圆锥曲线的综合A

圆锥曲线的综合课件A第一页，共五十八页，编辑于2023年，星期二1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是

．(2)以这个方程的解为坐标的点都是

．那么这个方程叫做

，这条曲线叫做

．基础知识梳理这个方程的解曲线的方程方程的曲线曲线上的点第二页，共五十八页，编辑于2023年，星期二基础知识梳理思考？如果只满足第(2)个条件，会出现什么情况？【思考·提示】若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式．第三页，共五十八页，编辑于2023年，星期二2．直线与圆锥曲线的位置关系基础知识梳理第四页，共五十八页，编辑于2023年，星期二(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则①Δ>0，直线l与圆锥曲线有

交点．②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有

公共点．③Δ<0，直线l与圆锥曲线

公共点．(2)若a＝0，当圆锥曲线为双曲线时，l与双曲线的渐近线

；当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物线的对称轴

．基础知识梳理平行平行一无两第五页，共五十八页，编辑于2023年，星期二基础知识梳理第六页，共五十八页，编辑于2023年，星期二1．过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有(

)A．1条B．2条C．3条D．4条答案：B三基能力强化第七页，共五十八页，编辑于2023年，星期二2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于(

)A．πB．4πC．8πD．9π答案：B三基能力强化第八页，共五十八页，编辑于2023年，星期二A．相交B．相切C．相离D．不确定答案：A三基能力强化第九页，共五十八页，编辑于2023年，星期二三基能力强化第十页，共五十八页，编辑于2023年，星期二答案：x2－4y2＝1三基能力强化第十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期二求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系f(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数．课堂互动讲练考点一求动点的轨迹方程第十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期二(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程．课堂互动讲练第十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期二(5)参数法：当动点P(x，y)的坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．课堂互动讲练第十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练例1第十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期二【思路点拨】由已知易得动点Q的轨迹方程，然后找出P点与Q点的坐标关系，代入即可．课堂互动讲练第十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期二即x2＋(y－2)2＝32.所以点Q的轨迹是以C(0,2)为圆心，以3为半径的圆．∵点P是点Q关于直线y＝2(x－4)的对称点．∴动点P的轨迹是一个以C0(x0，y0)为圆心，半径为3的圆，其中C0(x0，y0)是点C(0,2)关于直线y＝2(x－4)的对称点，即直线y＝2(x－4)过CC0的中点，且与CC0垂直，课堂互动讲练第十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期二即x2＋(y－2)2＝32(*)设点P的坐标为P(u，v)，∵P、Q关于直线l：y＝2(x－4)对称，课堂互动讲练第十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第二十页，共五十八页，编辑于2023年，星期二代入方程(*)得(－3u＋4v＋32)2＋(4u＋3v－26)2＝(3×5)2，化简得u2＋v2－16u＋4v＋59＝0⇒(u－8)2＋(v＋2)2＝9.故动点P的轨迹方程为(x－8)2＋(y＋2)2＝32.【规律小结】求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．课堂互动讲练第二十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期二(3)列式——列出动点P所满足的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．课堂互动讲练第二十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期二判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法：(1)代数法，即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数．注意分类讨论和数形结合的思想方法．课堂互动讲练考点二直线与圆锥曲线的位置关系第二十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练例2第二十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期二【思路点拨】

(1)联立直线与椭圆方程，整理成关于x的一元二次方程，由于直线与椭圆有两个不同的交点，则Δ＞0.(2)利用两向量共线的条件求解．课堂互动讲练第二十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第二十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第二十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第二十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第二十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练互动探究第三十页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第三十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第三十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期二解答弦长问题要注意避免出现两种错误：(1)对直线l斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失．(2)对二次项系数不为零或Δ≥0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系．课堂互动讲练考点三圆锥曲线中的弦长第三十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练例3(2008年高考北京卷)已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．第三十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练【思路点拨】

(1)首先由条件求出直线AB的方程，然后联立直线与椭圆的方程，整理成关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长|AB|，进而求出△ABC的面积；(2)首先用待定系数法设出直线AB的方程，然后建立斜边长|AC|是某一变量的函数关系式，最后求出函数取最大值时的变量值，进而求出直线AB的方程，在解题时，注意运用函数的思想方法．第三十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期二【解】

(1)因为AB∥l，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为y＝x.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．课堂互动讲练第三十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期二因为A，B在椭圆上，所以Δ＝－12m2＋64＞0.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．课堂互动讲练第三十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第三十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期二所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m2－2m＋10＝－(m＋1)2＋11.所以当m＝－1时，AC边最长．(这时Δ＝－12＋64＞0)此时AB所在直线的方程为y＝x－1.课堂互动讲练第三十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期二圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：(1)构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解；(2)构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解．课堂互动讲练考点四圆锥曲线中的最值与范围第四十页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练例4第四十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期二【思路点拨】

(2)中求MN的长度的最小值，应表示出MN的长度，找出M、N两点的坐标．课堂互动讲练【解】

(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(－2,0)，上顶点为D(0,1)，∴a＝2，b＝1.第四十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第四十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第四十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第四十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第四十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第四十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第四十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期二【名师点评】

(2)中两种方法都用到均值不等式，利用均值不等式应注意等号成立的条件．课堂互动讲练第四十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练高考检阅第五十页，共五十八页，编辑于2023年，星期二消去y得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0，由Δ＝4a4－4(a2＋b2)a2(1－b2)＞0，得a2＋b2＞1，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，课堂互动讲练第五十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期二∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2＋(1－x1)(1－x2)＝0.化简得2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0，②4分课堂互动讲练第五十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期二课堂互动讲练第五十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期二1．深刻理解曲线与方程的概念(1)“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有