多元统计分析试卷(a)答案

精品文档精品文档精品文档精品文档东北大学秦皇岛分校课程名称： 多元统计分析 试卷类型：A答案考试形式：闭卷授课专业：信科、应数、统计考试日期：2013年7月9日试卷：共3页题号二三四总分得分阅卷人、填空题：（每空2分，共32分）1.设随机向量X=(X,X,X),123（4且其协方差阵为y=-43I-4319-2，则它的相关-216U（X,X）'和x独立（填独立或不独立）。123 6.变量的类型按尺度划分有间隔尺度、有序尺度、名义尺度。二、判断题（每小题3分，共15分）[X]因子载荷矩阵A是对称阵。[X]方差分析是检验多个正态总体的方差或协方差阵是否相等的统计分析方法。[V]聚类分析中快速聚类法指的就是k-均值法。[V]判别分析中，“留一个观测在外”的原则是指在交叉验证时，某个观测不参与估计判别函数，但要根据除这个观测以外的其他观测估计的判别函数来预测该观测的所属类，从而使这个观测得到验证。, 『1 5.[V]样本协方差阵2=yn(X—X)(Xn―1 (a)(a)a=1三、解答题(共35分)-X户是总体协方差阵2的无偏估计。1.为了研究7种植物A、B、两两间距离矩阵如下：C、D、E、F、G的分布规律，根据资料做类型划分。已知各植物装订线内(3121-3. 2矩阵R=-3 13 1[S-68ABCD=D2.系统聚类分析的方法很多，其中的五种分别为最长距离法、最短距离法、重心法、类ABCDE011012|22013241901023515201816310不要答题平均法、离差平方和法。.若X -~NP（也E）,（a=1，2，n）且相互独立，样本均值向量为X，样本离差阵为①）L=?（X -X）（X—X）'，…则X~N（卬上），L~W（n—3。（a）（a）pnp —a=1 .因子分析可以分为确定因子载荷、因子旋转、计算因子得分三个步骤。（410^.设三维随机向量X~NQ,Z），其中1=I.1130，则X与X不独立；312 1002 G1421178340|j试用系统聚类法（类与类采用最短距离法）进行聚类分析：1）写出从7类最后聚成1类的详细过程（10分）（2）画出系统聚类图（5分1Bl110解：样品与样品之间的明氏距离为：DC12220二D1324190（0）O0316165181302210152114

^1样品最短距离是3,短距离法），得：故把E与G合并为一新类｛£,g｝。重新计算类与类之间距离（最D(1)=BA

1cDF{E,G»类与类的最短距离是4,距离（最短距离法），得:D(2)A11B0D{e,f.g}11(01213产g)22240190哆16故把F与｛e,g｝合并为一类｛e，F，6｝。重新计算类与类之间1324100102056 0类与类的最短距离是5,故把C与｛e,F,G｝合并为一新类｛。E,F,6｝。重新计算类与类间距离（最短距离法），得:{C,E,F,G»{C,E,F,G}1310I240206类与类的最短距离是6，故把D与｛GE,F,g）合并为一新类｛GD,E,F,G｝。重新计算类与类之间距离（最短距离法），得:D(4)AA0{B111M,D,E,F,G)10B 匕D,E,F,G}]020类与类的最短距离是10，故把A与｛C,D,E,F,G｝合并为一新类｛4C,D,E,F,G｝重新计算类与类之间距离（最短距离法），得：「 b｛AC,D,E,F,G｝]D二|1B 0 ।（5）[｛AC,D,E,F,G｝11 0 |」最后聚成一类｛ab，c，d,e，f，g｝聚合完毕。（以上每步2分，共5X2=10分）谱系聚类图：(1ppP\I ,0<p〈p 1pp2.X=(X1,2刈4%,Xp)VNp0,,,Ep=-ppp[ppp1)（1）试从£出发求X的第一总体主成分；（8分）（2）试问当p取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上。（2分）九-1一p解：⑴由产厂_p一p_p九_1_p_p\o"CurrentDocument"_p _p_p _p_0九_1_p_p 九_1得特征根九=1+3P,九=九二九二1-P。（4分）1234（九-1 -P-P九-1-PI-P-P-p-p九-1-p-PVx11|-P，-PIIx2|得九所对应的单位特11234征向量为仁11n11114分）⑵第一主成分的贡献率为3.设X=（X,X,X）'123547351311-9.3241655~24371021.389276/31471522.793285630411321.547296429431321.906210602745182>r.、2.02621158285124待定>r.、-9.8361255234013待定1.923（1）写出判别分析的基本思想（5分）答：根据已知类别的样本所提供的信息，总结出分类的规律性，建立判别函数和判别准则，判断关系数>95%，得p>0.933。（2分）矩阵通过因子分析分解为112101r0.93401=।-0.417、r0.128"Ir0.934I0.8350.8940.447小-0.41700.835、I |1 0027 10.8940.447J 0.027q103||I+I新的样本点所属类型，是判别个体所属躯体的一种统计方法。6分）（2）在刚进入判别分析界面时，请完成以下操作（填空）8分）将实际类选入GroupingVariable框中，并点击DefineRange，在跳出的界面中Minimum框中填写1，在Maximum框中填写2；将X,X,X,X选入Independents框中。（每空2分，一 — 1234共4X2=8分）计算：（1）X的共同度h2（5分）（2）公因子F对X的贡献g2（5分）11111解：（1）求h2=0.9342=0.872；（5分）1（2）g2=0.9342+0.4172+0.8352=1.743。（5分）1四、操作题（共18分）为研究两类地理环境问题，选定4个指标X1、X2、X3、X4，序号1-10的样品的地理情况已分成2类，13-15的待定（下表前6列为原始数据）。期旺号j⑥x2⑥*⑥分类StXktiGS”,Grouping,.briable:independeiirtg：E地吟sc7吕诒Enterindependentstogether「LJsesrtspwisenethodClarify-BesetCancelHelp序号X1X2X3X4实际类Function1预测类150331421-9.0291246361021-10.4281348311621-8.0451449361411-10.6151（3）最后输出的DescriminantScores列在上表的第7歹列请在表的最后1列的最后2行空格处序号X1X2X3X4实际类Function1预测类1158285124待判-9.83611255234013待判1.9232