高中数学-1.7 定积分在几何中的应用教学课件设计

1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用

定积分在几何中的应用内容：应用:1.不必分割的图形面积求解2.需分割的图形面积求解

3.利用图形面积求参数定积分的几何意义是什么？面积xyaby＝f(x)O即：.

问题1:求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成平面图形的面积S(2)(1)xyo

不必分割的图形面积求解

问题2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a<b)所围成平面图形的面积Syxoba(2)(1)问题：用定积分表示曲边梯形的面积时，如何确定被积函数？确定积分区间后，被积函数为曲边梯形的上边界函数

下边界函数.减去思考2：用定积分求其面积时,被积函数是

,积分区间由公共

位置确定上边界函数减去下边界函数交点思考1：曲线y2=x与y=x2所围成的图形是什么？例1：计算由两条抛物线y2=x与y=x2所围成的图形的面积.解：两曲线的交点作出y2=x,y=x2的图象如图所示:oxyABCDO例1：计算由两条抛物线y2=x与y=x2所围成的图形的面积.求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:1.作图象(弄清相对位置关系);2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;4.用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.变式1：计算由曲线y=x2-2x+3和直线y=x+3所围成的图形的面积.

需分割的图形面积求解（二）常见的曲边梯形面积的计算方法：类型一：不必分割的图形面积求解：在公共的区间上，用曲边梯形的上边界函数减去下边界函数构造被积函数，求其定积分即可.类型二：需分割的图形面积求解：当曲边梯形无法一次性用定积分表达出来，需要分割图形后，在不同的区间上选择合适上下边界确定被积函数，进而计算其定积分即可.试用定积分表示下面各平面图形的面积值:图1.曲边梯形xyo图2.如图xyo图4.如图图3.如图484思考2：所围成的图形有什么特点？怎样求出它的面积？思考3：你有几种分割方案？又怎样各自进行表示？484两曲线的交点为直线与x轴交点为(4,0)S1S2解:作出y=x-4,的图象如图所示:484484需要分割的平面图形的面积步骤:1.作图象;2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;3.对所求面积进行分割。确定被积函数，用定积分表示所求的面积4.用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.解:两曲线的交点1.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。yx解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：所以：2.计算由直线y＝2－x，和曲线所围成的平面图形的面积.xyO32Dy＝2－x1CAB1－1(一)求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:1.作图象;2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;4.用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.（二）常见的曲边梯形面积的计算方法：类型一：不必分割的图形面积求解；类型二：需分割的图形面积求解.(一)