高中数学-直线与圆的位置关系（2）教学设计学情分析教材分析课后反思

《普通高中数学课程标准》中要求：1能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。课标要求学生能够掌握直线和圆的位置关系的判断，在此基础上能够解决一些简单问题。本节课就是在这个要求的前提下设计的，主要解决求圆的切线方程、与弦长有关的交线方程和圆的方程的求法。学生在前面已经学习了直线与圆的知识，还有圆锥曲线的知识。能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。1教材的地位和作用：圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它在初中学习的基础上用量化的方法刻画了直线和圆的位置关系，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。2、教学预期目标:（1）知识与能力目标A．会利用直线和圆相切求过某点的圆的切线方程；B．当直线和圆相交时会求弦长或与弦长有关的直线及圆的方程问题（2）过程与方法目标让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。（3）情感态度与价值观目标通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。3、教学重点与难点教学重点：直线和圆相切、相交时求切线、交线方程或弦长问题教学难点：对斜率存在性的讨论。教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺。直线和圆的位置关系（2）【教学目标】：1、会利用直线和圆相切求过某点的圆的切线方程；2．当直线和圆相交时会求弦长或与弦长有关的直线及圆的方程问题【教学重点】与圆有关的直线方程的求法【教学难点】直线斜率存在性的探讨【教学过程】展示课题、目标知识链接判断下列圆与直线的位置关系：设计意图：复习回顾前一节所学知识，达到温故知新的目的。活动设计：学生依据直线与圆的位置关系的判断方法，快速准确的作出判断，并予以回答。合作探究一：求圆的切线方程设计意图：直线和圆的位置关系在上节课中学生有了基本的认知，这节课在此基础上加深一下应用，求切线方程，既是对直线与圆位置关系的巩固，同时也是对直线方程求法的公共，更有对斜率存在性的探讨，培养了学生逻辑思维和严密思维的能力。活动设计：提出问题，学生思考后动手解答，组内交流探究成果，展示解答过程。小结：过某点求圆切线方程的方法：1.确定圆的圆心、半径，判断点在圆外还是点在圆上；2.判断斜率不存在时是否符合题意；3.若斜率存在时，用待定系数法求出方程。4.结论。当点在圆上时，还可以先判断圆心与已知点的连线的斜率情况，利用切线与该直线垂直且过切点来求，更简单方便。变式训练;活动设计：学生依据例题的思路，练习巩固所学知识。理解过某点和在某点的细微区别。合作探究二求圆的交线方程设计意图：引导学生探求利用圆心到直线的距离d和半径r构造的直角三角形求弦长。弦长公式：练习：设计意图：熟悉弦长公式的直接应用。设计意图：本例为课本例题，主要是让学生能够灵活利用所学知识，将弦长问题转化为弦心距，继而用待定系数法求解直线方程。本题在设出直线点斜式方程之前，也应当判断斜率不存在是否满足条件，也就是让学生突出一种意识：用斜截式或点斜式求直线方程的前提是直线存在斜率。解：（略）变式训练：学习感悟：直线与圆相交时，弦长可借助弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形利用勾股定理求得或建立关系式求解。当堂小结1过某点求圆切线方程的方法：=1\*GB3①确定圆的圆心、半径，判断点在圆外还是点在圆上；=2\*GB3②判断斜率不存在时是否符合题意；=3\*GB3③若斜率存在时，用待定系数法求出方程。=4\*GB3④结论。当点在圆上时，还可以先判断圆心与已知点的连线的斜率情况，利用切线与该直线垂直且过切点来求，更简单方便。2直线与圆相交时，弦长可借助弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形利用勾股定理求得或建立关系式求解。当堂检测：过点A（3，0）与圆(x-1)2+(y+1)2=4相切的直线方程是3x+4y-9=0B．3x-4y+9=0C．x=3D．3x+4y-9=0或x=3直线3x+4y+5=0截圆x2+y2+2x-4y-4=0所得弦长为已知过点P（2，3）的直线l被圆C：(x+1)2+(y-2)2=9所截得的弦长为4，求直线l的方程。答案：1.D2.2QUOTE√5√53.2x-y-1=0或x+2y-8=0设计意图：对本节课学生学习效果进行测试反馈，及时了解学情，以便及时对授课内容作补充或调整。通过本节课学习，学生在直线和圆位置关系基础上，知识的掌握和应用做了适度的拓展，对解答题的解题步骤和逻辑顺序有了一定程度的理解。学生基本达成学习目标，基本掌握解题方法，学习效果较好，但也存在如计算较慢，运算出错等诸多问题，需要进一步加强规范性练习和巩固性运算，以提高解题水平和能力。本节课主要在学生学习了直线和圆的位置关系;相交、相切、相离，并会初步判断直线和圆的位置关系之后，适当的进行扩展延伸，求经过圆外某点或圆上某点的圆的切线方程以及求圆的弦长和利用弦长求有关直线、圆的方程问题。通过本节课学习，学生基本达成学习目标，基本掌握解题方法，但解题熟练度不是很高，部分同学运算水平不高，做题速度慢，少数同学正确率低，需加强运算能力的培养和解题方法的巩固训练。评测练习：过点A（3，0）与圆(x-1)2+(y+1)2=4相切的直线方程是3x+4y-9=0B．3x-4y+9=0C．x=3D．3x+4y-9=0或x=3直线3x+4y+5=0截圆x2+y2+2x-4y-4=0所得弦长为已知过点P（2，3）的直线l被圆C：(x+1)2+(y-2)2=9所截得的弦长为4，求直线l的方程。答案：1.D2.2QUOTE√5√53.2x-y-1=0或x+2y-8=0王老师：学生通过学习本节课，对如何求圆的切线方程有了较为清晰地思路，同时提升了学生的学习兴趣，效果较好。黄老师：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。教师采用学生自学,小组交流,生生互动，师生互动等多种方式,积极引导学生真正改