2021-2022学年河南省开封市振兴中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年河南省开封市振兴中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三点共线，则y=（）A.13 B.－13 C.9 D.－9参考答案：D【分析】根据三点共线，有成立，解方程即可.【详解】因为三点共线，所以有成立，因此，故本题选D.【点睛】本题考查了斜率公式的应用，考查了三点共线的性质，考查了数学运算能力.

2.设、是方程的两根，且，则的值为（

）A．

B. C．

D．参考答案：C略3.数列1，，，…，的前n项和为（）A． B．C． D．参考答案：B【分析】求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：===2（）．数列1，，，…，的前n项和：数列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故选：B．【点评】本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力．4.若函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，3）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】应用指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）恒过（0，1）点的性质，结合图象的平移来解决即可．【解答】解：∵指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）恒过（0，1）点，而函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象可以看成是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象向下平移2个单位而得到的，∴函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过（0，﹣1）点，故选C．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质及图象平移的知识点，这是高考常考察的地方，要注重平常的训练．5.设函数则不等式的解集是A

B．

C．

D．参考答案：A6.抛物线的焦点坐标是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知0＜a＜1，m>1，则函数y＝loga(x－m)的图象大致为()

参考答案：B10.设

A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.b<a<c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α是第三象限角，则角的终边在

.参考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上12.已知为锐角，且cos，cos，则的值是_____________.参考答案：略13.设，使不等式成立的x的取值范围为___________.参考答案：【分析】解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.14.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为这名学生在途中遇到的红灯次数，D的值是__

_

．参考答案：15.已知幂函数的图象过点(2，4)，则k+a=_________．参考答案：3略16.如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为

参考答案：°17.随机抽取某产品件，测得其长度分别为,则如右图所示的程序框图输出的

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,函数（1）求f(x)的最小正周期，最大值及取得最大值时得值；（2）讨论f(x)在区间上的单调性。参考答案：（1）∴最小正周期，且当时取得最大值3．（6分）（2）由，∴在上单调递增，在上单调递减．19.如图，在平面四边形ABCD中，已知，，在AB上取点E，使得，连接EC，ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的长。参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，∴∴.在中，据余弦定理，有∴点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.20.已知函数，（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶性.（2）判断f(x)的单调性并用定义证明.（3）解关于x的不等式.参考答案：（1）的定义域为（-1,1）……2分因为，所以为奇函数……4分（2）为减函数。证明如下：任取两个实数，且，===<0<0,所以在（-1,1）上为单调减函数…………8分（3）由题意：，由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数即不等式的解集为（，）………………12分21.为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：组别频数频率[146，150）60.12[150，154）80.16[154，158）140.28[158，162）100.20[162，166）80.16[166，170）mn合计M1（Ⅰ）求出表中字母m，n所对应的数值；（Ⅱ）在图中补全频率分布直方图；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．（Ⅱ）画出即可，（Ⅲ）设中位数为x，则154＜x＜158，利用定义即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由题意M==50，落在区间．【答案】【解析】【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数k的取值范围；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，当x=0时，方程x2﹣2|x|=kx，成立，即当x=0是方程的一个根，当x≠0时，等价为方程x2﹣2|x|=kx有两个不同的根，即k=x﹣，设g（x）=x﹣，则g（x）=，作出函数g（x）的图象如图：则当﹣2＜k＜2时，k=x﹣有两个不同的交点，即此时k=x﹣有两个非零的根，f（x）=kx有三个解，综上﹣2＜k＜2．（Ⅱ）作出函数f（x）的图象如图：则函数f（x）的值域为．则m≥﹣1，若m=﹣1，则f（﹣1）=﹣1，由f（x）=﹣1，得x=﹣1或x=1，即当m=﹣1，n=0时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件．【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键．22.函数的部分图象如图所示，求（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）函数y=Acos（ωx+?）的单调递增区间