海图墨卡托投影海图课件

2023/6/9YSH1教学内容1.航用海图必须具备的条件2.纬度渐长率3.制作墨卡托海图2023/6/9YSH2§3.1航用海图必须具备的条件图上的恒向线应是直线投影的性质是等角的，即要等角正形投影1569年荷兰制图学者格拉德·克列密尔创造了能够满足航用海图这两点要求的墨卡托投影方法。墨卡托投影是等角正圆柱投影，用这种投影方法绘制的海图叫做墨卡托海图(Mercator

chart)，它占目前航用海图的95％以上。2023/6/9YSH3§3.2任意纬度线到赤道的图长1）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。2）子午线也被画成相互平行的直线。3）子午线与纬度线相互垂直正圆柱投影图网的特点：

但是，仅仅子午线和纬度圈相互垂直也并不说明投影的变形性质是等角的，如何使正圆柱投影具有等角性质？2023/6/9YSH4§3.2任意纬度线到赤道的图长正圆柱投影使球面纬度圈被投影成图上等长度的平行纬度线。而经度圈也被投影成等长度的平行经线，即球面梯形投影成了图上矩形。为了保持等角正形，子午线图长也应作相应的拉长，其拉长程度与对应纬度线的拉长程度相同。因此，相邻纬度线间的子午线图长是渐长的。那么，图上相邻纬度线间的子午线图长为多长时可保持等角正形？梯形矩形解决方法：求出任意纬度线到赤道的图长MP=f（）。2023/6/9YSH5§3.2任意纬度线到赤道的图长

数学上可以证明，只要任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上的局部比例尺相等，则该点上的各个方向上的局部比例尺也就一定相等。

因此，要使正圆柱投影具有等角性质，应满足：dMP:纬度线到赤道距离的微小增量；a:赤道半径；dλ：经度的微小增量；dS：椭圆子午线段AB弧长2023/6/9YSH6§3.2任意纬度线到赤道的图长纬度为的等纬圈半径r可用下式表示：子午线弧长微元ds：2023/6/9YSH7§3.2任意纬度线到赤道的图长为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度()线之间的距离(MP)，将上述表达式积分。

上述公式表明MP与地球椭圆体长半轴a（赤道半径）同单位。为了制图方便，引进1个赤道里（equatoricalmile）的单位。即：

1赤道里＝赤道上经度1分的弧长（约为：1855.36m)2023/6/9YSH8§3.2任意纬度线到赤道的图长将a以赤道上1′经度长度为单位（3437.75m）代入，并将ln转换为lg，便得下式：结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP（）倍。2023/6/9YSH9§3.2任意纬度线到赤道的图长MP的特点:

相等纬度差的MP差值（△MP=MP2-MP1）随着纬度的升高而渐渐变大，即墨卡托海图上相等纬差间的子午线图长随着纬度的升高而渐长

MP△MP=MP2-MP1

0°010°599.059920°1217.2618.230°1876.7659.540°2607.773150°3456.6848.960°4507.11050.462°4754.3247.264°5018.4264.166°5302.2283.868°5609.1306.970°5944.0334.92023/6/9YSH10§3.3纬度渐长率MP及其应用MP的意义：以纬度（）代入公式计算得MP值，则该纬度()线到赤道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP倍。即：若图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1′经度图长的MP（）倍，则该图保持等角正形。

如果MP是以图上1′经度的图长为单位，则MP被称为该纬度的纬度渐长率(MeridianalParts)。问题：图上1′经度的图长有何特征？图上1′纬度的图长有何特征？2023/6/9YSH11§3.3纬度渐长率MP及其应用（1）自行绘制墨卡托海图图网——只要先确定1′经度的图长（海图单位）并划出平行的经度线。然后画纬线，使其到赤道的图长等于该纬度的纬度渐长率MP个海图单位。（2）在对应纬度处量取图上距离——2023/6/9YSH12§3.3纬度渐长率MP及其应用例题：我国海图100-104福州至珠江口的图幅为97.78cm×68.28cm。该图的经度是从112°47′E到122°55′E，纬度是从20°00′N到26°32′N。验证该图是否符合纬度渐长率的关系2023/6/9YSH13§3.3纬度渐长率MP及其应用（1）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度1′的图长e。

（2）根据上、下纬度范围计算纬度渐长率差(DMP：DifferenceofMeridianalParts)（3）上、下纬线之间的图长为

DMP×e=424.61×0.1608=68.28（cm）计算结果与实际图幅是一致的。2023/6/9YSH14§3.3纬度渐长率MP及其应用提问1）子午线图长随着纬度的升高而渐长与1海里的长度随着纬度的升高而变长有无关系？——前者是图长关系，由地图投影产生，后者是地面长度关系，不随地图投影变化。2）纬度渐长率与比例尺有何关系？——无关。纬度渐长率仅与纬度有关例：有A、B二张墨卡托图，A图上10°N纬线到赤道的子午线图长为601.5mm，B图上10N纬线到赤道的子午线图长为621mm,则两图的基准比例尺A．A图一定比B图大。B．B图一定比A图大。C．A图与B图相等。D．视两图的基准纬度而定某墨卡托图上1′经差的图长为1mm，20°N纬线的局部比例尺为CA，10°N纬线的局部比例尺为CB，则A．CA>CB。B．CB>CA。C．CA=CB。D．无法比较。已知A图上10°N纬线到赤道的子午线图长为601.5mm，10°N纬线上1ˊ经差的图长为1mm，则10°N的纬度渐长率MP为A．60．15．B．601．5mm。C．601.5。D．无法计算。

DAC2023/6/9YSH15§3.4墨卡托海图的特点子午线、纬度线各自平行，相互垂直图上的恒向线是直线。等角投影，不同经度的相等经差间的图长相等，相等纬差间的子午线图长随着纬度的升高而渐长。同一张图上，纬度越高，比例尺越大。2023/6/9YSH16§3.5墨卡托图比例尺的计算

求某一纬度（）线上的比例尺步骤：1）求海图单位，即1′经差的图长ab2）求该纬度（）线上1′经差的地面长度（圆球体）AB：

AB≈1852×cos（m）3）则:2023/6/9YSH17§3.5墨卡托图比例尺的计算比例尺的计算举例例：以图上1°经度=6cm的比例尺，绘制了一张：120°E～124°E、

32°N～36°N范围的墨卡托海图图网。求32°N和36°N的比例尺。解：(1)计算海图单位e：e=6/60′=0.1cm（2）求32°N和36°N的1′经差的地面长度32°的1′经差的地面长度≈

1852×cos32°=157058.5cm36°的1′经差的地面长度≈

1852×cos36°=149829.9cm

（3）求比例尺C32°N：C≈0.1cm/157058.5cm=1/157058536°N：C≈0.1cm/149829.9cm=16/9YSH18§3.5墨卡托图比例尺的计算2023/6/9YSH19§3.6墨卡托海图图网的绘制两种方法：用纬度渐长率MP绘制图网简易方法绘制墨卡托海图图网2023/6/9YSH20§3.6.1用纬度渐长率MP绘制图网例1：以图上1°经度=6cm的比例尺，绘制一张：120°E～124°E、32°N～36°N范围的墨卡托海图图网。绘制的步骤：

(1)计算海图单位ee=1′经度图长=

2023/6/9YSH21§3.6.1用纬度渐长率MP绘制图网（2）画最低纬度线和起始经线

32°N和120°E（3）画出间隔为“经差(分)×海图单位e”的相互平行的经线。相邻整度经线间隔为：

60×e=6(cm)即每隔6cm画出平行经线121°E、122°E、123°E和124°E6cm间隔32°N120°E121°E122°E123°E124°E2023/6/9YSH22§3.6.1用纬度渐长率MP绘制图网（4）计算出相邻两纬线间的纬度渐长率差DMP=MP2-MP1。6cm间隔120°E121°E122°E123°E124°E32°N纬度渐长率MPDMP纬线间图长DMPe36°2304.573.47.34cm35°2231.134°2158.672.57.25cm33°2087.071.67.16cm32°2016.270.87.08cmMP高-MP低(5)画纬线——相邻纬线间的图长=DMP×e。33°N34°N35°N36°N7.08cm7.16cm7.25cm7.34cm2023/6/9YSH23§3.6.2简易绘制墨卡托图网（1）作图原理：将地球作为圆球体，图上等纬圈弧长放大到与赤道弧长等长其放大倍数为：保持等角，在同一点的经线方向亦放大sec倍。2023/6/9YSH24§3.6.2简易绘制墨卡托图网（2）作图方法：墨卡托海图经线上各点的放大倍数是随纬度而渐变的。为了简化作图，用相邻纬度线间的平均纬度（m）处的放大倍数（secm）代替sec作图。例2：根据例1的条件，绘制一张简易墨卡托海图图网。例1：以图上1°经度=6cm的比例尺，绘制一张：120°E～124°E、32°N～36°N范围的墨卡托海图图网。2023/6/9YSH25§3.6.2简易绘制墨卡托图网（1）按例1方法，分别画出最低纬度线及各经度线；（2）在A点，以底边纬线为边作32°.5角