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圆锥曲线中的最值范围问题2023届高考数学复习专题★★一、知识储备1、点的坐标xyO点无明显的几何条件在o为圆心的圆上在(a,b)为圆心的圆上在椭圆上在极坐标系内2、直线方程的选取不包括竖直，过定点(0,m)不包括水平，过定点(n,0)为倾斜角，t表示有向线段PQ的数量。P(a,b)为直线上的定点，Q(x,y)为直线上的动点。xyO(0,m)(n,0)3、曲线方程的选取（这里主要指椭圆）（1）纵截式中的常见结论4、关键方程的处理A(x1,y1)B(x2,y2)O（2）横截式中的常见结论A(x1,y1)B(x2,y2)O解析几何问题分两类：定量和变量问题，所谓变量问题即范围和最值问题。两类问题都常常要将几何条件合理转化为代数形式再进行运算。通常的转化手段有两种：代点法如点差、点积法等，更常用的是转化到直线和曲线的交点坐标整体应用韦达定理进行运算，涉及到范围问题要考虑判别式范围。而将几何条件代数化是学生的难点，下面将常见的转化手段归类并举例说明。二、几何条件代数转化类型一、弦长A(x1,y1)B(x2,y2)OA(0,b)OBCA(0,b)OBCAOBP(1,0)类型二、三角形AOB面积OOO规律：若为如图四边形，则为平行四边形，转化求得。OO类型三、三角形AFB面积的几种表示OF规律：1、三角形AFB面积用横分割或极坐标较好；

2、若延长AF,BF交椭圆于C,D，四边形的面积则用极坐标好。O类型四、AB上的分点问题OP规律：注意长度比和向量系数的符号关系：P为外分点：P为内分点：OPOM类型五、以AB为直径的圆过定点O类型六、A，B在为圆心的同一圆上O类型七、存在A，B关于直线l对称Ol类型八、PA,PB的对称轴水平或竖直OOlOl:y=2x+bOl类型九、PA,PB为切线OOABP类型十、离心率范围O与离心率有关的结论：O例1.F为圆锥曲线的左焦点，直线l过点F且倾斜角为60°直线l与椭圆交于A,B两点，且|AF|=t|BF|(1)若t=2,求e，并判断曲线类型；(2)若曲线为双曲线，求t范围。例2.椭圆与圆有四个不同交点，求离心率的范围。

例3.椭圆上存在一点P,使得，求离心率的范围。

OOO练习1.双曲线，直线与双曲线左右两支有一个交点时，求离心率范围。练习2.双曲线，F1(-c,0),

F2(c,0)为两焦点，若双曲线上存在一个点P，使

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