高中数学-生活中的优化问题举例教学设计学情分析教材分析课后反思

3.4生活中的优化问题举例（一）课堂设计理念以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、发现以及对所学知识的主动建构，采用探究式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。（二）教学过程设计意图本节课通过利润最大、成本最低、面积最小等优化问题，让学生感受导数在解决数学问题和实际问题中的重要作用，同时也让他们初步体会数学建模过程：从生活实际抽象出数学问题，再通过解决数学问题而达到解决实际问题的最终目的。（三）教材分析本节课隶属于导数的应用，是学生在学习了利用导数求函数单调区间、极值、最值等内容基础上展开的。学好它，既可以加深学生对导数知识的理解与运用，又可让学生感受数学在实际生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。体现导数在处理函数问题中的工具作用，是本节乃至本章的教学重点。（四）教学目标1．知识与技能对学生进行函数思想和方法的培养，学会利用导数解决简单的优化问题。2．过程与方法（1）通过教师思路上的引导，经历用求导的方法求极值到求最值的过程，通过探究交流澄清对问题的认识，在过程中获得思维的发展；（2）体现导数的工具性，逐步形成运用导数知识分析问题和解决问题的能力。3．情感、态度与价值观（1）结合生活中优化问题，让学生感受数学的实用性，激发学生学习的兴趣；（2）培养学生主动学习、合作交流的意识，发挥学习过程中的主观能动性。（五）教学重点、难点重点、难点：利用导数解决生活中的一些优化问题。（六）学生情况分析学生已经学习了函数以及导数的基础知识，知道了利用导数来处理函数单调性、极值、最值等问题的基本思路，但如何利用导数来解决一些具体的问题，学生的能力还比较薄弱，这都造成了本节课的困难，需要进行问题的引导。注意：①学生的难点是如何从实际问题中抽象出数学问题，应注重这方面的引导训练；②引导学生考虑对自变量的实际限制，规范解题步骤。（七）教学方法、教学策略选择与设计1.教法：借助多媒体，本节课采用发现式、启发式的教学方法，让学生通过思考、交流、讨论等掌握用导数解决优化问题的一般方法.2．学法：采用主动探究、合作交流相结合的教学模式，使学生感受到学习的乐趣。3．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过几何画板数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解.（八）教学准备、教学媒体运用多媒体、几何画板教学过程：教师活动学生活动设计意图时间分配（1）利用导数可以解决那些问题呢？（2）如何利用导数求函数的极值、最值。思考问题（1）、（2）并回答通过问题引导学生的思考方向，为本节课的解决做铺垫。5什么是优化问题呢？（PPT展示优化问题定义）理解、体会优化问题给出优化问题定义，让学生明确本节课所要处理的问题类型结合高考要求给出本节课学习目标明确本节课学习重心结合高考，调动积极性下面是某品牌饮料的三种规格(单位L)不同的产品，若它们的价格（元）如下表所示，（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？规格21.250.6价格54.52.5（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？（1）学生讨论完成（2）利润不确定，要考虑成本通过学生的自主探究来找到解决问题的办法，培养学生的思考和表达的能力10例1某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本0.8分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径6cm.（1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。(２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小，何时最大？学生小组合作，讨论探究由学生口述，教师板书过程（其他同学可进行补充）教师通过几何画板展示图象，学生根据图象进行总结分析通过上面的例子，总结利用导数解决生活中的优化问题的步骤？培养学生归纳、总结能力：设变量建立函数关系，确定定义域。用导数求函数的最值。（若函数f(x)在定义域内只有一个极值点x0，则x0也是相应的最值点.）(3)最后把数学问题再转化为实际问题，根据实际意义作答总结方法，规范步骤例2某单位用2160万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用/建筑总面积)(1)学生小组交流(2)找两名学生板演步骤(3)共同点评巩固本节课学习的知识，强化解题步骤108888例3用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少？1、学生针对问题去思考讨论，探究.1）“所用材料最省”用什么量来刻画?2）面积a有何作用?3）如何构建函数关系式？4)如何求材料最小值？2、图片展示学生的解题步骤，集体纠错通过定值消元，熟练掌握用导数处理实际问题的方法，并能够举一反三，触类旁通.4108888课堂小结：（由学生完成）本节课我们学习到了哪些内容？在求解过程中应注意哪些事项?课堂检测：已知某厂每天生产x件产品的成本为若要使平均成本最低则每天应生产多少件产品？课后思考：（湖南高考）某地建桥,两端的桥墩已建好,相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?学生自主完成，共同订正检测自评，查缺补漏旨在培养学生发散思维，对学生思维能力得以很好地训练.。10作业布置复习本节课内容，整理导学案；练习册P76“基础巩固”、“能力提升”（必做）“探究创新”（选做）板书设计1.优化问题解题步骤2.例题学情分析学生已经学习了函数以及导数的基础知识，知道了利用导数来处理函数单调性、极值、最值等问题的基本思路，但如何将实际问题与数学知识进行整合，学生的处理能力还比较薄弱，这都造成了本节课的困难，需要进行问题的引导。注意：①学生的难点是如何从实际问题中抽象出数学问题，应注重这方面的引导训练；②引导学生考虑对自变量的实际限制，规范解题步骤。根据学情分析，制定如下教法、学法：1.教法：借助多媒体，本节课采用发现式、启发式的教学方法，让学生通过思考、交流、讨论等掌握用导数解决优化问题的一般方法.2．学法：采用主动探究、合作交流相结合的教学模式，使学生感受到学习的乐趣。本节教学主要使学生掌握以下几种学习方法：（1）自主学习通过课前预习以及解决疑问的学习过程，研究与学习需要的知识，丰富自己，赶超他人。（2）探究学习通过对优化问题的分析探究，学会自主探究学习。（3）合作学习，创新精神和实践能力的培养通过小组成员分工与合作、共同完成小组的创新活动，培养学生间的合作交流能力。3．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过几何画板数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解.效果分析一、调查基本情况本次调查主要是采取随机抽取学生座谈方式进行，调查对象为本节课上课学生。此次调研活动累计听课45人次，主要从学生课堂表现、学习效果评价和教学环境、设施状况等四个方面展开调查，并就调查结果进行了分析。二、调查结果与分析（一）调查结果项目序号调查项目调查内容调查结果优良中差1学生课堂表现携带教材、导学案完成情况。85%10%5%0%2课堂无交头接耳、睡觉、玩手机、看课外书籍等现象。100%0%0%0%3课堂学习氛围活跃，踊跃发言、积极参与、形成师生良好互动。70%20%10%0%4能跟随教师的教学思路、认真做好课堂笔记、完成课堂练习。90%10%0%0%5学习效果评价学生理解和接受授课内容。75%20%5%0%（二）调查分析1、学生课堂表现（1）第1、2项主要是从学生学习态度方面进行的调查，调查结果来看，绝大多数学生的学习态度端正，能自主预习，学习主动性较高，但也有少数学生比较懒散，或缺乏计划性。（2）第3、4项是调查学生的课堂参与度和听课的专注程度。从调查结果来看，90%的学生能很好发挥主体能动性，课堂投入。2、学习效果评价第5项是对学生的学习效果进行的调查，通过与学生交流，75%的学生认为可以很好的接受并理解教学内容，但仍有少数学生反映由于基础较弱或听课紧张，影响发挥。三、结果分析（一）打造具有个人教学特色的教学。认真备课，把知识输入设计的具有“启发性”，让学生在自我预习的知识基础上，主动利用已有知识构建新的知识体系。（二）转变教学观念，落实学生主体地位。积极探索教学方法，更多的是启发学生，留给学生一些思考的空间，教给学生学习的方法。教师应转变教学观念，充分发挥学生的主体性，在切实提高课堂教学质量的同时培养学生的终身学习能力。（三）对待后进生，要有耐心，持之以恒从课上回答问题可以看出，有个别学生接受慢些，没有掌握好课堂教学内容，教师要做好课后辅导，促其进步。《生活中的优化问题举例》教材分析本节内容是高中数学人教版选修1-1第三章《导数及其应用》的第四节《生活中的优化问题举例》，是在学习了导数概念、导数的计算及导数在研究函数中的应用后体会导数在解决实际问题中的作用。生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习可知，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节利用导数，解决一些生活中的优化问题。教材首先给出背景性的问题，在生活经验的基础上，逐步引入到数学问题中，按照学生的思维过程，逐步展开问题，解决问题，让学生体会数学建模的过程。培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。学习它，既可以加深学生对导数知识的理解与运用，又可让学生感受数学在实际生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。另外，利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化，因而已逐渐成为新高考的又一热点。因此，体现导数在处理函数问题及实际生活问题中的工具作用，是本节的教学重点。本节课的教学目标如下：[知识与技能]对学生进行函数思想和方法的培养，学会利用导数解决简单的优化问题。[过程与方法]（1）通过教师思路上的引导，经历用求导的方法求极值到求最值的过程，通过探究交流澄清对问题的认识，在过程中获得思维的发展；（2）体现导数的工具性，逐步形成运用导数知识分析问题和解决问题的能力。[情感价值目标]（1）结合生活中优化问题，让学生感受数学的实用性，激发学生学习的兴趣；（2）培养学生主动学习、合作交流的意识，发挥学习过程中的主观能动性。本节课的重点、难点：利用导数解决生活中的一些优化问题。评测练习1.已知某厂每天生产x件产品的成本为若要使平均成本最低则每天应生产多少件产品？2.一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.(1)试把方盒的容积表示为的函数.(2)多大时，方盒的容积最大？3、圆柱形金属饮料罐的容积V一定时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使饮料罐的容积最大？4、某地建桥,两端的桥墩已建好,相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?课后反思本节教学能充分地运用教学资源，选择适合学生的案例，通过丰富的材料、多种多样的教学手段激发学生学习积极性，课堂教学结构完整，内容详略得当，各环节衔接自然、联系紧密，较好地实现了教学目标。尤其是下面几个环节，个人感觉比较成功：1、在教学方法上，我采用探究式教学，还课堂给学生，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，让学生自己去分析问题，总结解决问题的方法。教无定法，只有适合学生的才是最好的，也只有让学生参与到知识的探索过程中，他们才能更好地理解与运用。2、合理创设情景。新课开始时，我并没有直接给出与之相关的优化问题，而是先展示了一个生活中常见的选择题：三瓶不同大小的饮料，哪种更实惠？学生根据经验很快作答，并说明了判断依据——计算平均价格。接着我改变问题，对于生产厂家哪种获益更大？一部分学生逆向思维“选小的”,但也有一部分学生认真思考后，提出要考虑成本，于是我便顺利引入第一类优化问题——利润最大。一个小小的引入，却是一举三得：一以生活中的实际问题引入，带动了学生积极性，活跃了课堂氛围；二让学生初步体验了用数学知识去解释生活中的经验问题；三引导学生全面分析问题。3、丰富课堂形式。对于一些函数，学生会借助导数判断性质，但具体图象如何，他们并不熟悉。本节课借助于多媒体、几何画板等工具，直观展示了各函数图象，这样即有助于学生验证结果的正确性，也从另一个方面验证了导数在处理函数问题的强大作用，极大地激发了学生的学习兴趣。《生活中的优化问题举例》课标分析《生活中的优化问题举例》将导数与实际生活相结合，意在让学生应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际生活中的应用，并感受导数在解决数学问题和实际生活