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文档简介

备战2022数学应考能力大提升典型例题例1已知函数f＝错误!3＋a2－ba，b∈R．若＝f图象上的点1，－错误!处的切线斜率为－4，求＝f的极大值．解：1∵f′＝2＋2a－b，∴由题意可知：f′1＝－4且f1＝－错误!，即错误!解得错误!f＝错误!3－2－3，f′＝2－2－3＝＋1－3．令f′＝0，得1＝－1，2＝3由此可知，当变化时，f′，f的变化情况如下表：－∞，－1－1－1,333，＋∞f′＋0－0＋f↗极大值↘极小值↗∴当＝－1时，f取极大值错误!例2已知函数f＝n1求f的最小值；2议论对于的方程f－m＝0m∈R的解的个数．解：1f的定义域为0，＋∞，f′＝n＋1，令f′＝0，得＝错误!当∈0，＋∞时，f′，f的变化情况如下：错误!错误!错误!f′

－

0

＋f

↘

极小值

↗所以，f在0，＋∞上最小值是2当∈错误!时，f单一递减且当∈错误!时，f单一递增且f

f错误!＝－错误!f的取值范围是错误!；的取值范围是错误!下面议论

f－m＝0的解：当m0，求函数在[1,2]上的最大值．参照答案2证明：不妨假定1≥2由1知当a≤－2时，f在0，＋∞上单一减少，所以|f1－f2|≥4|1－2|等价于f2－f1≥41－42，[即f2＋42≥f1＋41令g＝f＋4，则g′＝错误!＋2a＋4＝错误!于是g′≤错误!＝错误!≤0进而g在0，＋∞上单一减少，故g1≤g2，即f1＋41≤f2＋42，故对随意1，2∈0，＋∞，|f1－f2|≥4|1－2|剖析：经过求导先判断单一性再求最值．在求最值时，对a的情况要进行议论．2【解析】f2－a>0，＝eaf′＝2e－a＋2·－ae－a＝e－a－a2＋2．令f′>0，即e－a－a2＋

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