2023年河南省南阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年河南省南阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)3.

4.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”5.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin16.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.A.-2B.-1C.1/2D.115.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

16.

17.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/325.A.A.0

B.

C.

D.

26.

27.

28.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

29.

30.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的二、填空题(30题)31.32.33.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．34.35.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

44.

45.

46.

47.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

48.49.50.51.

52.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

53.

54.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

55.

56.57.58.

59.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.计算∫arcsinxdx。

102.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

103.104.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。105.106.107.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

108.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

109.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

3.C

4.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

5.C

6.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

7.D解析：

8.C

9.C

10.C

11.B

12.C

13.B

14.B

15.A

16.B

17.D

18.

19.B

20.C

21.C

如果分段积分，也可以写成：

22.C

23.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

24.D

25.D

26.C

27.D

28.C

29.-3

30.C

31.32.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．33.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

34.

解析：35.0

36.0

37.2

38.1/21/2解析：

39.

40.

41.

42.e

43.

44.

45.46.sin1

47.(-∞-1)48.-k49.0

50.51.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

52.极小极小

53.x＝－1

54.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

55.π/4

56.

57.

58.ln(lnx)+C

59.-1/2

60.A61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.