2022届福建省福州某中学市级名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2022届福建省福州十中学市级名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2,3）,先把△ABC向右平移6个单位得到

△AiBiCi,再作△AiBiG关于x轴对称图形△A2B2c2,则顶点A2的坐标是（）

2.函数y=_j^=:'的自变量x的取值范围是（）

Jx-2

A.xr2B.x<2C.x>2D.x>2

3.2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）

A.5.46x10sB.5.46x1伊C.5.46xlO10D.5.46x10”

4.已知直线"?〃〃，将一块含30。角的直角三角板A3C,按如图所示方式放置，其中A、8两点分别落在直线，小n

5.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

6.一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）

11肝I

A.B.C.D.

rttlObUJhtti

7.下列计算正确的是（）

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x2C.-(x-l)=-x+lD.3+x=3x

8.如图，已知\ABHCDHEF,那么下列结论正确的是（

„BCDFCDBCCDAD

B.--=-----D.-------------

DFCECEADEFAF

9.2017年，全国参加汉语考试的人数约为650000（）,将650000（）用科学记数法表示为（)

s7s

A.6.5x10B.6.5xl()6c,6.5xl0D.65x10

10.如图，菱形ABCD的边长为2,ZB=30°.动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面

积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0）,点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为（）

D______C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，A、B、C是。O上的三点，若NC=30。，OA=3,则弧AB的长为.（结果保留TT）

12.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A

型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运xkg物品，列出关

于x的方程为

4

13.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是那么它的一条对角线长是

4R1nA

14.如图，已知AB〃CD,若——=4,则乙=

15.已知正方形ABCD,AB=1,分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C

的半径长r的取值范围是

16.若式子JT工在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30。方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出

发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75。方向的C处，求：

（1）NC=°；

（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）.

2—x

18.（8分）已知：不等式----<2+x

3

（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.

19.（8分）如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，NABC的平分线交。O于点D,DE_LBC于点E.试判断

DE与。O的位置关系，并说明理由；过点D作DF_LAB于点F,若BE=36，DF=3,求图中阴影部分的面积.

E

20.（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、8阅

读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程，请写

出所有可能的选法：若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

21.（8分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE,过点A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于点F,如图①，易证：AF=CD+CF.

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系？请写出你

的猜想，并给予证明;

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想.

图①图②图③

22.（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A

微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的

统计图.

条形统计图

00

■

80I

60

40

20

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A

种支付方式所对应的圆心角为.度.若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的

购买者共有多少名？

23.(12分)截至2018年5月4日，中欧班列(郑州)去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益

频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品

的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售

价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这20()件商品的总利润

为y元

(1)求A、B型商品的进价；

(2)该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获

得的最大利润是多少元？

(3)在(2)的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50Va<70)出售，且限定商场最多购

进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进

货方案.

24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，其中点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括AOBC的边界)，求h的取

值范围；

(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线1：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.

【详解】

如图所示：

y

顶点A2的坐标是（4,-3）.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

2、D

【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

解：；函数有意义'

/.x-2>0,

即x>2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.

3、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：将546亿用科学记数法表示为：5.46x10'°，故本题选C.

【点睛】

本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.

4、C

【解析】

根据平行线的性质即可得到N3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.

【详解】

解：•直线股〃”，

.,.Z3=Z1=25°,

又,••三角板中，ZABC=60°,

.,.Z2=60°-25°=35°,

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5、D

【解析】

分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同

的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

6、A

【解析】

---对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

7、C

【解析】

根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得.

【详解】

解:A.2X2-3X2=-X2,故此选项错误；

B.x+x=2x,故此选项错误；

C.-(x-1)=-x+l,故此选项正确；

D.3与x不能合并，此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8,A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】

VAB/7CD/7EF,

.ADBC

**OF-CE'

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

9、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中依忸|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将6500000用科学记数法表示为：6.5x1()，

故答案选B.

【点睛】

本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.

10、C

【解析】

先分别求出点P从点B出发，沿BTC—D向终点D匀速运动时，当0VXS2和2Vxs4时，y与x之间的函数关系式,

即可得出函数的图象.

【详解】

由题意知，点P从点B出发，沿B-C—D向终点D匀速运动，则

当0VxW2,y=；x,

当2Vx*,y=l,

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C.

故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、n

【解析】

,.•4=30°,

.,,ZAOB=60°,

,,60^x3j八，_

•JAB=―1gQ-=万•即A8的长为71•

1000800

x+20x

【解析】

设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用

时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程.

【详解】

设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品,

1000800

根据题意可得

x+20x

1000800

故答案为

x+20x

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程.本题属于基础题，难度

不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键.

13、1.

【解析】

如图，作8HJLAC于".由四边形A3C。是矩形，JgtBOA=OC=OD=OB,OA=OC=OD=OB=5a,由

4BH]

tan^BOH--=------,可得3//=4a,OH=3a,由题意：2x—xlax4a=40,求出a即可解决问题.

3OH2

【详解】

V四边形ABCD是矩形，,OA=OC=OD=OB,设OA=OC=OD=OB=5a.

4BH]

——，：.BH=4a,OH=3>a,由题意：2x—xlax4a=40,：.a=l,.\AC=1.

3OH2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

利用参数构建方程解决问题.

14.1

4

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】VAB//CD,

/.△AOB^ACOD,

.OAAB1

••—=f

OCCD4

故答案为!.

【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解

题的关键.

15、V2-l<r<V2.

【解析】

首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R,根据点B在圆A外，得出0VRV1,则-1V-RV0,再根据

圆A与圆C外切可得R+r=V2，利用不等式的性质即可求出r的取值范围.

【详解】

V正方形ABCD中，AB=1,

••AC=72»

设圆A的半径为R,

•点B在圆A外，

.,.O<R<1,

•t*V2-1<V2-R<V2.

•.•以A、C为圆心的两圆外切，

二两圆的半径的和为0,

R+r=5/2，r=y(2-R,

V2-l<r<V2.

故答案为：^-l<r<V2.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质.掌握位置关系与数量

之间的关系是解题的关键.

16、x>2.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使石二，在实数范围内有意义，必须x—220=xN2.

故答案为x22

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)60；(2)3072+1076

【解析】

(1)由平行线的性质以及方向角的定义得出N产区4=NEAB=30。，NFBC=75°,那么NA8c=45。，又根据方向角的定

义得出N5AC=N5AE+NCAE=75。，利用三角形内角和定理求出NC=60。；

(2)作AO_L8c交BC于点D,解Rt4ABD,得出50=40=300,解Rt4ACD,得出CD=10a,根据BC=BD+CD

即可求解.

解：(1)如图所示，

VZEAB=30°,AE//BF,

:.ZFBA=30°,

又NFBC=75。，

:.NABC=45°,

'：NBAC=NBAE+NCAE=75。,

：.ZC=60°.

故答案为60；

VZABD=45°,48=60,

：.AD=BD=30y/2.

在RtAAC£>中，

VZC=60°,AD=3Q6,

：.CD=*=\QG

73

：.BC=BD+CD=3Qyf2+1076.

答：该船与5港口之间的距离a?的长为(30血+10遥)海里.

18、(1)x>-l；(2)a是不等式的解.

【解析】

(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

(2)根据不等式的解的定义求解可得

【详解】

解:(1)去分母得：2-x<3(2+x),

去括号得：2-xW6+3x,

移项、合并同类项得：-4xq,

系数化为1得：x>-l.

(2)Va>2,不等式的解集为xN-1,而2>-1,

•••a是不等式的解.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键

19、(1)DE与。O相切，理由见解析；(2)阴影部分的面积为2兀-土也.

2

【解析】

(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出NDEB=NEDO=90。，进而得出答案

(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.

【详解】

(1)DE与OO相切，

理由：连接DO,

VDO=BO,

.•.ZODB=ZOBD,

VZABC的平分线交。O于点D,

...NEBD=NDBO,

.,.ZEBD=ZBDO,

.\DO〃BE,

VDE±BC,

:.ZDEB=ZEDO=90°,

.'DE与。O相切；

(2)：/ABC的平分线交。O于点D,DE_LBE,DF±AB,

ADE=DF=3,

VBE=3V3,

•••BD="32+©百y=6,

31

VsinZDBF=-=-,

62

:.ZDBA=30°,

AZDOF=60°,

..DF36

••sin60=------=------=-----9

DODO2

.•.DO=2G，

则FO=G，

故图中阴影部分的面积为：60万x(2G)-_J_x百x3=2万一史.

36022

【点睛】

此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键.

20、(1)答案见解析；(2)-

4

【解析】

分析：(D直接列举出所有可能的结果即可.

(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解.

详解：(1)学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：4书法、8阅读；4书法、C足球；A书法、O器乐;

8阅读，C足球；8阅读，O器乐；C足球，O器乐.

共有6种等可能的结果数；

(2)画树状图为：

ABCD

ABCD3ACDABDCABc

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

41

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率

164

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件4或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(1)图②结论：AF=CD+CF.(2)图③结论：AF=CD+CF.

【解析】

试题分析：(1)作DC,4E的延长线交于点G.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证AECF,CD

之间的关系：

(2)延长正交的延长线于点”,由全等三角形的对应边相等验证ARCF,CD关系.

试题解析：(1)图②结论：AF=CD+CF.

证明：作。C,AE的延长线交于点G.

•.•四边形ABCD是矩形，

:.ZG=ZEAB.

ZAFD=2ZEAB=2NG=ZFAG+NG,

:.NG=/FAG.

;.AF=FG=CF+CG.

由E是BC中点，可证△CGEGABAE,

..CG=AB=CD.

:.AF=CF+CD.

(2)图③结论：AF^CD+CF.

延长FE交AB的延长线于点H,如图所示

图3

因为四边形A3CD是平行四边形

所以A8〃CO且=C。，

因为E为8C的中点，所以E也是的中点，

所以FE=HF,BH=CF,

又因为ZAFD=2ZEAB,

ZBAF=ZEAB+ZFAE,

所以NE4B=NE4F,

又因为AE=AE,

所以△£四gAE4F,

所以Af=4"，

因为A//=AB+8"=C£>+CF,

：.AF^CF+CD.

22、(1)本次一共调查了200名购买者；(2)补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；(3)

使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.

【解析】

分析：(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种

支付方式所对应的圆心角的度数；

(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.

详解：(1)564-28%=200,

即本次一共调查了200名购买者；

(2)D方式支付的有：200x20%=40(人)，

A方式支付的有：200-56-44-40=60(人)，

补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°x—=108°,

(3)1600x60+56=928(名)，

200

答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.

点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

23、(1)80,100；(2)100件,22000元；(3)答案见解析.

【解析】

(1)先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为(a+20)元/件，由题意得等式幽=上空、2,解得

a=80,再检验a是否符合条件，得到答案.

(2)先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80X+100(200-x)<18000,解得，x>100；再设获得的利润为w

元，由题意可得w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,当x=100时代入w=-60x+28000,从而

得答案.

(3)设获得的利润为w元，由题意可得w(a-60)x+28000,分类讨论：当50VaV60时，当a=60时，当60Va

V70时，各个阶段的利润，得出最大值.

【详解】

解：(1)设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为(a+20)元/件，

160()KXX)〜

------=---------x2,

a。+20

解得,a=80,

经检验，a=80是原分式方程的解，

Aa+20=100,

答：A、B型商品的进价分别为80元/件、1()0元/件；

(2)设购机A型商品x件，

80X+100(200-x)<18000,

解得,由100,

设获得的利润为W元，

w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,

.,.当x=100时，w取得最大值，此时w=22000,

答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获

得的最大利润是22000元；

(3)w=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)=(a-60)x+28000,

V50<a<70,

.•.当50VaV60时，a-60<0,y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；

当a=6()时，w=2800(),此时甲乙只要是满足条件