2021-2022学年山东省滨州市滨城区旧镇镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省滨州市滨城区旧镇镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根据交集定义求出结果.【详解】则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.函数的图象大致是A． B．C.

D．参考答案：D4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

参考答案：5.为求使成立的最小正整数，如果按下面的程序框图执行，输出框中“？”处应该填入

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知等差数列{an}中，，若n是从1，2，3，4，5，6六个数中任取的一个数，则使的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出，再利用古典概型求解.【详解】设等差数列的公差为,∵，∴由等差中项的性质，得，解得.又∵，∴，∴，根据古典概型的概率公式得，从1，2，3，4，5，6六个数中任取一个数，则使的概率为，故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的劣迹掌握水平和分析推理能力.7..定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：D【分析】分别作出函数与函数图像，再观察其交点个数即可.【详解】解：由，可得函数的周期为2，又为偶函数，且当时，，又是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点个数即函数与函数图像的交点个数，又函数与函数图像如图所示，即函数与函数图像的交点个数为10个，故选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及函数零点问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.

8.为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为（

）

1岁—20岁20岁—50岁50岁以上女生373XY男生377370250

A.24 B.16 C.8 D.12参考答案：C【分析】先根据抽到20岁~50岁女居民的的概率是0.19，可求出20岁~50岁女居民的人数，进而求出50岁以上的女居民的人数为250，根据全小区要抽取64人，再根据分层抽样法，即可求出结果．【详解】因为在全小区中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19即：，∴．50岁以上的女居民的人数为，现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，应在应在50岁以上抽取的女居民人数为名．故选：C.【点睛】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，属于基础题．9.已知，在的图象上存在一点，使得在处作图象的切线，满足的斜率为，则的取值范围为（

）A． B．C． D．参考答案：A10.直线和直线垂直，则实数的值为（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为．参考答案：20【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故答案为：20．12.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是___________．参考答案：略13.若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”.给出下列函数：①；

②；③；

④.其中是“柯西函数”的为

（填上所有正确答案的序号）．参考答案：①

④设，由向量的数量积的可得，当且仅当向量共线（三点共线）时等号成立．故的最大值为0时，当且仅当三点共线时成立．所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不同的两点，使得三点共线．对于①，函数图象上不存在满足题意的点；对于②，函数图象上存在满足题意的点；对于③，函数图象上存在满足题意的点；对于④，函数图象不存在满足题意的点．图①

图②

图③

图④故函数①④是“柯西函数”．答案：①④

14.若直线与圆相切，则的值是

.参考答案：-115.已知向量,则

。参考答案：216.已知数列的前项和为，，且（为正整数），则数列的通项公式____________.参考答案：略17.已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为．参考答案：

【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，∴S=．故答案为．【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；参考答案：①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．

---------8分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．

--------10分

19.（1）用数学归纳法证明：当时，（，且，）；（2）求的值.参考答案：（1）①当时，等式右边等式左边，等式成立.②假设当时等式成立，即.那么，当时，有这就是说，当时等式也成立.根据①和②可知，对任何等式都成立.（2）由（2）可知，，同时求导，得，所以，所以.20.【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值．参考答案：解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以曲线的方程为（为参数），或.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.．．．．．．．．．．．．5分（II）因为点，在在曲线上,

所以,,

所以.

略21.已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，利用零点分段法求出各段上的解，综合可得答案；（2）由a＞2，结合绝对值的性质，可得?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①当x≤0时，不等式为1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②当0＜x≤1时，不等式为1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③当x＞1时，不等式为x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解．综上所述，不等式的解集为．…证明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）=|ax﹣2|+a|x﹣2|=|ax﹣2|+|ax﹣2a|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2