2022高考数学三轮冲刺摸底卷（4）理

高考试题猜读·命题设计2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（四）（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题,共60分）选择题此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．若会合M＝{＜||＜1}，N＝{|x2≤}，则MN＝（）A．{x|1x1}B．{x|0x1}C．{x|1x0}D．{x|0x1}2．复数z(1i)2i等于（）A．－2B．2C．2iD．2i3．命题“若函数f＝ogaa>0，a≠1在其定义域内是减函数，则oga20”0，a≠1在其定义域内不是减函数B．若oga20，a≠1在其定义域内不是减函数C．若oga2≥0，则函数f＝ogaa>0，a≠1在其定义域内是减函数D．若oga20，a≠1在其定义域内是减函数4．为了认识甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为（）A．150B．160C．200D．2305．已知一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出尺寸单位:cm，可得这个几何体的体积是（）B．411A．πcm3cm3C．5311cm3D．2πcm3223正视图侧视图6．函数fx4x1图象俯视图）2x的（A对于原点对称B对于直线=对称C对于轴对称对于轴对称

7．右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，,100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则该程序框图中的空白判断框和办理框中应填入的内容依次是（）Aix50,x50Bix50,x100Cix50,x50Dix50,x1008．从12个化学实验小组（每小组4人）中选出5人，进行5个不同的化学实验，且每小组至多项选择1人，则不同的安排方法的种数是（）AC125A55B45C125A55CC485A55DC125C41A559．已知函数f＝错误!fa，则实数a的取值范围是（）A．－∞，－1∪2，＋∞B．－1,2C．－2,1D．－∞，－2∪1，＋∞10．若直线ax2by20(a0,b0)，始终平分圆2212xy4x2y80的周长，则的最ab小值为（）A．1B．5C．42D．32211．若A,B是平面内的两个定点,点ABAAP|PB||AB|+PA?AB=0C:x2y21CPF|FM|2|FN|Pa2b2NPPMR1BCDx21)21(yanS20062008a1003ab3abP(t,t)tRB),4(x2)2y21|PN||PM|mn(2sin2(41)mna342x2y21b2e2a2b2af(x)lnxa(x1)lnxABCABACAPBCDPCPDAC3APAD1x4cost,2x1ACBDy3sint,x8cos,t2PQMC3:x32t,f(x)2x1x4f(x)2yf(x)y3sin121y2t,2（第7题）2B22222mnmn0,4sinBsin()cos2B203|PQ|ca3(abab)ca3abbc2xy|MF|3a2ae1422sinB[1cos(B)]cos2B20,2c2ccccaa23a2a230,2yax3a(a23)x223a2x6a20a26a232sinB2sin2B12sin2B20,12a424(a23)a21分a3b,此时B60sinB,5x2)2y2)2a2)(x1x2)2a2)[(x1x2)22l(x1(y1(1(14x1x2]0B,B或5分66方法一:由余弦定理得:b2a2c22accosB,c23c2或1.分

(1a212a424(a21)a2b2c22272a212a413a477a21020)(a23)2la12a144a(1a)(a23)2方法二:由正弦定理得basinB,sinA13sinA30A,A或2分13sinA232若A,因为B,所以角C,边c2;362若A2,则角C26,边cb,c1.336

a22a251x2y2113x213y21(0,),132651153a0,f'(x)0x1x(0,1)f'(x)0,x(1,aaa(0,1)(1,)f(x)lnxxlnxa(x21)g(x)aax1x1F(x)g(x)lnx12axF(x)12ax(1)若ax

f'(x)1axa0,f'(x)0,f(x)(0,)x)f'(x)0f(x)(0,1)(1,)(0,)aaxlnxa(x21)(x1)g(x)lnx12ax0,F(x)0，则BC=262m，CE=DF=m,CD=EF=m23tanADFAFAE2EF221,DFDF321即AD与BC所成的角正切为33解：∵AE⊥面BCD，过E作EG⊥BD于G，连接AG，由三垂线定理知AG⊥BD，∴∠AGE为二面角A—BD—C的平面角∵∠EBG=30°，BE=22m,∴EG=m24又AE=2AEm,∴tanAGE==2,2GE即二面角A—BD—C的正切值为220解析：（1）双曲线C的右准线的方程为：＝a2，两条渐近线方程为：ybx．ca∴两交点坐标为P(a2，ab)、Q(a2，ab)．cccc∵△

g(x)在1,递增，g(x)g(1)1-2a0g(x)在1,递增,g(x)g(1)0进而f(x)-lnx0,不切合题意若0a1,当x(1,1),F(x)0,g(x)在(1,1)递增x122a1,F2a进而g(x)g(1)1-2a,同(1)同样，所以不切合题意(3)若a(x)0在1,恒建立2g(x)在1,递减，g(x)g(1)1-2a0进而g(x)在1,递减,g(x)g(1)0,f(x)lnx01,CPDABC,DDx12DPCDBAPCPDABAC,PCPDACDAPC,CAPCAP,APCACDABBDACBDAPACAC2APAD9C1:(x4)2(y3)21,C2:x2y21C1(4,3)C2xt2ACAD649P(4,4).Q(8cos,3sin)M(24cos,23sin)C3x2y70到C3的距离2d5|4cos3sin13|5进而当cos4385,sin时，d取得最小值