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文档简介

2.2.3直线与平面平行的性质

主讲教师

新课标人教A版高一数学必修2？１.按定义证明:直线与平面没有公共点2.按判定定理证明:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.怎样判定直线与平面平行a∥α

a∥baα

bα用符号表示为abα

1、如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？

2、教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？

探究一直线与平面平行的性质定理证明：因为α∩β=b，所以a,b无公共点，而aβ，bβ，所以a∥b已知：如图，a∥α,aβ,α∩β=b,求证：a∥b所以b

β

又因为a∥αa∥b

简记为：线面平行化归为线线平行符号表示：

a∥αa

β

α∩β=b

直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．例题1

有一块木料，棱BC平行于面A1C1

要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？这线与平面AC有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF探究二直线与平面平行的性质的应用练习

选择题：（1）直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()(A)全平行；（B）全异面；（C）全平行或全异面；（D）不全平行或不全异面。

（2）直线a∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的()（A）至少有一条；（B）至多有一条；（C）有且只有一条；（D）不可能有。CB例２．已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。αβcab如图，已知直线平面

都在平面外.

求证:证明:αβcab※动手试试如图7-5所示，已知求证：

求证（1）内容：直线和平面平行的性质定理及其应用；（2）体现的思想：化归思想——线面平行化归为线线平

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