2022年单招考试数学真题、解析答案

机密★启用前

2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单独统一招生考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.

1.若集合A={xl-l<x<4,xeZ},B={x\-2<x<\,x&Z],则AflB的元素共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.函数/（x）=logJ-x2+2x+3的定义域是（）

2

A.(-1,3)B.[-1,3]C.(-3,1)D.[-3,1]

3.下列函数中，为增函数的是（）

ex

A.y=~ln(x+l)B.y=%2-1Cr.y=一D.y=1x-11

2

4.函数y=3sinx+4cosx+l的最小值是()

A.-7B.-6C.-5D.-4

5.已知。为坐标原点，点A（2,2）,M满足=则点M的轨迹方程为（）

A.3x2+3y2+41+4y-8=0B.312+3y2-4尤一4）,-8=0

C.冗2+y2+4x+4y—4=0D.42+y2-4x—4y—4=0

6.从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有（）

A.6种B.9种C.12种D.15种

7.A48c中，已知A=60。，AC=2,BC=>/1,则A8=（）

A.4B.3C.2D.1

8.长方体A8C0-A8CZ）中，。是AB的中点，且。。=0纥，则（）

Illi1

A.AB=CCB.AB=BCC.ZCBC=45°D.ZBDB=45°

iii

二'填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分.请将各题的答案写入答题卡上的相应位置.

9.若sin?。-cos2。=一！，则cos2®=.

3

10.不等式II—工|>2的解集是.

2022第1页（共9页）

11.若向量a,〃满足lal=2,lbl=3,且a与人的夹角为120。，则.

12.设a,P>y是三个平面，有下面四个命题：

①若a"L。，Ply,则&_1_丫；

②若a//。，p//y,则a〃丫；

③若a_L|3,p//y,则&_1_丫；

④若a//。,Ply,则a//y.

其中所有真命题的序号是.

三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请将

各题的答案写在答题卡上的相应位置.

13.（18分）

某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8,9环的概率为0.1,

小于9环的概率为0.1,该运动员共射击3次.

（1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；

（2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率.

2022第2页（共9页）

14.（18分）

已知。是坐标轴原点，双曲线C:=-户=13>0）与抛物线力：y2=1x交于两点4,2两点，AA08的面

。24

积为4.

（1）求C的方程；

（2）设F,尸为C的左，右焦点，点P在。上，求PL/F.的最小值.

I212

2022第3页（共9页）

15.（18分）

已知函数/(%)=X3+火+匕,｛〃｝是等差数列，且。=/(I),a=/(2),a=/(3).

Xn234

(1)求｛a｝的前〃项和；

n

(2)求，(x)的极值.

2022第4页(共9页)

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参考答案与试题解析

【选择题&填空题答案速查】

题号123456789101112

答案AACDABBC{x\x<一1或元>3}-3②③

3

一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.

1.若集合A={xl-l<x<4,xeZ},B={x\-2<x<\,xeZ},则的元素共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解-析】•.•集合A={xl-l<x<4,xeZ}={0,L2,3},B={xl-2<x<l,xeZ}={-1,0},ApB={0},所以

AflB的元素共有1个元素，故选：A.

【评注】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型.

2.函数/(x)=log+2x+3的定义域是()

2

A.(-1,3)B.[-1,3]C.(-3,1)D.[-3,1]

【解析】对数函数定义域要求真数大于0,所以J-x2+2x+3>0,即-x2+2x+3>0,解得-l<x<3,所

以函数的定义域为(-1,3),故选：A.

【评注】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题.

3.下列函数中，为增函数的是()

ex

A.y=-ln(jv+1)B.y=%2-1C.y=—D.y=\x-i\

【解析】对于A:在(-1,+8)上单调递减；对于8:在(-8,0)上单调递减，在(0,+00)上单调递增；

对于C：在(-00,+8)上单调递增；对于。：在(-8,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增.故选：C.

【评注】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幕函数，一次函数，绝

对值函数和复合函数单调性，是解答的关键.

4.函数y=3$山工+485%+1的最小值是()

A.-7B.-6C.-5D.-4

2022第5页(共9页)

【华析】由辅助角公式可知，y=3sinx+4cosx+1=,3?+4；sin(x+(p)+1=5sin(A+(p)+1,其中tan(p=—,

3

故函数的最小值5x(-l)+l=-4,故选：D.

【评注】本题考查了辅助角公式化简能力、正弦函数的图象和性质和转化思想求解最小值问题.属于基础

题.

5.已知。为坐标原点，点A(2,2),M满足14Ml=2lOMl,则点M的轨迹方程为()

A.3x2+3y2+4x+4y-8=0B.3x24-3y2-4x-4y-8=0

C.X2+y2+4x+4y-4=0D.X2+y2-4工一4y-4=0

【笆折】设点M坐标为(x,y),所以14Ml="(x-2)2+(y-2)2,|OM=〃+户,因为％例|=2|OM|,所

以J(x—2)2+(y—2)2=2Jx2+，解得3x2+3yz+4x+4.y-8=0,古攵选：A.

【评注】本题考查用直译法(直接法)求轨迹方程的方法，利用点点距公式建立等量关系，是解题的关键.

6.从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有()

A.6种B.9种C.12种D.15种

【解析】男女各选1名队员的挑选方式为种Ci。=9,故选：B.

33

【评注】本题考查排列组合知识点，运用分步计数原理，是解题的关键.

7.A4BC中，已知A=60°,AC=2,BC=币,则A8=()

A.4B.3C.2D.1

【释析】由题意可知，由余弦定理可得BCi=AC2+AB2-2AC-AB-cosA,即

V72=22+AB2-2-2-AB-cos60°,解得AB=3.故选：B.

【评注】本题考查余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是基础，属于基础题.

8.长方体4BCO-ABCO中，。是AB的中点，且。£>=OB,,则()

1111I

A.AB=CCB.AB=BCC.ZCBC=45°D.ZBDB=45°

iii

【解析】如图所示，

2022第6页(共9页)

可根据三角形全等(HL),证明Rt^AOD=RtABOB,,可证AD=BB,CB=CC,NCBC=45°.故选：C.

1।ii

【评注】本题考查立体几何的空间位置关系，通过证明和定量计算求得答案，是中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分.请将各题的答案写入答题卡上的相应位置.

9.若sin?。-cos?。=-1,贝!Jcos20=____.

3

L】cos20=cos20-sinz0=-(sin20-cos20)=—.故答案为：-.

33

【评注】本题考查了二倍角公式化简能力.属于基础题.

10.不等式11-xb2的解集是.

L：•不等式11-xb2等价于2,解得x<-l或x>3,所以原不等式的解集为{xlx<-I或x>3},

故答案为：{xlx<-l或x>3}.或者填(-OO,-1)U(3,+8)

【评注】考查了绝对值不等式的解法，是基础题.

11.若向量“，〃满足lal=2,14=3,且。与b的夹角为120。，则。3=.

1根据向量的数量积可得。»4。卜1〃1<：05<。,方>=2*3*<：05120。=2乂3*(-；)=-3,故答案为：-3.

【评注】本题考查了向量的数量积的定义式，是基础题.

12.设a,P,丫是三个平面，有下面四个命题：

①若aj.p,|31丫，则a_Ly；

②若a//p,P//y,则a//y；

③若a_L。，p//y,则。_1_丫；

④若a//。，,则a//y.

其中所有真命题的序号是.

【解析】对于①：若a_L。，ply,则a,丫或a//y,故①不正确；对于②：有面面平行的判定定理可知

②正确：对于③正确；对于④：若a〃0,,则a_Ly.故④不正确；综上②③正确，故答案为：②③.

【评注】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.

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三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将

各题的答案写在答题卡上的相应位置.

13.（18分）

某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8,9环的概率为0.1,

小于9环的概率为0.1,该运动员共射击3次.

（1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；

（2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率.

【解析】（1）该运动员恰有2次成绩为9环的概率为P=axO.12xO9=0.027:

3

（2）该运动员3次成绩总和不小于29环的概率为P=Czx0&x0.1+Ox08=0.192+0.512=0.704.

33

【评注】本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，考查独立重复试验的概率，正确分类是关键.

14.（18分）

已知。是坐标轴原点，双曲线C:=-k=10>0）与抛物线。：=交于两点A,8两点，AAO3的面

G4

积为4.

（1）求C的方程；

（2）设F,F为C的左，右焦点，点P在。上，求PFPF的最小值.

I2I2

【解析】⑴不妨设Ady；,%）,则A（4y：,-y）,则S=12y・4y;=4"=4,解得七一’，「.44,1）,

将其代入双曲线C:上-户=13>0）得生-12=1,解得〃=2®,双曲线C的方程为三-尹=1；

。2。28

（2）由（1）可知C2=9,c=3,尸（一3,0）,尸（3,0）,设尸（今2/）,则尸尸=（一3—今2,—。，。万=（3—4",一。，

1212

―.-1577

PFPF=（-3-4^,-r>（3-4f2,-r）=16M+-9=（4r+-）2-：—,又仁日。,一），

12864

_______1577—--------

（PF•PF）=（1）2--=-9,即当E=0时，尸尸・P尸取得最小值，且最小值为一9・

I2min864।2

【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是巧设点的坐标，解出A,3两点的坐标，列出三角

形的面积关系也是本题的解题关键，运算量并不算太大.

15.（18分）

已知函数，（x）=x3+x+”,但｝是等差数列，且a=/（i）,a=/（2）,a=/（3）.

X〃234

（1）求｛〃｝的前〃项和；

n

（2）求f（x）的极值.

2022第8页（共9页）

f'fl/i、4\X3+x+/?n1+1+b23+2+bb

L；J(1)由/(x)=--------付%=/(l)=---=b+2,=/(2)=——-——=-4-5,

33+3+6hS+2)+《+10)=2《+5)

a=/(3)=-------=—+10，由于｛a｝为等差数列，。+。=2〃，即32,解得

n

433243

b=-6,•・a=b+2=-6+2=-4,a=-+5=--+5=2fa=2+io=-9+io=8,1殳数列｛a｝的公差为d,

2322433n

则d=0-a=6,首项〃=a-d=-10,故数列｛〃｝的通项公式为a=a+(〃-=6〃-16,••数列｛a｝的

3212nn1〃

亲许委外G〃(“+〃)n(-10+6n-16)

月UnJ贝和为S=---i---rr