高中数学-简单的三角恒等变换（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《简单的三角恒等变换（一）》的教学设计教学目标：1.运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性。2.体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。 教学重点与难点：重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理，运算能力。难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。教学方法：1、学生分析：（1）学生的学习过程应该是：具体—抽象—具体，即由感性认识上升到理性认识，形成抽象思维，这是一个归纳的过程，然后由归纳的结论去指导具体问题的解决，这是一个演绎得过程。学生应遵循两个程序：循环往复，循序渐进。（2）学生的主动性和积极性是教学效果能否达到的关键，教师要从调动学生的主动性和积极性为出发点设计教案，最大限度的激发学生的学习兴趣。2、教学手段（1）启发诱导式的教学模式启发式教学，教师注重点播，启发，引导，使学生获得新知识，其程序是“新课引入，展示目标，启发诱导，提高升华，形成能力，反馈回授”。（2）现代化多媒体教学手段运用多媒体教学，能够激发学生的学习兴趣，收到良好的学习效果。教学类型：新授课教学过程：一、复习（1）和差角公式和二倍角公式（2）检查【自学检测】设计意图：温故而知新，检查预习情况。二、引入从学生已经学习过的和差角公式、二倍角公式及课前《自学检测》出发，提出新问题，把学生思维引入新授知识。三、合作探究探究问题1：半角公式例1：提出问题：（1）与什么关系？两边的结构特点如何？三角函数种类都有哪些？（2）根据以上几点应该选择哪个公式进行变形？设计意图：通过提出问题让学生从以上两个方面观察思考，引导学生思考如何对变换对象和变换目标进行对比分析，如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，找到解决问题的思路和方法。同时让学生体会变换过程中用到的两种数学思想：换元思想，方程思想，让学生对变换思想加深理解，提高学生的推理能力。归纳半角公式：（符号由所在象限决定）注意几点：1.半角公式与二倍角公式的区别与联系。2.正负号的选择。3.公式的适应条件。4.半角的相对性与任意性。5.数学思想方法：换元思想和方程思想。6.体会代数变换与三角变换的不同。设计意图：概括公式并指出公式使用需要注意的问题，让学生掌握公式并能正确使用公式。变式练习1：已知∣cos∣=，且＜＜3，求sin，cos，tan设计意图：运用半角公式进行运算，巩固半角公式。变式训练2:已知为钝角，为锐角，且，，求设计意图：加大难度，通过训练让学生进一步巩固半角公式，并能体会公式中的任意性。【回顾与反思】：代数变换与三角变换有什么不同呢？设计意图：体会三角恒等变换需要从式子中出现的角、式子结构及三角函数种类不同进行分析，联系学习过的公式进行变形。探究问题2：积化和差与和差化积公式：例2：求证：设计意图：通过本例题让学生体会对和差角公式的进一步变形，体会换元思想和方程思想在恒等变形中的应用。变式训练：课本142练习2、3设计意图：通过练习，引导学生推导出其他几个和差化积与积化和差公式。进一步体会三角恒等变形的过程。【回顾与反思】：（1）例题2的证明过程中，用到了什么那些数学思想？（2）在例题2的证明过程中如果不用（1）的结果，如何证明？设计意图：通过回顾与反思证明过程，让学生学会结合换元思想、方程思想，分析题意明确思维起点选择公式把握思维方向实施变换。四、【当堂检测】1.2．已知，则等于（）A.B.C.-D.-3．的值等于（）A.B.C.D.4．已知为第二象限角，25+-24=0，则=（）A.B.C.D.5.已知sin=，且＜＜，sin，cos，tan的值分别是_________．_________．_________．6.已知sin（）=，sin（）=，求证：（1）sincos=5cossin(2)tan=5tan设计意图：通过当堂检测，有意识的训练半角公式、积化和差与和差化积公式，强化训练，巩固提高。五、课堂小结:1.半角公式，积化和差与和差化积公式；2.公式的灵活应用:正用、逆用、变形应用；3.三角变换要三看：看角、看函数名称、看式子结构.4.换元思想.方程思想的运用六、课下作业：1.化简（3＜＜4）_________．2.已知，，、均为锐角，求的值。3.化简求值：_________．4.化简：，其中._________．5.已知cos（）=，cos（）=，求tantan的值6.已知，0＜2＜，则=_________．7.不用计算器求值．eq\f(3－sin70°,2－cos210°)＝

.。8.化简求值：______.9.求证：设计意图：课下对所学公式进一步强化训练、巩固提高。七、板书设计：简单的三角恒等变换半角公式：二、积化和差与和差化积公式：三、例题例1解析：例2解析：四、变式训练（学生板演）《简单的三角恒等变换（一）》的学情分析授课班级是一个文科普通班，普通文科生数学底子相对薄弱，只有少数同学数学基础还可以，大部分同学数学基础比较差，导致他们学习数学缺乏信心，学习的兴趣和学习积极性普遍不是很高，教学时我采用多鼓励，少批评的教学方式，降低教学难度，尽可能做到把疑难问题用最直接、最简单的教学方式启发、引导。加强基础知识教学，争取在上课的时候以基础简单题目为主，争取让大部分学生在课堂上有所收获，同时教学中根据学生实际情况分层教学，因材施教，争取让每位学生都有最大程度的收获。效果分析一、教学目标明确、目标适度。符合大纲的要求和学生实际，使不同层次的学生均有收获，教学效果达成度高，出色的完成了教学任务。二、内容完整，严禁。问题的预设合理清晰，层次分明。课堂结构安排巧妙，教法灵活多样，语言简洁、准确，板书工整，设计科学。多媒体的使用合理，操作规范熟练。三、师生互动、教学相长，形成民主和谐、相互尊重、合作探究的教学氛围，学生能主动参与研究过程。

教学过程中关注了每个学生的个性发展，尊重了每个学生发展的特殊需要，使学生思维开放。

四、在教学过程中，学生的认识和体验不断加深，充分调动学生的参与度，使学生的思维资源被充分开发出来，得到充分利用。

五、注重对学生研究性学习方法的培养，教师不把结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题获得结论，从而解决问题。

教学反思《简单的三角恒等变换（一）》这节课我们主要学习半角公式、积化和差与和差化积公式.基本思想是：在二倍角公式、和差角公式基础上，联系换元思想与方程思想，对公式进一步变形推导出半角公式、积化和差与和差化积公式。让学生对公式之间的联系有比较完整的认识。公式的推导如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我采用从学习过的二倍角公式、和差角公式出发，联系换元思想与方程思想，分析代数变换与三角变换的不同，让学生自主探究公式推导的方法；同时让学生体会倍、半的相对性及公式之间的联系，让学生对知识的产生及形成有比较清晰、完整的认识.上完这节探索课后,收获很大，感想颇多。现在整理如下：

一、优点：1.学生通过自学检测--合作探究--变式训练--展示点评--当堂检测等教学环节有效地经历数学知识的形成过程。既符合由特殊到一般再到特殊的认识规律，又符合学生的认知规律。2.教学中重视基础知识、基本技能和基本方法。教学中教师预设问题注重新旧知识的联系，注重渗透数学思想方法，引导学生把主要精力放在关键性问题的探究上，既突出重点又突破了难点。从而提高了学生分析、解决问题的能力。3.突出了学生的主体地位。学生在课堂上能够主动参与、和谐互动，充分发挥了学生的主体作用；教师在课堂教学中充当组织者与引导者，能够从实际出发，合理有效地实施教学，注重培养学生的思维能力、归纳、概括的能力和应用能力。4.课堂教学过程中，师生配合基本默契，达到了所有预设的效果，同时课堂生成问题有效地对课本知识进行了扩展。做到了知识与能力并重、预设与生成相得益彰。

二、缺憾：1.

教学过程中，虽然学生参与较多，但是发现学生预习效果欠佳，课堂教学稍显得被动，有被问题牵着走的感觉。学生对学过的公式灵活运用的主动性和熟练性不够好，为此教师应再多给学生留出生成问题的时间和空间。2.学案教学应当发挥学案在教学中的作用，为此，教师应培养学生自主学习、自主探索的学习习惯。因为应用了学案导学法，教师应该培养和督促学生课前自主学习，初步完成学案预设问题，发现疑难点，这样课堂听课时有目的性，这样课堂教学效果才会更佳。3.教师在评价中鼓励性语言还不够多，语言亲和力不足，无法使学生客服紧张、胆怯的心理，课堂气氛不够活跃。

在以后的教学中，我将发扬优点，弥补不足，更加细致的抓好课程教学各个环节，积极贯彻新课改理念、，努力打造高效课堂来提高自己的教育教学水平.《简单的三角恒等变换（一）》的教材分析教材的地位与作用：本节课的内容为新课标人教版必修4第三章的第二节的内容。是高考的必考内容。本节是在学习了和差角公式，二倍角公式以后，学生具有了进行三角变换的新工具，通过对上述公式进行简单的恒等变换，引导学生推导半角公式，积化和差与和差化积公式作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。教学重点与难点：重点：引导学生已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法推导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。《简单的三角恒等变换（一）》的评测练习随堂练习：1．求证：tan==2．已知，则等于（）A.B.C.-D.-3．的值等于（）A.B.C.D.4．已知为第二象限角，25+-24=0，则=（）A.B.C.D.5.已知sin=，且＜＜，sin，cos，tan的值分别是_________．_________．_________．6.已知sin（）=，sin（）=，求证：（1）sincos=5cossin(2)tan=5tan课后练习：1.化简（3＜＜4）_________．2.已知，，、均为锐角，求的值。3.化简求值：_________．4.化简：，其中._________．5.已知cos（）=，cos（）=，求tantan的值6.已知，0＜2＜，则=_________．7.不用计算器求值．eq\f(3－sin70°,2－cos210°)＝

.。8.化简求值：______.9.求证：《简单的三角恒等变换（一）》的课标分析三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，通过本节课的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。根据教材分析，考虑到学生已有的认知心理结构特征，制定如下的教学目标：知识与技能：1、运用倍角公式、和差角公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式。2、体会换元思想、方程思想在三角恒等变换中的作用。过程与方法：1、通过和差角公式、二倍角公式进一步推导半角公式，积化和差、和差化积公式2、通过对公式的推导让学生体会换元思想、方程思想在三角恒等变换中的作用，提高学生的认知能力和分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观：通过实例教学，使学生更好的体会