实验 连续时间系统分析与设计

实验连续时间系统分析与设计第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期二一、实验目的理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频率特性及稳定性中的重要作用及意义。掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频率响应和零极点的基本方法。掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期二二、实验原理MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频率响应等分析函数。1．系统的零极点分析连续LTI系统的系统函数可以表示为部分分式，即

（p1,p2,……,pn为H(s)的极点（pole）z1,z2,……,zn为H(s)的零点（zero）k为增益）第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期二通过拉氏反变换可求得系统的单位冲激响应h(n)。设m<=n，且H(s)的极点pi全部为单极点，则：对应可以看出，系统函数H(s)的极点pi决定了冲激响应h(t)的基本形式，而零点和极点共同确定了冲激响应h(t)的幅值ki。在MATLAB中提供了roots函数计算系统的零极点，pzmap函数绘制连续系统的零极点分布图。第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期二例：已知连续时间系统的系统函数如下所示，试用MATLAB绘出系统的零极点分布图。函数roots的格式：

p=roots(den)z=roots(num)其中：

num、den分别为分子、分母的系数向量。第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期二num=[1,0,-4];den=[1,7,17,17,6];p=roots(den);z=roots(num);pzmap(p,z)第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期二系统函数描述方式传递函数型系统描述方式的转换传递函数型（tf）零极点型（zp）相互之间进行转换的函数：

一种描述方式“2”另一种描述方式例：tf2zpzp2tf

[z,p,k]=tf2zp(num,den)[num,den]=zp2tf(z,p,k)第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期二den=[1717176];num=[10-4];[z,p]=tf2zp(num,den);holdonplot(real(p),imag(p),'*');plot(real(z),imag(z),'o');判断系统是否稳定。

由图可以看出，该系统的极点-1（二重），-2，-3均落在s的左半平面，故该系统是稳定的。第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期二2．连续系统的频率响应

若连续因果LTI系统函数H(s)的极点全部位于s左半平面（前提条件），则系统的频率响应|H(jw)|可由H(s)求出，即在MATLAB中freqs函数可以分析连续系统的频率响应，其格式如下：

H=freqs(b,a,w)计算系统在指定频率点向量w上的频率响应Ｈ,b=[bm,bm-1,…,b1,b0]和a=[am,am-1,…,a1,a0]分别保存分子多项式和分母多项式的系数。第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期二[H,W]=freqs(b,a)自动选取200个频率点计算频率响应，W为频率点向量。[H,W]=freqs(b,a,n)计算n个点的频率响应。freqs(b,a)自动绘制系统频率响应曲线。第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期二cleara=[0.2,0.3,1];b=[1,0.4,1];w=logspace(-1,1)freqs(b,a,w)例：已知系统函数为

试用MATLAB绘制其频率响应曲线。第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期二3、连续系统的时域响应连续时间LTI系统的输入x（t）与输出y（t）可用如下的线性常系数微分方程来描述：如果已知系统的输入信号的表示式以及系统的初始状态就可以利用解析方法求出系统的响应，但对于高阶微分方程描述的连续系统，解析计算将会变得非常繁琐和困难。MATLAB提供了微分方程的数值计算函数，可以计算上述n阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应，单位阶跃响应，零输入响应，零状态响应和完全响应。在调用这些函数时，需要利用连续系统对应的系统函数对微分方程进行拉氏变换即可得系统函数

第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期二在MATLAB中可使用向量分别保存分子多项式和分母多项式的系数，这些系统均按s的降幂直至s0排列。

第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期二4、连续系统的单位冲激响应h(t)的matlab实现及例子

impulse（sys）计算并画出连续系统的冲激响应，sys可由函数获得。其中b和a分别是系统函数的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。b=impulse（sys,t）计算并画出连续系统在向量t定义的时间范围内的冲激响应，向量h保存对时间的冲激响应的输出量。第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期二例、已知描述某连续系统的微分方程为

计算该系统的冲激响应h(t)。

a=[1,5,6];b=[2,8];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);plot(h);xlabel(‘t’);title(‘h(t)’)第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期二三、实验前预习1、了解实验目的和实验原理。2、确定实验方案,制定相关实验步骤。3、了解连续系统的零极点特性与系统频率响应的关系。4、了解简单滤波器设计模型（选定一种滤波器模型进行设计，比如：二阶滤波器）5、根据实验内容编写M文件，准备上机调试。第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期二四、实验内容1、研究具有以下零极点连续系统：（1）1个极点是s=0，增益k=2;（2）2个共轭极点是s=j7，增益k=2;（3）2个共轭极点是s=0.5j12，增益k=2;（4）零点s=1,极点是s=3j9，增益k=2;（5）零点s=6,极点是s=3j20，增益k=2;

试完成下列任务：a)先构造出连续系统函数H(s),画出系统的零极点图；b)分析系统是否稳定？若稳定，作出系统的幅频特性曲线；c)作出系统的冲激响应h(t)。第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期二2、根据系统零极点对幅频特性曲线影响设计下面系统

在S平面上配置零极点，并使用freqs命令绘出相应的幅频特性曲线，重复这个过程直至找到满足下面指标的零极点。并就观察零极点图与其对应的h(t)、幅频响应之间的关系。（1）设计一个2个零点、2个极点、具有实系数的高通滤波器，满足（2）设计一个具有实系数的低通滤波器，满足

第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期二说明在高通与低通滤波器的设计中，是采用在S平面上配置零极点，观察其对应的频谱图是否符合要求。二阶高通、低通滤波器模型第十九页，共二十一页，编辑于2023年，星期二五、实验报告要求对实验内容一，写出实验程序，打印出实验结果图。对实验内容二，分别写出高低通滤波器的H(s)表达式，打印出对应的幅频响应曲线。总结实验中的主要结论回答下面问题：1、系统函数的零极点对系统频率