2022-2023学年小学四年级思维拓展找规律含答案

2022-2023学年小学四年级思维拓展

专题找规律

知识精讲

观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从

以下几个方面来找规律：

1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数：

3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

1,对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要

综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2,对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是

我们解这类题的突破口。

3,对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

典例分析

【典例分析01】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1,2,4,7,(),16,22

分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3o由此可以推算7比括号里的数少

4,括号里应填：7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11

【典例分析02】在数列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55......中，括号里应填什么数？

分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这

一规律，括号里应填的数为：

8+13=21或34-13=21

上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列，也叫做“兔子数列

【典例分析03】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

916781754129

1621510119624

49121673530

分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两

个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12o

【典例分析04］根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

分析：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：

5义12+10=64义20+10=8

根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8X304-10=24

【典例分析05】找规律计算。

(1)81-18=(8-1)X9=7X9=63

(2)72—27=(7-2)X9=5X9=45

(3)63—36=(□—□)X9=DX9=0

分析：经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只

要用十位与个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差。

真题演练

一.选择题(共8小题，满分16分，每小题2分)

1.(2分)数列：4,1,7,1,9,3,……，从第四个数起，每一个数都是它前面两个数字乘积的个位数字,

那么，第2022个数是()

A.1B.2C.3D.5

E.7

2.(2分)根据如图所示的规律，推知材=()

12——15——20——27——36——47...M

A.1547B.1692

C.1977D.2020£2021

3.（2分）下列这些图形的表示方法是一个正方形的每边都接着一个三角形，第一组有8个小圆点，第二组

有21

个小圆点，第三组有40个小圆点，则推出第四组有（）个小圆点。

A.60B.61C.63D.65

E.67

4.（2分）一个图形序列从左到右按照下图所示规律排列，那么第102个图形是4,B,C,D,£中的（）

I

第一个

A.CB,0C.6D.•

E.不确定

5.（2分）80名同学面向老师站成一排.老师先让大家从左到右/至3报数，然后让报3的同学向后转；

接着又从头开始1至5报数，再让报5的同学向后转.这样做过之后，面向老师的同学还有（）名。

A.43B.45C.46D.48

E.50

6.（2分）从1,3,9,27,8/这五个数中，每次或者取一个、或者取几个相加，得到一个“新数”。把这

些新数从小到大排列起来：1,3,4,9,10,12,……,则第27个数是（）

A.117B.114C.112D.111

E.109

7.（2分）下面是一个骰子的六个面。

一段时间后，这个骰子上的颜色脱落，其中五个面上的部分点数如下:

8.（2分）观察如图,E匚7二1二)

1卜|3□A厂=14

A.12B.16C.18D.24

二.填空题（共10小题，满分27分）

9.（2分）观察下列算式：

2+4=6=2X3,

2+4+6=12=3X4

2+4+6+8=20=4X5

然后计算：2+4+6+…+100=.

10.（2分）有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是,这129个数的和是

11.（4分）①1、2、6、24、、720o

②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（、13）o

③2、20、3、15、4、10>、o

12.（2分）如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当—5时，按这种方式摆下去,

13.（2分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

1+2+1=4,

1+2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.

利用上面的规律，你能不能迅速计算出：

1+2+3+...+99+100+99+...+3+2+1=.

14.（2分）有一列数，第一个数是120,第二个数是80,从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平

均数.则第2009个数的整数部分是.

15.（2分）如图，白和黑的三角形按顺序排列，当两种三角形相差15个时，黑色三角形有

个.

16.（2分）一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳子分成段.

17.（7分）找规律填数.

①1、2、4、7、11、、

②1、6、4、8、7、10、、、13、14

③1、6、5、10、9、14、13、、

④（8、4）（5、7）（10、2）（、9）

18.（2分）在数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,2015,2016中，去掉带有数字1和9的数，把剩下

的数从小到大排成一列：2,3,4,5,6,7,8,20,22,23,24,25,26,27,28,30,…，那么在列

数从左到右第319个数是.

三.解答题(共9小题，满分57分)

19.(6分)如图，将从5开始的连续自然数按规律填入数阵中，请问:

(1)123应该排在第几列?

(2)第2行第20列的数是多少？

第1列第2列第3列…

5101S—

6H16…

71217-

81318…

91419•••

20.(6分)观察前三道算式，再按规律写出后两道算式。

19+9X9=100

118+98X9=1000

1117+987X9=10000

+X9=100000

111115+X9=

21.(6分)如图，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

(1)500在第几行，第几列？

(2)第100行第2列是多少？

123456

789

101112131415

161718

•••

997998999

22.（6分）1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…，100.

请观察上面数列的规律，问：

(1)这个数列一共有多少项？

(2)这个数列所有数的总和是多少？

23.（6分）根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数.

510712914

914111613

24.（6分）将从0开始的一串连续自然数：0,b2,3,…，写在一些卡片上，每张卡片上写一个数，然

后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面）.从最上面取走4张卡片，然后将这4张卡片上的数的和,

写在一张新卡片上，并将新卡片放到这叠卡片的最下面.重复同样的操作，直到这叠卡片不足4张.如

果最后剩下的这些卡片上的数的和是55,那么最后所写的那张卡片上的数是多少？

25.（5分）一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出2条树枝（如图1）,第二周在原先长出的每条树

枝上又长出2条新的树枝（如图2）,第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长出2条新枝（如图3）,

这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有条树枝.

27.（8分）图中的数是按一定规律排列的，郡么第6行第23列的数字是多少?

第

列

列

列

篇

列

第

第

鬲

旗

12列345列

1行1247O1

2行3581

3行6911

"1

J.4

2n

/1

>■

2022-2023学年小学四年级思维拓展

专题找规律

知识精讲

观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从

以下几个方面来找规律：

i.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

1,对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要

综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2,对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是

我们解这类题的突破口。

3,对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

典例分析

【典例分析01】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1,2,4,7,(),16,22

分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少

4,括号里应填：7+4=11.

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11

【典例分析02】在数列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55......中，括号里应填什么数？

分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这

一规律，括号里应填的数为：

8+13=21或34-13=21

上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列，也叫做“兔子数列”。

【典例分析03】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

916781754129

1621510119624

49121673530

分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两

个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。

【典例分析04］根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

分析：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:

5x12+10=64x20+10=8

根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8x30-10=24

【典例分析05】找规律计算。

(4)81-18=(8-1)X9=7X9=63

(5)72—27=(7-2)X9=5X9=45

(6)63-36=(□—□)X9=DX9=n

分析:经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只

要用十位与个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差。

真题演练

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）数列：4,1,7,1,9,3,……，从第四个数起，每一个数都是它前面两个数字乘积的个位数字,

那么，第2022个数是（）

A.1B.2C.3D.5

E.7

【思路点拨】根据从第三个数起每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，再将所给的数列写下去，即

为4,1,7,7,9,3,7,1,7,7,9……，再根据此数列找出规律，将4排除，可知是6个数一循环,

由此即可得出第2022个数是几。

【规范解答】解：因为这个数列依次是：4,1,7,7,9,3,7,1,7,7,9……，将4排除，可知是6

个数一循环（周期）。

（2022-1）+6=336……5

那么2022应该是一个循环的第5项，而一个循环的第5项是3,所以这列数第2022个数是3。

故选：C

【考点评析】解答此题的关键是，根据所给的数列的特点，找出此数列除去第一个数的循环数列，由此

解决问题.

2.（2分）根据如图所示的规律，推知材=（）

12——15----20——27—36——47...M

A.1547B.1692

C.1977D.2020£2021

【思路点拨】上面的数是等差数列，则加=12+3+5+7+……+81,然后求出项数，再根据“等差数列和=

（首项+末项）x项数+2”解答即可。

【规范解答】解：（81-3）+2+1=40

〃=12+3+5+7+……+81

=12+(81+3)x40+2

=12+1680

=1692

故选：B。

【考点评析】解答本题关键是找到规律，再根据规律解决问题即可。

3.（2分）下列这些图形的表示方法是一个正方形的每边都接着一个三角形，第一组有8个小圆点，第二组

有21

个小圆点，第三组有40个小圆点，则推出第四组有（）个小圆点。

A.60B.61C.63D.65

E.67

【思路点拨】规律：第〃组，中间的圆点是边长数为（加1）的方阵，四个角上的圆点有〃层，每层有1、

2、3.4……n,据此解答即可。

【规范解答】解：中间：（4+1）x（4+1）=25（个）

四个角：（1+2+3+4）x4=40（个）

25+40=65（个）

答：第四组有65个小圆点。

故选：氏

【考点评析】解答此类问题，关键是找到图形的变化规律。

4.（2分）一个图形序列从左到右按照下图所示规律排列，那么第102个图形是4B,C,D,£中的（）

I

第一个

A.CB.0C.4D.•

E.不确定

【思路点拨】按颜色分：1白2黑，3个图形一循环；按形状分:60066,5个图形一循环；据

此解答即可。

【规范解答】解：按颜色分：102+3=34,没有余数，所以第102个图形是黑色，排除选项从B、E.

按形状分：102+5=20……2,余数是2,所以第102个图形是C,又排除选项C,所以第102个图形是

•.

故选：瓦

【考点评析】解答此类问题，关键是找到图形的变化规律。

5.（2分）80名同学面向老师站成一排.老师先让大家从左到右/至3报数，然后让报3的同学向后转；

接着又从头开始1至5报数，再让报5的同学向后转.这样做过之后，面向老师的同学还有（）名。

A.43B.45C.46D.48

E.50

【思路点拨】要求面向老师的同学，先求出向后转的同学，再用总数减去向后转的可得面向老师的。

【规范解答】解：第一次报/至3后向后转的有：[80+3]=26（人），

第二次1至5报数后向后转的有：80。5=16（人），其中包含有既报3又报5的，也就是第3x5倍数个

的人有[80。15]=5（人）。

两次报数后向后转的有：26+16-5

=42-5

=37（人）

面向老师的有：80-37=43（人）

故选：Ao

【考点评析】弄清楚重叠部分的数量是解决本题的关键。

6.（2分）从1,3,9,27,81这五个数中，每次或者取一个、或者取几个相加，得到一个“新数二把这

些新数从小到大排列起来：1,3,4,9,10,12,……,则第27个数是（）

A.117B.114C.112D.111

E.109

【思路点拨】每次取1个数有5种取法；每次取2个数相加有10种取法；每次取3个数相加有10种取

法；每次取4个数相加有5种取法；取5个数相加的有1种取法。共有31种取法。从大到小去掉4个数，

第5个数就是从小到大的第27个数。

【规范解答】解：每次取1个数有5种取法；每次取2个数相加有10种取法；每次取3个数相加有10

种取法；每次取4个数相加有5种取法；取5个数相加的有1种取法。共有31种取法。“新数”从大到

小去掉4个数，第5个数就是从小到大的第27个“新数。

“新数”从大到小是：1+3+9+27+81

=30+91

=121

3+9+27+81

=120

1+9+27+81

=28+90

=118

9+27+81

=27+90

=117

1+3+27+81

30+82

=112

故选：a

【考点评析】熟悉组合公式是解决本题的关键。

【思路点拨】图1是3或5,图2是4或5,图3是1或5或3,图4是6,图5是4或5。没有点数2

的面。

【规范解答】解：

图1是3或5,图2是4或5,图3是1或5或3,图4是6,图5是4或5。没有点数2的面。

这个骰子第六个面的正确点数是2。

故选：B。

【考点评析】利用列举法是解决本题的关键。

8.(2分)观察如图，口'匚7n=()

4B令口/厂=14

r7L=3

A.12B.16C.18D.24

【思路点拨】根据图中已知信息，分别推测出各个符号表示的数字，然后根据已知结果14和3进行验证,

从而得出各个符号代表的数字，最后解答即可。

【规范解答】解：根据题中信息，可推测图中各个符号表示的数如下：

」：1□：2|__：3

二］:4□:5匚常

-I：7□：8厂：9

4+、

口/厂=14

因为:,即5+9=14;

rrL=3

因为:即9+3=3;

所以我们的推测是正确的O

所以,mcizo=8x64-4=12,

故选：Ao

【考点评析】本题可看作是一道定义新运算的题目，需要认真阅读题中所给信息，总结规律，进行计算。

二,填空题（共10小题，满分27分）

9.（2分）观察下列算式：

24-4=6=2X3,

2+4+6=12=3X4

2+4+6+8=20=4X5

然后计算：2+4+6+…+100=2550.

【思路点拨】等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，第二个乘数比第一个乘数多1;因为100

以内的偶数有50个，所以2+4+6+...+100=50x51=2550.

【规范解答】解：等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，100以内的偶数有50个，

所以2+4+6+…+100=50x51=2550.

故答案为：2550.

【考点评析】“100以内的偶数有50个”是解决本题的关键.

10.（2分）有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是5,这129个数的和是549。

【思路点拨】5、6、2、4.5、6、2、4……这个数列是按照5、6、2、4这四个数为一组进行循环的；用

129除以4,求出有几个这样的一组，还余几，根据余数来判断第129个数是多少；然后再求出和即可。

【规范解答】解：把5、6,2、4这四个数为一组；

129-4=32（组）……1（个）

余数是1,那么第129个数就是5;

（5+6+2+4）x32+5

=544+5

=549

答：第129个数是5,这129个数的和是549。

故答案为：5;549。

【考点评析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律

求解。

11.（4分）①1、2、6、24、120、720。

②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（2、13）。

③2、20、3、15、4、10、5、5。

【思路点拨】①规律：后一个数是前一个数的2倍，3倍，4倍……所以要求的数是24的5倍，由此求

解。

②规律：每组两个数的和都是15。

③规律：奇数项是连续的自然数，偶数项依次减5。

【规范解答】解：①1、2、6、24、120,720。

②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（2、13）。

③2、20、3、15、4、10.5.5。

故答案为：①120;②2;③5、5.

【考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能

力.

12.（2分）如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当川=5时，按这种方式摆下去，

当川=5时，共需要火柴棍45根.

△A

N=1N=2N=3

【思路点拨】找出规律：当户=1时用火柴的根数是：1*3;当4=2时用火柴的根数是：（1+2）x3;当

4=3时用火柴的根数是：（1+2+3）x3;当川=〃时用火柴的根数是：（1+2+...+〃）x3.

【规范解答】解：N=5时：

（1+2+3+4+5）x3=45（根）;

故答案为：45.

【考点评析】先找到规律，再根据规律计算.

13.（2分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

1+2+1=4,

1+2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.

利用上面的规律，你能不能迅速计算出：

1+2+3+...+99+100+99+....+3+2+1=10000.

【思路点拨】1+2+1=4=2?;1+2+3+2+1=9=3?;1+2+3+4+3+2+1=16=4?;1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=

52;所以可得每个算式的结果都是中间数的平方数，由此即可解决问题.

【规范解答】解：根据题干分析可得，每个算式的结果都是中间数的平方数，

所以1+2+3+.+99+100+99+….+3+2+1=1002=10000;

故答案为：10000.

【考点评析】此类题目要根据已知的条件推理得出一般规律进行解答.

14.（2分）有一列数，第一个数是120,第二个数是80,从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平

均数.则第2009个数的整数部分是93.

【思路点拨】根据题目要求求出部分数值的平均数，找到规律.

【规范解答】解：(120+80)+2=100,(100+80)+2=90,(90+100)+2=95,(95+90)+2=92.5,

(92.5+95)+2=93.75,(93.75+92.5)+2=93.125,

前面两个数一定都是90多，其平均一定也是90多，所以无论第几个整数部分都是93(除了第一，第二);

故答案为：93.

【考点评析】通过计算找到规律，再根据规律求解.

15.(2分)如图，白和黑的三角形按顺序排列，当两种三角形相差15个时，黑色三角形有120

个.

【思路点拨】根据观察，图中黑三角形的个数分别是，1、1+2、1+2+3…，由此即可得出第〃个图形黑三

角形的总数为1+2+3+.

同理，第力个图形白三角形的总数为1+2+3+...+〃-1;

所以，第〃个图形黑、白三角形个数差是：(1+2+3+...+〃)-(1+2+3+...+〃-1)=n

所以，当两种三角形相差15个时，是第15个图形；据此即可解答问题.

【规范解答】解：根据题干分析可得：

第0个图形黑三角形的总数为：1+2+3+…+〃；

第〃个图膨白三角形的总数为：1+2+3+...+〃-1;

第〃个图形黑、白三角形个数差是：(1+2+3+...+/?)-(l+2+3+...+z?-1)=n

因为当两种三角形相差15个时，所以，是第15个图形；

则第15个图形黑色三角形有:1+2+3+...+15

=(1+15)x15-h2

=8、15

=120(个)

故答案为：120.

【考点评析】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

16.(2分)一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳子分成17段.

【思路点拨】分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有2'+1=3(段)；将一根绳

子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有2，+1=5(段)；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子

变成9段，有241=9(段)；依此类推，将一根绳子对折4次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2'+1

段.

【规范解答】解：因为对折1次从中间剪断，有2'+1=3（段）；

对折2次从中间剪断，有22+1=5（段）；

对折3次从中间剪断，有2J+1=9（段）；

对折4次从中间剪断，有2'+1=17（段）.

故答案为：17.

【考点评析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到

规律，并进行推导得出答案.

17.（7分）找规律填数.

①1、2、4、7、11、16、22

②1、6、4、8、7、10、10、12、13、14

③1、6,5、10、9、14、13、18、17

④（8、4）（5、7）（10、2）（3、9）

【思路点拨】①第2项是第1项+1,第3项是第2项+2,第4项是第3项+3,…第6项是第5项+5,第

7项是第6项+6;

②奇数项1、4、7是每项加3,第7项为7+3=10,第9项正好是10+3=13,证明了规律的正确性；偶

数项6、8、10是每项加2,所以第8项为10+2=12.第10项正好是12+2=14,证明了规律的正确性；

③奇数项1、5,9、13每项加4,偶数项6、10、14每项加4.可得解.

④数对的两个数的和为12,所以答案为12-9=3.

【规范解答】解：①11+5=16

16+6=22;

②7+3=10

10+2=12;

③14+4=18

13+4=17;

@12-9=3.

故答案为：16,22;10,12;18,17;3.

【考点评析】观察数列，发现数列中的规律，然后运用发现的规律解决问题.

18.（2分）在数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,2015,2016中，去掉带有数字1和9的数，把剩下

的数从小到大排成一列：2,3,4,5,6,7,8,20,22,23,24,25,26,27,28,30,那么在列

数从左到右第319个数是588.

【思路点拨】先看从1~99以内去掉1、9、10-19,21、29、31、39、41、49、51、59、61、69、71、

79、81、89、90~99一共是36个数，剩下99-36=63个数；

100-199去掉;

200~299去掉36个数，剩下100-36=64个数；

同样300~399,400-499,500-599,同样都剩下64个数.

【规范解答】解：

1~99去掉36个数，剩下63个数；

319-63=256（个）

200~299去掉36个数，剩下100-36=64个数，同样300~399,400-499,500-599,同样都剩下64

个数.

256+64=4,所以要求的数是500~599留下的最后一个数.

故答案为：588.

【考点评析】此题的关键是找出去掉数的规律，从而分析得出要求的数在哪个范围内.

三.解答题（共9小题，满分57分）

19.（6分）如图，将从5开始的连续自然数按规律填入数阵中，请问：

（1）123应该排在第几列？

（2）第2行第20列的数是多少？

第1列第2列第3列…

51015-

61116

71217…

81318•••

91419…

【思路点拨】（1）第一行的数字都是5的倍数且是相邻的，而上下相邻的数字都相差1,所以123和120

在同一列，先找到120所在的列即为123所在的列；

（2）第20列的第一个数字是：20x5=100,那么在第20列第二行的就是101了，据此解答即可.

【规范解答】解：（1）第一行的数字末尾是。和5,每一行的数字上下相邻的都相乘1,

120+5=24（列）

所以123在第四行第24列.

答：123在第四行第24列.

(2)20x5=100

第20列的第一个数是100,第2行的是101

答：第2行第20列的数是101.

【考点评析】先找到规律，再根据规律求解.

20.（6分）观察前三道算式，再按规律写出后两道算式。

19+9X9=100

118+98X9=1000

1117+987X9=10000

11116+9876X9=100000

111115+98765X9=1000000

【思路点拨】规律：算式中第一个数的个位是/?,前面就是（10-a）个1;

第二个数是（10-〃）位数，且最高位到低最位是9、8、7……

积的位数=第一个数的位数+1,且积的最高位是1,其他数位都是0。

【规范解答】解：11116+9876x9=100000

111115+98765x9=1000000

故答案为：11116,9876;98765、1000000.

【考点评析】根据题目中的数字特点，找出规律，运用找出的规律解决问题。

21.（6分）如图，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

（1）500在第几行，第几列？

（2）第100行第2列是多少？

123456

789

10n12131415

161718

…•••

997998999

【思路点拨】（1）奇数行都是6个数字，偶数行都是3个数字而且是每隔一个空填一个数字，也就是9

个数字是一个周期，计算500里有几个周期，再看余数即可；

（2）计算前99行是多少数字，并且第99行最后一个数字是哪个，进而推出第100行第二列的数字.

【规范解答】解：（1）从表中可以看出9个数字是一个周期，

一个周期是两行，

500+9=55（个）...5（个）

55*2=110（行）

110+1=111（行）

答:500在第111行,第5列.

（2）第100行是：

100+2=50（个）周期，

50x9-2=448

答：第100行第2列是448.

【考点评析】先找到规律，再根据规律求解.

22.（6分）1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…，100.

请观察上面数列的规律，问：

（1）这个数列一共有多少项？

（2）这个数列所有数的总和是多少？

【思路点拨】根据题意，发现规律：在1后面，6个数1个循环：1、2、3不断地循环，每个数字之后分

别是4、7、10,…94、97、100,其中4、7、10、13、16、19…100是3的整数倍＞1,每个循环的最后

一个数是3/7+1,则〃:3就是有几个循环，据此得解.

【规范解答】解：发现规律：在1后面，6个数1个循林，1、2、3之后分别是4、7、10,…直到1、2,

3后面的数分别是94、97、100,每个循环在1、2、3后面分别是3的整数倍+1;

（1）100=3x33+1

33=11x3

所以有11个循环

11x6+1=67

答：这个数列共有67项.

（2）4+7+10+13.-100=1716

（1+2+3）X11+1=67

1716+67=1783

答：这个数列的总和是1783.

【考点评析】认真分析，发现规律“在1后面，6个数1个循环，1、2、3之后分别是4、7、10,…直

到1、2.3后面的数分别是94、97、100,每个循环在1、2、3后面分别是3的整数倍+1”是解决此题

的关键.

图夕：中心数=上方的数X左下方的数十右下方的数；

图c：每行中间的数=前面的数+3=后面的数-9;据此解答即可.

【规范解答】解：图a:13+14-9=18

图。：9x4v3=12

24.（6分）将从0开始的一串连续自然数：0,1,2,3,…，写在一些卡片上，每张卡片上写一个数，然

后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面）.从最上面取走4张卡片，然后将这4张卡片上的数的和，

写在一张新卡片上，并将新卡片放到这叠卡片的最下面.重复同样的操作，直到这叠卡片不足4张.如

果最后剩下的这些卡片上的数的和是55,那么最后所写的那张卡片上的数是多少？

【思路点拨】本题考查找规律.根据题目的操作，卡片上的数的和不变，所以可以推出55=0+1+2+...+9+10,

接着按照步骤进行操作，3次操作后就能得到答案.

【规范解答】解：因为