2恒成立与存在性问题

最新资料推荐 21-恒成立与存在性问题专题：等式与不等式恒成立与存在性成立的问题一、恒成立与存在性问题可以进行数学语言的形式的转化。如：1、单变量恒成立问题的转化：()afx对xD恒成立()maxafx； ()afx对xD恒成立()minafx；2、单变量能成立问题的转化：()afx对xD能成立()minafx； ()afx对xD能成立()maxafx；3、单变量恰成立问题的转化：()afx在xD恰成立()afx的解集恰好为D；()()afxafxD R在D上恒成立在C上恒成立另一种转化：()fxa在xD恰成立()min()fxxDa=()fxa在xD恰成立()max()fxxDa=4、双变量恒成立问题的转化：1)设函数()()fxgx、对任意的[]12,,xxab恒有()()12fxgx()[]()()[]minmax,(,)fxxabgxxab2)设函数()()fxgx、对任意的[]1,xab及[]2,xcd恒有()()12fxgx()[]()()[]minmax,(,)fxxabgxxcd 5、双变量能成立问题的转化之一(任意+存在)：1)设函数()()fxgx、，对任意的[]1,xab,存在[]2,xab使()()12fxgx()[]()()[]()minmin,,fxxabgxxab2设函数()()fxgx、，对任意的[]1,xab,存在[]2,xcd使()()12fxgx()[]()()[]()minmin,,fxxabgxxcd3)设函数()()fxgk，对任意的[]1,xab,存在[]2,xab使()()12fxgx()[]()()[]()maxmax,,fxxabgxxab4设函数()()fxgx、，对任意的[]1,xab,存在[]2,xcd使()()12fxgx()[]()()[]()maxmax,,fxxabgxxcd5)设函数()()fxgk，对任意的[]1,xab,存在[]2,xcd使()()12fxgx=()[]()()[](),,fxxabMgxxcdN的值域的值域6、双变量能成立问题的转化之一(存在+存在)1)设函数()()fxgx、，存在[]1,xab存在[]2,xab使()()12fxgx)[]()()[]()maxmin,,fxxabgxxab2)设函数()()fxgx、，存在[]1,xab，存在[]2,xcd使()()12fxgx()[]()()[]()maxmin,,fxxabgxxcd)3设函数()()fxgx，存在[]1,xab，存在[]2,xab使()()12fxgx()[]()()[]()minmax,,fxxabgxxab)设函数()()最新资料推荐fxgx、，存在[]1,xab，存在[]2,xcd使（）（）12fxgx（）[]（）（）[]（）minmax,,fxxabgxxcd 二、恒成立与存在性问题可以转化为对函数图象位置关系的理解，通过图象位置关系的确定来解决问题。如：1、单变量恒成立问题的转化：（）（）fxgx对xD恒成立xD时（）fx的图象在相同自变量处恒在（）gx的图象上方；2、双变量恒成立问题的转化：1）设函数（）（）fxgx、，对任意的[]12,,xxab恒有（）（）12fxgxxD时（）fx的图象整体恒在（）gx的图象上方；2）设函数（）（）fxgx、对任意的[]1,xab及[]2,xcd恒有（）（）12fxgx[],xab时（）fx的图象整体高于[],xcd时（）gx的图象；3、双变量能成立问题的转化之一（任意+存在）：1）设函数（）（）fxgx、，对任意的[]1,xab,存在[]2,xab使（）（）12fxgx[],xab时（）gx的图象的最低点恒在（）fx的图象下方；2）设函数（）（）fxgx、，对任意的[]1,xab，存在[]2,xcd使（）（）12fxgx口，xcd时（）gx的图象的最低点低于[]1,xab时（）fx的图象最低点；3）设函数（）（）fxgx、,对任意的[]1,xab,存在[]2,xcd使（）（）12fxgx= [],xcd时（）gx的图象的最低点不高于[],xab时（）fx的图象最高点；且[],xcd时（）gx的图象最高点不低于[],xab时（）fx的图象最低点；4、双变量能成立问题的转化之二（存在+存在）1）设函数（）（）fxgx、，存在[]1,xab，存在[]2,xab使（）（）12fxgx[],xab时（）gx的图象的最低点不高于（）fx的图象的最高点；2）设函数（）（）fxgx、，存在[]1,xab，存在[]2,xcd使（）（）12fxgx[],xcd时（）gx图象的最低点不高于[],xab（）fx图象的最高点；习题分析：1、已知函数（）221fxxax=+, （）agxx=，其中0a,0x。（1）对任意[]1,2x，都有（）（）fxgx恒成立，求实数a的取值范围； （2）对任意[][]121,2,2,4xx ,都有（）（）12fxgx恒成立，求实数a的取值范围；2、已知函数（）afxxbx=++，对任意1,22a ，都有（）10fx在1,14x 恒成立，求实数b的取值范围；（2）对任意[][]121,2,2,4xx，都有（）（）12fxgx恒成立，求实数a的取值范围； 3、已知两函数（）2fxx=,（）12xgxm= ，对任意[]10,2x，存最新资料推荐在[]21,2x使（）（）12fxgx成立，求实数m的取值范围；4、已知两函数（）2lnbfxaxxx=+，（）22gxxmxm=+，（）fx在1x=与12x=处都取得极值，若对任意11,22x，总存在21,22x 使（）（）122lngxfxx ，求实数m的取值范围；5、对于满足2p的所有实数p,求使不等式212xpxpx+++恒成立的x取值范围。6、已知函数（）（）lnxfxea=+（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数（）（）singxfxx=+是区间[]1,1上的减函数。（1）求a的值；（2）若（）21gxtt++在[]1,1x上恒成立，求t的取值范围。7、当（）1,2x时，不等式240xmx++恒成立，求m的取值范围。8、已知函数（）222fxxkx=+,在1x时，恒有（）fxk，求k的取值范围。9、若对任意xR，不等式xkx恒成立，求实数k的取值范围。10、存在实数x，使得不等式2313xxaa++有解，求a的取值范围。11、已知函数（）（）2ln202afxxxxa=存在单调减区间，求a的取值范围。12、已知函数（）（）ln,1,fxaxxxe=+且（）fx有极值，（1）求实数a的取值范围；（2）若1mne，证明nmmn； （3）令（）32gxxx=，证明：（）11,xe， （）01,xe，使得（）（）01gxfx喊立。专题练习：1、设1a，若对[]1,2xaa，都有2,yaa满足方程10glog3aaxy+二，这时a的取值范围为（）A.（]1,2 B.[）2,+ C.[]2,3 D.（）2,3 2、若任意满足05030xyxyy+ 的实数，xy,不等式（）（）222axyxy++恒成立，则实数a的最大值为 3、不等式2sin4sin10xxa+有解，则实数a的最大值为 4、不等式（）4axxx在口0,3x内恒成立，则实数a的最大值为 5、已知两函数（）2728fxxxc=，（）322440gxxxx=+.（1）对[]3,3x，都有（）（）fxgx成立，求实数c的取值范围；（2）存在[]3,3x，使（）（）fxgx成立，求实数c的取值范围；（3）对[]12,3,3xx，都有（）（）12fxgx成立，求实数c的取值范围；（4）存在[]12,3,3xx，使（）（）12fxgx成立，求实数c的取值范围； 6、设函数（）322123（01,）3fxxaxaxbabR=++ 最新资料推荐 （1）求函数（）fx单调区间和极值；（2）对[]1,2xaa++，不等式（）/fxa成立，求实数a的取值范围；7、已知A、B、C是直线L上的三点，向量，，OAOBOC 满足：（）（）（）/21ln10OAyfOBxOC+++=（1）求函数（）yfx二的表达式；（2）若0x,