与α、β所成的角相等，则m⊥n解析：容易判断选项A、B、C都正确，关于选项D，当直线与n平行时，直线n与两平m面α、β所成的角也相等，均为0°，故D不正确．答案：D4．设，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是①若⊥α，则与α相交；②若m?α，n?α，⊥m，⊥n，则⊥α；③若∥m，m∥n，⊥α，则n⊥α；④若∥m，m⊥α，n⊥α，则∥nA．1B．2C．3D．4解析：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m，n是否相交，不切合线面垂直的判断定理，命题②不正确；根据平行线的传达性，∥n，故当⊥时，一定有n⊥α，命题③正确；m⊥α，n⊥α，则m∥n，又∥m，即∥n，命题④正确．故选C答案：C5．2022·长沙模拟设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”为真命题的是①X、Y、Z是直线②X、Y是直线，Z是平面③Z是直线，X、Y是平面④X、Y、Z是平面A．①②B．①③C．②③D．③④解析：因为垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知②③正确．答案：C二、填空题6．2022·丹东四校联考设、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列个命题：①若m⊥α，⊥m，则∥α；②若m⊥α，?β，∥m，则α⊥β；③若α∥β，⊥α，m∥β，则⊥m；④若α∥β，∥α，m?β，则∥m；⑤若α⊥β，α∩β＝，m⊥，则m⊥β其中正确的命题是________．解析：①可能在α内，①错；④若在β内可能与m相交，④错；⑤n垂直于交线，不一定垂直于β，⑤错．答案：②③72022·青岛模拟如下图，在四棱锥是知足________时，平面MBD⊥平面⊥BD，而BD⊥平面⊥1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C分别为AB、DE的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE，F为A′C的中点，A′C＝41求证：平面A′DE⊥平面BCD；2求证：FB∥平面A′DE解：1由题意得△A′DE是△ADE沿DE翻折而成，所以△A′DE≌△ADE，∵∠ABC＝120°，四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝60°又∵AD＝AE＝2，∴△A′DE和△ADE都是等边三角形．∵M是DE的中点，∴A′M⊥DE，A′M＝错误!222在△DMC中，MC＝4＋1－2×4×1·co60°，∴MC＝错误!222222在△A′MC中，A′M＋MC＝错误!＋错误!＝4＝A′C，∴△A′MC是直角三角形．∴A′M⊥MC又∵A′M⊥DE，MC∩DE＝M，∴A′M⊥平面BCD又∵A′M?平面A′DE，∴平面A′DE⊥平面BCD2取DC的中点N，连结FN，NB∵A′C＝DC，F，N点分别是A′C，DC的中点，∴FN∥A′D又∵N，E点分别是