2022年安徽省合肥市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含详解)

2022年安徽省合肥市中考数学历年真题汇总卷（in）

线

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

号.

学.第I卷（选择题30分）

封

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1,在平面直角坐标系中，点（2,-4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

级.

年O

2、等腰三角形的一个底角是40,则它的顶角是

A.40B.70°C.100D.140

3、在平面直角坐标系中，点P（—3,4）位于（）

D.

名密A.第一象限B.第二象限C.第三象限第四象限

姓.

4、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图,小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前

一样的玻璃，她需要（）

O

A.带其中的任意两块B.带1,4或3,4就可以了

C.带1,4或2,4就可以了D.带1,4或2,4或3,4均可

内

5、如图，已知在AABC中，CD是AB边上的局线，BE平分NABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则

△BCE的面积等于（）

A.5B.7C.10D.3

6、已知。、b、c为实数，若〃>/,,CW0,则下列结论不一定正确的是（）

A.a+oh+cB.c—a<c—hC.ac>beD.ac2>bc2

7、若(xz+mx+4)(x2-3x+n)展开后不含xs和x项，贝ij—)

n

8、下图中，不可能围成正方体的是（）

9、8的相反数是（）

11

c8

A.8-B.-8-D.-8

10、如果最简根式“质和，2b-a+2是同类二次根式,那么a、b的值是（）

A.a=0,b=2B.a=2,b=0C.a=—l,b=lD.a=l,b=—2

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、设3y=x+2z,则X2-9y2+4z2+4xz的值为.

2、F(x+y)24-(x-y)2](x22)=().

3、函数y=（k-2）x+2k+l的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为.

4、若a-b=3,b-c=2,那么我+b?+C2-ab-ac-be=

5、不等式x+l>3x-5的解集是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单

位：机）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2<x<1,6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2,4b

2.4<x<2810

学生立定跳远测试成绩的频獭分布直方图

m)

（若矩形含左端点，不含右端点）

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题

（1）表中a=,b=；

（2）请把频数分布直方图补充完整;

内

（3）跳远成绩大于等于2.0，"为优秀，若该校九年级共有550名学生，估计该年级学生立定跳远成绩

优秀的学生有多少人？

2、如图，直线y=2x+6与直线1：y=kx+b交于点P（-1,m）

（1）求m的值；

（2）方程组的解是______；

[y^kx+b

3,求值：2（心丫+犯）—3（X2y—xy）—2xiy,其中x=l,y=—1.

4、在“8C中，AB=CB,ZABC=90,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且4E=CF.

C

（1）求证：Rt^ABE=Rt/\CBF

（2）若NE48=30°,求N8尸C度数.

5、某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场调查发现，在一段时间内，销售量卬

（件）随销售单价x（元/件）的变化而变化，具体关系式为w=-2x+240,设这种商品在这段时间内

的销售利润为（元），解答如下问题：

（1）求y与x之间的函数表达式;

线

（2）当x取何值时，），的值最大？

（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件，公司想要在这段时间内获得2250元

的销售利润，那么销售单价应定为多少？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.

【详解】

解：•••点的横坐标为正，纵坐标为负，

该点在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限.

2、C

【分析】

根据三角形的内角和是180度，用180°减去2个底角的度数，可以求出顶角的度数.

【详解】

解：•.•一个等腰三角形的一个底角是40°,

.••另一个底角也是40°,

...顶角为：180°-40°X2

=180°-80°

=100°

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和公式以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键

3、B

【分析】

由题意根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限即可.

【详解】

解：•.•点(-3,4)的横纵坐标符号分别为：+,

.•.点P(-3,4)位于第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号，注意掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二

象限(-,+);第三象限(一,-)；第四象限(+,

4、D

【分析】

想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可.

【详解】

解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3

和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边

的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；

故选：D

【点睛】

线

本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题

的关键.

5、A

【分析】

O

作EF，8c于尸，根据角平分线的性质求得EF=Z)E=2,然后根据三角形面积公式求得即可.

【详解】

号.解：作EF_L8c于尸，

学.

封

级.•.•8E平分ZA8C,EDLAB,EF1BC,

年O

:.EF=DE=2,

=-BC£T=-x5x2=5,

"BCE22

故选：A.

名密

【点睛】

姓.

本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键.

6、C

【解析】

O

【分析】

根据不等式的性质逐一进行分析即可得.

【详解】

内

A.不等式两边同时加上c,不等号的方向不变，故A正确，不符合题意;

B.不等式a>b两边先同时乘以T,然后再加上c,结果为c-a<c-b,故B正确，不符合题意;

C.若c为负数，则ac<bc,故C错误，符合题意；

D.由cWO,则C2〉0,则ac2>bc2正确，故D不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

7、B

【分析】

先利用多项式乘法法则把多项式展开，根据展开后不含X3和X项，则含X3和X项的系数为0,由此可

得关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值即可求得答案.

【详解】

解：原式=x«Tx3+nx2+mx3TmX2+mnx+4x2T2x+4n=X|+(m-3)xs+(-3m+n+4)xz+(mn-12)x

+4n.

由题意得m_3=0,mn—12=0,

解得m=3,n=4.

...—m=一3

n4

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式相乘法则以及多项式的项的定义.注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一

项的系数为0.

8,D

【解析】

线线

【分析】

根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可.

【详解】

根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体，

B也可以折成正方体，

C也可以折成正方体，

D有重合的面，不能直接折成正方体.

故选D.

【点睛】

本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题.

9,D

【分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】

解：8的相反数是-8.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键.

10、A

【分析】

根据同类二次根式的定义，列方程组求解.

【详解】

解：.••最简根式〃痴和#2b-a+2是同类二次根式

h-a=2Q=0

,解得,

3b=2b-a+2b=2

故选A.

【点睛】

此题主要考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类

二次根式.

二、填空题

1、0

【分析】

根据完全平方公式，先将3y=x+2z两边平方,得9y2=X2+4XZ+4Z2,再把9y2=xz+4xz+4zz代入X2-

9y2+4x?+4xz中，化简可知代数式的值.

【详解】

由3y=x+2z两边平方得，

9y2=X2+4XZ+4Z2,

所以x2-9y2+4z2+4xz=0.

故答案为：0.

【点睛】

此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.

I-----1-----12、2x,i+4x2y2+2yi・

,,【分析】

,,先根据完全平方公式进行计算,再变形，根据完全平方公式进行计算，即可得出答案.

,,【详解】

线线

原式二

[x2+2xy+yz+x22xy+y2](x2+y2)=2(x2+y2)2=2x-i+4x2y2+2y।

故答案为：2xi+4x2y2+2yi.

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.

3、--<k<2.

2

【分析】

由函数y=（k-2）x+2k+l的图象经过一、二、四象限，根据一次函数的性质得到k-2<0,且2k+l>

0,解不等式组即可得到k的取值范围.

【详解】

解：•.•函数y=（k-2）x+2k+l的图象经过一、二、四象限，

Ak-2<0,且2k+l>0,

解得--<k<2.

2

故答案为-^<k<2.

2

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0,b）,当b>0时，（0,b）在

y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负

半轴.

①k>0,b>0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限;

②k>0,b<0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限;

③k<0,b>0时,y=kx+b的图象在一、二、四象限;

④k<0,b<0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限.

4、19

【分析】

把多项式扩大二倍，根据完全平方公式写成三个完全平方式，然后根据a-b=3,b-c=2,求出af,代

入求解即可.

【详解】

aa+bz+C2-ab-ac-be=—(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)，

2

1

=[(az+bz—ab)+(也+c?~2ac)+(b2+c2-2bc)],

2

=­[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2],

2

■:a-b=3，b-c=2

.,.原式=，(9+25+4)=19

2

故填：19.

【点睛】

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方

式，解题关键是对原多项式扩大二倍凑成完全平方式.

5、x<3

【解析】

【分析】

I~II利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集.

::【详解】

•*Vx+l>3x-5,

•,移项得，l+5>3x-x,

线线

合并同类项得，2x<6,

即x<3.

故答案为x<3.

【点睛】

本题考查了不等式的性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

三、解答题

1、(1)8,20(2)见解析(3)330人

【解析】

【分析】

(1)根据频数分布直方图可知a的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试，可以求

得b的值；

(2)根据(1)中b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人.

【详解】

(1)由频数分布直方图可知，a=8,

b=50-8-12-10=20,

故答案为：8,20；

(2)由(1)知，b=20,

补全的频数分布直方图如图所示;

(3)550X^^=330(人),

50

答：该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有330人.

【点睛】

本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

x--\

2、(1)m=4；(2)

y=4

【分析】

(1)将点P(T,m)代入直线方程y=2x+6,解出m的值;

，2,x的解就是P点的坐标.

(2)因为直线y=2x+6直线y=kx+b交于点P,所以方程组

y=kx+b

【详解】

(1)将点P(-1,m)代入直线方程y=2x+6得：-2+6=m,

所以m=4；

x=-l

(2)方程组的解为

y=kx+by=4

X=—]

故答案为：

线y=4

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点,

就一定满足函数解析式.

o

3、—2.

【解析】

号.【分析】

学.

先去括号，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可.

封

【详解】

原式=2x2)，+2xy—3x2y+3xy—2心)，

级.

年O=-3x2y+5xy,

当x=Ly——1时，原式=—3X12X(—1)+5X1X(—1)——2.

【点睛】

本题考查了整式的加减一一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键

名密

姓.

4、(1)见解析;(2)NBFC=60".

【分析】

(1)利用“HL”证明两个三角形全等即可；

O(2)根据全等三角形对应角相等可得/FCB=/