2022-2023学年九年级数学上学期期末高分押题模拟试卷（一）

九年级数学期末高分押题模拟试卷（一）

一、单选题

1.若关于X的方程感，一2算+1=0没有实数根，则加的取值范围是（）

A.m>1B.m<1C.m>1D.m<l

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图所示，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°,120°,200。，让转盘自

由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）

4.如图，0。的半径为10,弦AB的长为16,M是弦AB上的动点，则线段0M长的最小值为（）

A.4B.6

C.8D.10

5.用圆心角为120°,半径为60n

的扇形纸片卷成一个圆锥形纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（)

A.2cmB.3aBC.D.4cm

6.对于函数y=一;，下列说法错误的是（）

A.它的图象分布在第二、四象限B.它的图象与直线y=2x无交点

C.当X<0时，JT的值随M的增大而减小D.它的图象关于直线对称

7.若A（-5,%）、B（-3,取）、C（5,七）为二次函数yu-G-Zp+g的图象上的三点，则力、力、冉的大

小关系是（）

A-yi<yi<yaB-73<yi<yic-%％%D-ya<Vi

8.抛物线y=ax?+bx+c（a>0）与直线y=bx+c在同一坐标系中的大致图像可能为（）

9.如图，二次函数的图象经过（-2,-1）,（1,1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）

A.y的最大值小于0B.当x=0时，y的值大于1

C.当X=-1时，y的值大于1D.当x=-3时，y的值小于0

10.如图，是等腰直角三角形，N4=9O"，8C=4,点P是045C的边上一动点，沿U-Jft：的路

£5DP的面积为V，则V与X函数关系的图象大致是（

C.2

二、填空题

11.若关于x的方程/一红+上=0的一个根为1,则方程的另一个根为

12.把二次函数y=L/+3r+三的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶

'22

点是一

13.已知点力（a,1）与点夕（-4,b）关于原点对称，则a+A的值是.

14.如图，四边形4BCD内接于00，连接BD.若4C=BC,4改：=5伊，则/WC的度数是

15.如图，RTPB切。。于乩。点C在宿上，DE切。。于C,P0=1OCTU。。的半径为6on，则/PDE的

周长是cm.

16.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个，从中随机摸出一个球，若摸到红色球的概率

为，则袋子中红色球的个数是....

17.如图，点一在反比例函数了=：（KVO）的图象上，过点一作=轴点M,PMJ.T轴于点儿若矩形

18.解下列方程:

（1）A2-2x-1=0；（2）2（广3）2=^-9；

19.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点.的三个

顶点4（一24、qo,2）.

（1）将/ABC以点。为旋转中心旋转180。，得到1bI。画出AAIWK：,并直接写出点叫的坐标;

（2）平移/使点/的对应点为&（一，-6）,请画出平移后对应的£4涉簿2；

（3）若将/41ble绕某一点旋转可得到/42后蕉2,请直接写出旋转中心的坐标.

20.关于x的一元二次方程/+（及-1）H+H=O有两个实数根血，攻.

（1）求衣的取值范围；

（2）是否存在实数匕使得与+叼和町句互为相反数？若存在，请求出衣的值；若不存在，请说明理

由.

四、解答题（二）

21.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全

相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为X;放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，

记下数字为y.

(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果；

(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在直线尸一x+5下方的概率.

22.“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD,如图所示，矩形一边利

用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有5米)，另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与

围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF,求AB的长度为多少米？

围墙

////////////////

A\D

B1------3£--------C

EF

23.如图，直线力=2*+4与反比例函数及=与的图象相交于｛和6(1,a)两点.

I

(1)求才的值；

(2)直接写出使得以〉火2的X的取值范围：；

(3)平行于x轴的直线尸位(0>0),与直线相交于点机与反比例函数的图象相交于点儿若〃V=3,

求)的值.

五、解答题(三)

24.如图，已知直线交0。于4、B两点，4E是0。的直径，点C为0。上一点，且4匕平分过(:作

CDLPA,垂足为。.

(1)求证：CD为0。的切线;

(2)若CD=24D，0。的直径为20,求线段AB的长.

25.如图，抛物线y=a/+“+4交z轴于点4（一10、巩40,交y轴于点C,点P是直线UC上方抛物线上

的一点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求/Pirc的面积的最大值以及此时点P的坐标;

（3）在（2）的条件下，将直线而向右平移:个单位得到直线1,直线1交对称轴右侧的抛物线于点Q,连接

PQ,点K为直线UC上的一动点，请问在在平面直角坐标系内是否存在一点T,使得四边形PQHI为菱形，若

存在，请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.A

解：•.•关于x的方程mx2-2x+l=0没有实数根，

；.m40且△<(),即(-2)2-4»m«l<0,

解得m>l,

.♦.m的取值范围为m>l.

故选：A.

2.B

(1)是轴对称图形，不是中心对称图形.不符合题意；

(2)不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意：

(3)是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

(4)是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意：

故选：B.

3.B

•••黄扇形区域的圆心角为120°,

所以黄区域所占的面积比例为2=

3

即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是《，

3

故选：B.

4.B

解：由题意得：根据点到直线垂线段最短，故线段0M长的最小值为当0MLAB时，连接0A,如图所示:

\"AB=16,

AAM=MB=8,

V0A=10,

・••在Rtz^AOM中，OM=V0A2-AM2=6»

・・・0M的最小值为6；

故答案为6.

5.C

•••扇形的弧长=巴三也4ncm,

圆锥的底面半径为4K4-2n=2cm,

•••这个圆锥形筒的高为而万=4及cm.

故选C.

6.C

A、它的图象分布在第二、四象限，此项说法正确；

B、因为直线y=2r的图象分布在第一、三象限，所以反比例函数的图象与直线y=2r无交点，此项说法正

确；

C、当x<0时，v的值随岂的增大而增大，此项说法错误：

I)、它的图象关于直线对称，此项说法正确；

故选：C.

7.A

解：根据二次函数的解析式得：

抛物线开口向下，对称轴为直线x=2,

V2-(-5)=2+5=7,

2-(-3)=-2+3=5,

5-2=3,

根据此抛物线的特点离对称轴越近函数值越大，

故选：A.

8.B

A.Va>0,

・♦•二次函数的图象开口向匕故该选项错误，

B.,・,二次函数图象与y轴交与y轴正半轴，对称轴在y轴右侧，

Ac>0,一±>0,

%

.\b<0,

...对于一次函数y=bx+c=O时，x=-->0,

，一次函数与x轴交与x轴正半轴，故该选项正确，

C.由B选项可知该选项错误，

D.I•二次函数图象与y轴交与y轴负半轴，对称轴在y轴右侧，

.\c<o,-A>o,

击

.,.b<0,

,对于一次函数y=bx+c=0时，x=-?<0,

二一次函数与x轴交与x轴负半轴，故该选项错误，

故选：B.

9.D

【解析】

根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由图象知，

A、点（1,1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1,不小于0；故本选项错误：

B、当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1,1）点的左边，

故y<l,故本选项错误；

C、对称轴在（1,1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，V-1<1,；.x=-l时，y

的值小于x=l时，y的值1,即当x=-1时，y的值小于1；故本选项错误；

D、当x=-3时，函数图象上的点在点（—2,-1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确.

故选D.

10.D

解：•••AABC是等腰直角三角形，^4=9008C=4,

.,.ZB=ZC=45",

由题意可得：当点P运动到点A时，BD=iflC=2

2

若点P在AB上运动，即0WxW2时，

ZB=45°

...△BDP为等腰直角三角形

，PD=BD=x

11,

y=—xBDxPD=—x_,(0<x<2)；

当点P在AC上运动，即2<xW4时，

--.CD=BC-BD=4-x

VZC=45°

...△CDP为等腰直角三角形

；.PD=CD=4—x

111,

/.y=—xBDxPD=—x(4-x)=~—x~+2x,(2<x<4)

综上：当0WxW2时，函数图象是开口向上的抛物线；

当2<xW4时，函数图象是开口向下的抛物线.

由各选项图象可知：D选项符合题意

故选D.

11.1

由根与系数的关系可知应+勾=2，

•.•关于工的方程K—2x+K=0的一个根为1，

，方程的另一个根为2-1=1，

故答案为：1.

12.(-1,1)

•；y=ixz+3x+；

r22

--房+6幻+：

2J2

4/工+37-2

图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位后,得出:y=(x+l)2+1;

得到顶点坐标为(T,D.

故答案为(T,1)

13.3

・.,点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,

Aa=4,b=-l,

则a+b的值是：4-1=3.

故答案为：3.

14.130°

解：V^BOC=5ff1

^BAC=4DC=50n

：AC=BC，

:•/ABC=4AC=5(F

•四边形ABCD内接于00,

AZADC=1800-ZABC=130°；

故答案为：130。

15.16

解：连接0A、0B,如图所示:

VPAxPB为圆的两条切线,

由切线长定理可得：PA=PB,

同理可知：DA=DC,EC=EB；

V0A1PA,0A=6cm,P0=10cm,

...由勾股定理得：PA=8cm,

.•.PA=PB=8cm；

「△PDE的周长=PD+DC+CE+PE,DA=DC,EC=EB；

/.APDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=16cm,

故答案为：16.

16.6

解:由题意得：10X\6.

5

故答案为6.

17.-2

设PM=a,PN=b,则ab=2,

二♦点P在第二象限，

：.P(-b,a),

将P(-b>a)代入y=±(x<0)中，得

k=-ab=-2,

故答案为：-2.

18.

解：(1)原方程可变形为：

x2-2x+l=2，即任―1>=2，

二与=1—隹，,2=1+0：

（2）移项得：2（工+3尸一（工+3）（工-3）=0，

因式分解得：（r+3）（r+9）=0

IfjL=­3,<2=-9・

19.

（I）先根据旋转的性质画出点4,片，再顺次连接点“jrij即可得£41%却如图所示:

设点岗的坐标为4式明.

:点C是4]4的中点，且4（一24,qO.2）

二丈;解得仁;

,2

二AL123，

同理可得：

(2)：\4(-Z2)J42(-2.-6),

二从点A到点4的平移方式为向下平移8个单位长度，

vB(O,5),qO,2).

二4(0.5-8)£式0.2-8),即4(0.-3W6)

先画出点AZJSZA，再顺次连接点Az/fzA即可得/AzbzGr如图所示:

由旋转中心的定义得：线段〉的中点即为旋转中心，

(3)1rliP

•P(等・孝)即巴0.-2)，

故旋转中心的坐标为(0.-2).

--------11r1»

।----।।।।

Bi■।।।1^

20.

解：（1）根据题意得A=（及一l）Z—4fN0,

解得上公

（2）不存在.

•向+工2=—（及-1）•X1%2=，

而巧.+/2和为1工2互为相反数，

•4-^=0解得%=%=1，

•••不存在实数k,使得与+也和与叼互为相反数•

21.

解：（1）画树状图得:

开始

1234

/Ax

1234123412341234

则可能出现的结果共有16种情况；

2!\

（2）•.•小明、小华各取一次小球所确定的点（x,y）落在直线y=-x+5下方的有（1,/

3),(2,1),(2,2),(3,1),

3

，小明、小华各取一次小球所确定的点（x,y）落在直线y=-x+5下方的概率为：L8-

22

解：设AB=x米,则BC=（9+l-2x）米,

根据题意可得，x（10-2x）=12,

解得xi=3,X2-2,

当x=3时，AD=4<5,

当x=2时，AD=6>5,

•••可利用的围墙长度仅有5米，

...AB的长为3米.

答：AB的长度为3米.

23.

解：(1)V2?(1,a)在弘=2x+4与为=：的图象上，

A2Xl+4=a,

**•c?—6,

:.B(A,6),

k=1X6=6；

(2)解方程组「；第4得能;或器导

・'•点/的坐标为(—3,—2).

使得力〉弦的x的取值范围是：x>l或-3Vx<0.

故答案为x>l或一3<xV0；

(3)•.•明在直线46上，

w-4

A.4/(----,m),

2

；亦在反比例函数产=，的图象上，

.\N(―,勿)，

.

•*-MV=r#-x>f=£-^^=3,

或者：_

MBT=x>fr#2—m=3,

V/27>0,

・••勿=-1+£3或必=5+/^.

24.(1)见解析；(2)12

证明：(1)连接0C.

••点C在。。上，0A=OCr

・・ZOCA=ZOA£

：CD±PA

-^CDA=9ff

J"AD=ZDCA=90"，

平分/R4E.

­•■^DAC=ZCAO

：■NDCO=^DCA+ZA£O=ZDCA+^DAC=90".

.♦.CD是0。切线.

(2)作OFJLWF,

•"ZOCD=ZCHF=ZOFD=90"，

四边形CM。是矩形，

：OC=FD,0F=CD.

：CD=2AD设AD=H,贝IJ0F=CD=2X，

VDF=OC=10,

：AF=10-x,

在BtAiMJF中，3+。产=042

•.(10-x)z+(2r)2=102.

解得z=4或0(合弃)，

•9-AD=4,AF=6

VOFJ.AB

：AB=2AF=12(垂径定理).

25.

解：（1）点A和点B的坐标代入y=口/+》父+4中，得

0=a—h+4

=16a+4h+4

1

解得:fa=-

lb=3

，抛物线的解析式为y=—-+3±+4：

(2)将x=0代入y=—/+3'+4中，解得y=4

・••点C的坐标为(0,4)

设直线BC的解析式为y=kx+c

将B、C的坐标代入，得

r4=c

l0=4fc+<r

解得：产=二1

，直线BC的解析式为y=-x+4

过点P作PD_Lx轴交BC于D,如下图所示

设点P的坐标为(x,-x2+3x+4)，则点D的坐标为(x,-x+4)

/.PD=-x2+3x+4—(-x+4)=-xa+4x

PD

•'-5APBC^,(xB—xc)

1.

(一―+41/4

二一2"十8工

=-2(x-2)z+8

V-2<0

.•.当x=2时，行最大值，最大值为8