2022-2023学年甘肃省张掖市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省张掖市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.0

D.1

6.A.A.-1B.0C.1D.2

7.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

10.

11.

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.

21.

22.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

23.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

24.

25.A.A.sin1B.-sin1C.0D.126.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点27.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.41.设函数y=xsinx，则y"=_____．42.43.44.

45.46.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.设函数y=x3cosx，求dy

87.

88.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.计算106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.6/x

12.A

13.C

14.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

15.1

16.A

17.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

18.A

19.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

20.C解析：

21.C

22.B根据极值的第二充分条件确定选项．

23.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

24.C解析：

25.C

26.D

27.B

28.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

29.D

30.

31.

32.

33.

34.B

35.C36.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

37.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

38.

39.40.k<041.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx42.243.2

44.

45.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.46.因为y’=a(ex+xex)，所以

47.

48.

49.B

50.D

51.

所以k=2．52.-2或3

53.1/π1/π解析：

54.C

55.56.cosx-xsinx

57.

58.先求复合函数的导数，再求dy．

59.(-∞0)(-∞,0)解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.

82.

83.

84.

85.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.