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文档简介

导数专题八：已知单调性求参数的取值范围1、已知函数，若在区间上单调递增，试求实数的取值范围；【解析】实数的取值范围为2、已知函数在上是减函数，求的取值范围；【解析】恒成立的取值范围3.若函数在上是减函数，求实数的取值范围．【解析】由，得,又函数为上单调减函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.即在上恒成立.

又在为减函数，

所以的最小值为,所以.4、函数在上是单调函数，求的取值范围；【解析】故5、函数，在上存在单调递增区间，求的取值范围；【解析】答案：6、若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为.解析：由题意可得在上有解，即在上有解，即，故，又，故，故，7、若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．【分析】函数在区间上是非单调函数，等价于在有解，即在有解，换元后，求出的范围即可.【解析】,,在区间上是非单调函数，在有解，即在上有解，即在有解，设，在上有解，时，分别有，所以，即实数的取值范围是，故选A.点睛：将“不单调”转化为“方程有解”，再转化“求函数值域”，是解题的关键.8、已知函数，曲线在处的切线交轴于点．（1）求的值；（2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），求出f（1），可得切线方程，代入（0，）即可求得m值；（2）把（1）中求得的m值代入函数解析式，设x1＞x2，把对于（1，+∞）内的任意两个数x1，x2，a（x1+x2）转化为，设g（x）＝f（x）﹣ax2，则g（x）＝x2lnxx3+x﹣ax2在（1，+∞）上为减函数，可得g′（x）＝2xlnx+x﹣x2+1﹣2ax≤0对x＞1恒成立，分离参数a，再由导数求最值得答案．【解析】（1）由，得，，，∴曲线在处的切线方程为，则，解得；（2），不妨设，对于内的任意两个数，，，即有，设，则在上为减函数

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