2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市高二年级下册学期第一次月考数学（文）试题含答案

2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市高二下学期第一次月考数

学（文）试题

一、单选题

1.双曲线的焦点坐标是

A.卜夜,0）,（及,0）B.（-2,0）,（2,0）

C.（0,-72）,（0,^）D.（0,-2）,（0,2）

【答案】B

【分析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据02=/+〃求焦点坐标

【详解】因为双曲线方程为三-丁=1,所以焦点坐标可设为（土c,O）,

3

因为,2=/+。2=3+1=4工=2,所以焦点坐标为（？20）,选B.

【点睛】由双曲线方程，■-£■=1（。＞0力＞0）可得焦点坐标为（土c,0）（c=77寿），顶点坐标为（±4,0）,

渐近线方程为y=士?工

a

2.抛物线/=”的准线方程为（）

A.x=lB.x=-\C.y=iD.y=-l

【答案】D

【分析】根据抛物线方程求出P=2,进而可得焦点坐标以及准线方程.

【详解】由/=—可得p=2,所以焦点坐标为（0,1）,准线方程为：y=T,

故选：D.

3.己知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

X24568

y304050607()

根据上表可得回归方程¥=加+机计算得人=7，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为A.75

万元B.85万元

C.99万元D.105万元

【答案】B

【详解】分析：根据表中数据求得样本中心GJ),代入回归方程£=7x+&后求得然后再求当

x=10的函数值即可.

-1-1

详解：由题意得x=s(2+4+5+6+8)=5,y=g(30+40+50+60+70)=50,

样本中心为(5,50).

\,回归直线$=7x+G过样本中心(5,50),

.•.50=7x5+3,解得&=15,

.,•回归直线方程为g=7x+15.

当x=10时，5i=7x10+15=85,

故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元.

故选B.

点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题.

4.函数f(x)=2x-51nx-4的单调递增区间是()

A.(|，+8)B.(—,())和(!■,+:»

(5、

C.0,-D.(0,3)

2

【答案】A

【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数大于0,即可求得答案.

【详解】函数4x)=2x-51nx-4的定义域为(0,+8),

r(x)=2--=^^,x>0,当尸(x)=^Z2>0时，解得qj

xxx2

故函数/(x)=2x-5lnx-4的单调递增区间是《,+”

故选：A

5.双曲线=i的渐近线方程为()

4

A.y=B.y=±2xC.y=±V2xD.y=±—x

22

【答案】B

【分析】由双曲线方程可判断双曲线的焦点位置并同时求出“，b,由此可求其渐近线方程.

【详解】由双曲线犬-片=1得a=l,b=2,所以渐近线方程为y=±2x,

故选：B

6.函数=2/的图像在点（1,『⑴）处的切线方程为（）

A.y=-2x-lB.y=-2x+l

C.y=2x-3D.y=2x+\

【答案】B

【分析】求得函数y=/（x）的导数r（x）,计算出了⑴和r（i）的值，可得出所求切线的点斜式方程,

化简即可.

［详解】/（力=/一2金，==r（l）=-2,

因此，所求切线的方程为y+l=—2（X—1）,即y=-2x+l.

故选：B.

【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题

7.若双曲线匕片―其=1的左、右焦点分别为不入，点尸在双曲线E上，且|「盟=3,则|P用等于

916

（）

A.11B.9C.5D.3

【答案】B

【分析】由双曲线的定义运算即可得解.

【详解】由双曲线的定义得||尸耳-1以"|=为=6,即|3-|P^||=6,

因为|尸鸟|>0,所以|尸耳|=9.

故选：B.

8.若抛物线V=16x上的点M到焦点的距离为8,则点M到V轴的距离是（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】A

【分析】由题可得抛物的准线方程为x=T,由抛物线的定义可得点M到准线的距离为8,设点M

到轴的距离为机，则有加+4=8,即可得答案.

【详解】解：因为抛物线的方程为V=I6x,

所以2P=16,

解得P=8,

所以准线方程为x=-5=-4,

又因为点〃到焦点的距离为8,

所以点M到准线的距离为8,

设点M到y轴的距离为加，

则有加+4=8,

所以机=4.

故选：A.

9.设曲线y==Y4-1■在点(3,2)处的切线与直线双+丁+1=0垂直，则。=

x-1

A.2B.yC.——■D.—2

【答案】D

【详解】y=X「=-(；\2，**=3=-c2八2=一〈,直线分+y+l=O的斜率为-a.所以a=-2,

(x-1)(x-1)(3-1)2

故选D

10.己知斜率为6的直线/经过抛物线/=2px,(p>0)的焦点F,并与抛物线交于A,B两点，且

|明=8,则。的值为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标，利用直线点斜式方程写出直线/的方程，将直线与抛物线方

程联立，化简整理，求得％+9=¥，利用焦点弦长公式，结合题中条件得到关于P的等量关系，

求得结果.

【详解】抛物线V=2px的焦点F§,0),

根据题意，直线/的方程为y=75(x-5),

与抛物线方程y2=2px联立得3(x-5)2=2px,

整理得3/-5px+生=0,

4

所以玉+々=学，

所以|4阴=&+々+0=学+/?=当=8,

所以P=3,

故选：C.

11.已知函数〃x)=c"nx-a/+6x在定义域内单调递减，则实数〃的取值范围是()

A.[-9,+oo)B.(-9,+oo)

C.(-8,-9)D.(-8,-9]

【答案】D

【分析】由已知可得/'(x)40在(0,+8)上恒成立，可转化为〃4卜2-6"犷求出y=/-6x的最小

值，即可得出实数”的取值范围.

【详解】由已知I,函数“X)的定义域为(0,+孙r(x)=27+6.

由/(可=“11-；/+6》在定义域内单调递减，所以r(x)V0在(O,y)上恒成立，

即q-x+640,可转化为a«f-6x在(0,+e)上恒成立，所以。〈任一6，*.

因为》=■?-6x=(x-3>-9,所以(x2-6x)“m=-9,所以“4-9.

因此实数。的取值范围是(—,-9].

故选：D.

【点睛】思路点睛：求出函数的导函数，然后根据函数的单调区间得到不等式恒成立的问题.分离参

数或二次求导求出最值即可得出答案.

22

12.设6,工是椭圆三+二=1的两个焦点，P在椭圆上，已知P,R乙是一个直角三角形的三个顶点,

94

且归耳|>|尸鸟则"；|：|尸闾的值是()

A.;5或2B.7;或3:C.5:或3:D.7;或2

222222

【答案】D

【分析】由题设可知Px轴或由此进行分类讨论，利用已知条件结合椭圆的定义求

出归制尸国，即可求出蹈的值.

【详解】因为耳，鸟为椭圆《+$=1两个焦点，

94

所以a=3,方=2,°=J9-4=逐,

则.4(-石,0),E(x/5,0),

因为仍周>|尸国,则P点位于x轴右侧，则P8_Lx轴或可,尸耳

故当尸鸟，工轴时，尸的横坐标为石，其纵坐标为±?

4414

则|尸乙|=3,\pFi\=2a--=-t

134

47

：

32

当尸6_LPK时，设1Pgi="，0<w<3,则归耳|=2々一6=6—〃2,

由勾股定理可得4c2=/+（6-皿）2,即20=2加②-12m+36,

解得m=2或〃?=4（舍去）,

|P”|_6-2

故----=----=2,

|PF212

综上，^^^的值为1或2,

故选：D

二、填空题

13.命题“Vx>l,x?21”的否定是.

【答案】“3>1,x2<r

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】解：因为命题f21”是全称量词命题,

所以其否定是存在量词命题，即“女>1,丁<1，，,

故答案为：“女>1,x2<r

14.若双曲线1-彳

1的离心率为2,则此双曲线的渐近线方程

a2从

【答案】y=±-j3x

【分析】根据离心率得出c=2a,结合〃2+从=02得出关系，即可求出双曲线的渐近线方程.

【详解】解：由题可知，离心率e=£=2,即。=为，

a

又/+匕2=。2=4/,即从=3/，则2=内，

a

故此双曲线的渐近线方程为y=土底.

故答案为：y=±y/3x.

15.已知耳、鸟是等轴双曲线C:箸-y'l的左、右焦点,点尸在C上，ZFtPF2=60,则伊耳卜伊闾

等于.

【答案】4

【分析】利用余弦定理结合双曲线的定义可求得|助|忖用的值.

【详解】解：；双曲线C的方程为：x2-y2=\,：.^=b2=\,得c=77寿=0，

由此可得用-五,0）、月（3,0）,焦距忧图=2夜，

VZF,PF2=60,.•.出用2=归用2+|尸用2_2归用疗用8$60,

即|至「+|尸用2_归用.归图=8,①

又•.•点P在双曲线C:/-y2=l上，.•［「用一归用=24=2,

平方得|他「一2|尸/讣|「用+归用「=4,②

①-②，得阀|.|尸耳|=4,

故答案为：4.

16.椭圆］+£=l（a＞人＞0）的半焦距为C,直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则该椭

a~b~

圆的离心率为.

【答案】V2-1

【分析】先确定直线y=2r与椭圆的一个交点的坐标，代入椭圆方程，转化为关于“，c之间的方程,

从而可求椭圆的离心率.

【详解】解：由题意，直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c,

将其代入4+W=1得鸟+”=1

a~h~ab

而，e2+-^y=l

X-e1

所以e=&-l，另一根不合题意，舍去

故答案为应-1

【点睛】本题的考点是椭圆的简单性质，主要考查椭圆的离心率，关键是寻找儿何量mc之间的关

系.

三解答题

17.设aGR,函数於）=Fx2-x+。

（1）求左）的极值;

(2)若xG[-1,2],求函数兀r)的值域.

【答案】(1)极大值是焉+”,极小值是“7(2)[a-1,a+2]

【分析】(1)利用导数的应用，先求导数得((x)=3/-2x-l,再求函数的单调区间即可求函数./U)

的值域；

(2)函数在闭区间上的最值，只需比较端点值及极值即可，结合(1)运算端点值及极值，再比较

大小即可得解.

【详解】解：(1)f'(x)=3x2-2x-l,若尸(x)=0,则x=4,l

当了变化时，f(x),F(x)变化情况如下表：

(1收)

X■5~3H-01

/(X)+0-0+

极大值极小值

所以/(x)的极大值是/(-}=捺+。，极小值是/(D=。-1

(2)因为xe[-l,2],由⑴知，函数在"T，(1,2)为增函数，在(—1)为减函数，又

/(-}=5/(-D=«-l，/⑵=。+2,易得，(尤)*=。-1，/(初皿=4+2,

则/(x)的值域为：[aT，a+2].

【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性及最值，主要考查了运算能力，属中档题.

18.教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的

手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影

响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”;

B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件8的频率的2倍.

(1)求表中小〃的值，并补全表中所缺数据；

⑵运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？

不使用手机使用手机合计

学习成绩优秀人数a12

学习成绩不优秀人数b26

合计

fa=28,

【答案】⑴八，,表格见解析

也=14,

⑵有

【分析】（1）根据题意列方程组求解

（2）根据数据计算K,后判断

a+gl2+26=80a=28,

【详解】（1）由已知得,解得

a=2b6=14,

补全表中所缺数据如下:

不使用手机使用手机合计

学习成绩优秀人数281240

学习成绩不优秀人数142640

合计423880

（2）根据题意计算观测值为Y二笔修蒜或'9初＞W9'

所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.

19.已知椭圆C：A+的离心率为白,短轴长为4.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）己知过点尸（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.

【答案】⑴m+[=1

164

（2）x+2y_4=0

【分析】（1）利用椭圆离心率e=£及求解即可；

a

（2）设过点P（2,l）作直线/,/与椭圆C的交点为。（小凶），仪々,必），代入椭圆方程作差求斜率心

再利用点斜式写出此弦所在的直线方程即可.

【详解】（1）由题意可知e=£=立①，处=4②，

a2

又椭圆中a2=b2+c2③，

所以联立①@③解得a=4,h=2,c=2y/3,

所以椭圆C的标准方程为反+片=1.

164

（2）设过点P（2,l）作直线/,/与椭圆C的交点为。（冷乂），虫,为），

K

I2

+K

4-=1

贝d16

u，2,两式相减得储-写）+4（片-团=0,

三+%

I4一=1

16

所以（5+务）（百一多）+4（%+%）（苗-%）=0,

又因为尸是DE中点，所以巧卫=2,且产=1,即毛+巧=4,%+%=2,

由椭圆的对称性可得直线/的斜率一定存在，

所以直线/的斜率-导〜病*T一乙=总

所以此弦所在的直线方程为y-l=-g（x-2）,整理得x+2y-4=0.

20.已知函数/(x)=-ax2+。.

⑴若函数f(x)在x=l处取得极小值-4,求实数”，〃的值；

(2)讨论“X)的单调性.

[tz=3

【答案】⑴/2

[o=-3

(2)答案不唯一，具体见解析

【分析】(1)根据求导和极值点处导数值为0即可求解；(2)求导，分类讨论。的取值即可求解.

【详解】(1)r(x)=6d—2ox,则:〉

JU)--4

[6—2a=0[a=3

即C74解得,「经验证满足题意，

[2-a+b=-4[h=-3

(2)f\x)=f>jc—2ax=2x(3x-a)

令//(x)=0国军得x=0或x=I

1。当4=0时，/(X)在(一8，+8)上单调递增

2。当心0时，八同在’8,驾，(0,+8)上单调递增，($0)上单调递减

3。当“>()时，f(x)在(一8,0),(($+8)上单调递增，上单调递减

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21.己知E，K分别是椭圆