信号与线性系统 课件 5.7-5.8 线性系统的拉普拉斯变换分析法v0.4

上讲续拉氏变换对采用0-系统，相应的单边拉氏变换为三．部分分式展开法(m<n)1.第一种情况：单阶实数极点2.第二种情况：极点为共轭复数3.第三种情况：有重根存在p1,p2,p3…pn为不同的实数根第3

页四.留数法求原函数假设sk是F(s)的n阶极点，则其留数为：注意：F(s)满足m>=n时，不能用此方法求解；解决方法是先用长除进行预处理。第4

页5.7线性系统的拉普拉斯变换分析法第6

页主要内容用拉氏变换法求解瞬态电路的步骤

微分方程的拉氏变换

利用元件的s域模型求解瞬态分析电路

第7

页一.用拉氏变换法求解瞬态电路的步骤列s域方程（可以从两方面入手）

列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；直接按电路的s域模型建立代数方程。求解s域方程。，得到时域解答。第8

页二．微分方程的拉氏变换

我们采用0-系统求解瞬态电路，简便起见，只要知道起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态，求出元件的s域模型。第9

页三．利用元件的s域模型分析瞬态电路1.电路元件的s域模型

2.电路定理的推广

线性稳态电路分析的各种方法都适用。

3.求响应的步骤

画0-等效电路，求起始状态；画s域等效模型；列s域方程（代数方程）；解s域方程，求出响应的拉氏变换U(s)或I(s)；拉氏反变换求v(t)或i(t)。

第10

页电阻元件的s域模型第11

页电感元件的s域模型利用电源转换可以得到电流源形式的s域模型：

阻抗不变，串联变并联第12

页电容元件的s域模型

电流源形式：

第13

页3.求响应的步骤

画0-等效电路，求起始状态；画s域等效模型；列s域方程（代数方程）；解s域方程，求出响应的拉氏变换U(s)或I(s)；拉氏反变换求v(t)或i(t)。

信号分解看拉普拉斯变换全响应=零输入响应+零状态响应零状态响应零输入响应全响应第14

页零输入响应和零状态响应可根据叠加定理求解第15

页4.5系统函数第16

页系统函数零状态响应函数输入函数1、定义2、H(s)的一般性质。(2)H(s)=N(s)/D(s)为s的有理分式，N(s)=0的根zi称为系统的零点。D(s)=0的根pj称为系统的极点，且极点就是对应系统输入输出微分方程的特征根。特征根也称为系统的自然频率（或固有频率）。作业5.14(2)5.15(2)5.16(5)5.185.195.20End第19

页根据微分方程求系统响应时域变s域第20

页例题：已知e(t)=10,电路参量为C=1F,R12=1/5Ω,R2=1Ω,L=1/2H,初始条件为uC(0-)=5V,iL(0)=4A,方向如图,求响应电流iL(t).

代入参数：第21

页所以例题.用留数法求例题.极点为共轭复数求F(s)的原函数零状态响应的求解系统初始状态为零时，响应LT求解过程可简化。第26

页第27

页H(s)与E(s)无关，由网络结构和参数决定例题：试求图示电路的网络函数H(s).设I2(s)为响应象函数，电路为单电源作用。初始条件为零。第28

页例题.描述某线性时不变系统的输入输出方程为求系统的冲激响应h(t)已知输入e(t)=e-tε(t)，初始条件r(0-)=2，r

׳(0-)=1，系统函数H(s)=(s+5)/(s2+5s+6)，求