7.3常用分布（第1课时） 课件（共18张PPT）

高一数学（沪教版2020选修第二册）

第7章

概率初步（续）

７.３常用分布（第1课时）７．３常用分布１二项分布考虑如下问题：一次测验共有１０道选择题，每题备有４个选项，其中只有１个正确．如果某学生随意猜测答题，问其答对一半以上的概率有多大．这样的概率计算具有普遍性，现在就来讨论这种题型的概率计算从这个角度可以证明二项式定理这是这个分布被称为二项分布的理由．

定义独立地重复一个成功概率为p的伯努利试验n次，其成功次数的分布称为二项分布（ｂｉｎｏｍｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ），亦称成功次数x服从二项分布B(n,p)

独立重复伯努利试验是一个非常重要的概率模型，在实际中经常出现．例１独立地重复n次成功概率为p的伯努利试验，求至少有一次成功的概率解用X表示成功次数．至少有一次成功相当于X＞０，它的对立事件是X＝０．由概率的性质，至少有一次成功的概率为

直观地说，做一件事情，不管成功概率多小，只要执着地努力，重复的次数足够多，就有很大可能会成功．如同俗语所说：失败是成功之母．反过来说，如果不断地重复，小概率的坏事也终有可能发生．例如，开车一次发生事故的概率p很小，但是如果每天开车，长期下去还是很有可能发生事故的．所以，不仅每次开车都要格外小心，减小事故发生的概率p，而且要尽可能地减少开车次数n，这样就能使发生事故的概率尽量减小解用Xk表示第k次随机试验的结果：若成功，则Xk

＝１；若失败，则Xk＝０．总的成功次数X可以表示为按照定义，XK的期望是所以，由期望的线性性质，得

用同样的方法可以计算X的方差．先计算D［X１］．因为

所以

例２设X服从二项分布B（n，p），求X的期望与方差．

因为每次试验是独立地重复，所以X１，X２，…，Xn

是相互独立的，且D［Xk］＝P（１－P），K＝１，２，…，n．由方差的性质，有课本练习练习７．３（１）

１．已知随机变量X服从二项分布B（n，P），若E［X］＝３０，D［X］＝２０，求p的值．

２．一批产品的二等品率为０．３．从这批产品中每次随机取一件，并有放回地抽取２０次．用X表示抽到二等品的件数，求D［X］．随堂检测解：1.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数.(1)求X的分布；(2)E(X)＝_______，D(X)＝_________.21解：2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求：(1)没有鸡感染病毒的概率；(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.3.判断下列表述正确与否，并说明理由:(1)12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数X～B(12，0.25)；(2)100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数Y～B(6，0.1).解：

每道题猜对答案与否是独立的，且每道题猜对答案的概率为0.25，故猜对答案的题目数X服从二项分布，即X～B(12，0.25).(1)正确.理由如下：

每次抽到次品的概率为0.1，但由于是不放回抽样，所以每次是否抽到次品不独立，不满足二项分布的条件.(2)错误.理由如下：所以X的分布为解：5.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求: