运动变化类压轴题附答案

2014年各地中考数学分类解析汇编：49运动变化2014年运动变化类的压轴题，题目展示涉及：单一（双）动点在三角形、四边形上运直观图形.2014年中考题展示，以飨读者.EF、CFEEG⊥EF，EGOGCG．EFCGOBDEEEFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不G1）为圆心的⊙Px轴，yMNFMx轴正方向以1PFPE⊥PFyEF运动的时间t秒（t＞0）Ey轴的负半轴上（如图所示FOE=a，OF=baFMF′M、EF′xQ，QEFQ、O、E为顶点的三角形与P、M、Ft的值；若不【题3】(2014年省绵阳市第24题)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩ACBE处，AECDFDE．DF2PECP作△AECQ段AE上定点MN落段AC上当线段PE的长为何值时矩形PQMN的面积最大？4】(201425题)lx（2，1当动点P段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PCPOBDOBCAECPA（2，0，B（0，4，∠AOBABCPO2yB作匀速运动，PABxQP、QOCM、NP运动t（0＜t＜2）秒．CM、N的坐标（t的代数式表示设△MNC与△OAB部分的面积为St2St的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写S的最大值；若没有，请说明理由．S1S2，BP=x．xS1=S2x且∠BOC=60°.P2OOC做匀速运动.设t秒（1）当t1时，则 ，

当△ABPt2AP=ABAAQ∥BP，并使得∠QOP=∠BAPBP3【题8 （x+2（x﹣4（k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣为顶点的三角形与△ABCk在（1）FBD上一点（不含端点AFMAAF1个单位FFD2个单位的速度运动到DFMC，A（1﹣1，（3，﹣PPQOAQPt秒（0＜t＜2，△OPQtPQ如果将△OPQP90°t，使得△OPQO或Qt的值；若不存在，请说明理由；St1（201425题）ABCDE，FD，C两点DC，CB上移动．EDCFCBAEDFP，请你写AEDF的位置关系，并说明理由；DF（1）AE，DF（1）E，FDC，CBAEDFPE，FPPAD=2，试求出线段CP的最小值．2（2014•24题）A，B的坐标分别为（﹣3，0（0，6CBBO2CP，CO为邻边构造▱PCOD，OPEPE=AOPt秒．COBtE当点C段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形【题3】(2014年随州第25题)平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点C的坐标为（﹣3，4Ax轴的正半轴上，OOBy=ax2+bx+cC、O、A三点．1E，设△EBOS1ABCD的面S2S1≤S2En的取值范围；2，D（0，﹣）yADPO出发，以个单位OB方向运动，1QO2个单位/（0＜t＜6点的三角形与△ADOt值；若不存在，请说明理由．【题4】（2014•第24题）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，PBBA5cmAQC出若△BPQ与△ABCt试证明：PQ的中点在△ABCBCDP点处．②若△OCP与△PDA1：4AB1PCD边的中点，求∠OAB如图 ，EF的长度． 第23题如图在平面直角坐标系中抛物线yax2bx3(a，0，点P从A点出发段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q，B点出发，段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一yAPB QC当△PBQBCK，使S△CBK：S△PBQ5yAPB QC﹣4xA（﹣2，0）ByCx=1（t＞0S的最大值．1（2014•28题）l1⊥l2，⊙Ol1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形t（s）OA、AC，则∠OAC的度数为105°（cm（0，﹣1（﹣2，0次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的A′D′∥yBxA′D′y轴重合时运动停止．A′D′BCMNMN长度的最接写出结论，并相应的点P与抛物线的位置关系．（AC在抛D′）∠yOC=45°OC2OCB时停xOCRt△ABOy．yxx=3OCO′C′OAG22014年运动变化类的压轴题，题目展示涉及：单一（双）动点在三角形、四边形上运直观图形.2014年中考题展示，以飨读者.EF、CFEEG⊥EF，EGOGCG．EFCGOBDEEEFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不G 【专题 【分析 （2）易证点D在⊙O上，根据圆定理可得∠FCE=∠FDE，从而【解答 （1）∵CE为⊙OEFCGABCDOCED在⊙O=×=×=．∴S EFCGEA（E′）FB（F′）GD（G′2①所示．FD（F″）F″G″⊥BD，2②所示，此时⊙OBDCF⊥BD时，CFFF″′，2③所示．∵S矩形ABCD=∴≤S矩形G ∴点G∴点G移动路线的长 【点评：本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆定理、直角合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．1）为圆心的⊙Px轴，yMNFMx轴正方向以1PFPE⊥PFyEF运动的时间t秒（t＞0）Ey轴的负半轴上（如图所示FOE=a，OF=baFMF′M、EF′xQ，QEFQ、O、E为顶点的三角形与P、M、Ft的值；若不（1）t＞1Ey轴的负半轴上，0＜t≤1Ey轴的正半轴1＜t＜2t＞2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式t．（1）∵⊙Px轴，yM∴PM⊥MF，PN⊥ON在△PMF和△PNE中 ，∴△PMF≌△PNE（ASAt＞1Ey轴的负半轴上，如图，②0＜t≤12Ey轴的正半轴或原点上，3（Ⅰ）∵F（1+t，，FM、EF′x当 =，解得 4t＞2∵F（1+t，，FM、EF′x当 当△OEQ∽△MFP时 【题3】(2014年省绵阳市第24题)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩ACBE处，AECDFDE．DF2PECP作△AECQ段AE上定点MN落段AC上当线段PE的长为何值时矩形PQMN的面积最大？【考点 【分析 PQ∥CAPQPN∥EG，求得PN，然后根据矩形的面积求得解析式，即可求得．【解答 在△ADE与△CED∴△DEC≌△EDA（SSSRT△ADF即DF=．∴PEx（0x＜，EEG⊥ACG ，即PN=（3﹣x）PQMNS 4】(201425题)lx（2，1当动点P段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PCPOBDOBCAECP 【专题 压轴题【分析 （2，1，易证∠AOB=45°PA=PC，然后通过证明△ANP≌△CMP即PA：PC的值．可分点P段OB的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论易证APC=PN：【解答 （1）∵（2，1P的坐标是（2，1PPM⊥xMPPN⊥yN1AB∵PM⊥x轴，PN⊥y在△ANP和△CMP中，①若点P段OB的延长线上PPM⊥xMPPN⊥yN，PMACF2所示．∵PM∥y∴PMON②若点P段OB的反向延长线上PPM⊥xMPPN⊥yN，PMACF3所示． ∴PN=OM= x：或x：或 A（2，0，B（0，4，∠AOBABCPO2yB作匀速运动，PABxQP、QOCM、NP运动t（0＜t＜2）秒．CM、N的坐标（t的代数式表示设△MNC与△OAB部分的面积为St2St的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写S的最大值；若没有，请说明理由．【考点 【分析 答图2﹣1，答图2﹣2表示出运动过程中部分（阴影）的变化，分别求t=1时，S有最大 （1）由题意，四边形OECF为正方形，设正方形边长为x．∵CE∥x ∵P（0，2t∴Q（t，0OCM（2t，0，N（0，t（2）①当0＜t≤1时，如答图2﹣1所示，点M段OA上，部分面S△CMN．S△CMN=S1＜t＜22﹣2MOAMNAB交于点D，则部分面积为S△CDN．（2t0解 ﹣ 综上所述 本题是运动型综合题，涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形S1S2，BP=x．xS1=S2x 【专题 【分析 PODS1S2（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4．然后在两种情况下分别建xxx的值．【解答 （1）① 且S菱形ABCD=BD•AC=8 Rt△BFPPFBGBDQEDHPEBGAC=4×=4× =． POD2Rt△AFM中， （4﹣PFBGBDQEDHPEBGAC 当点P在BO上时 当点P在OD上时 （2）①PBO PBO上时，S1=S2POD 且∠BOC=60°.P2OOC做匀速运动.设t秒.（1）当t1时，则 ，

当△ABPt2AP=ABAAQ∥BP，并使得∠QOP=∠BAPBP3（1）133（2）1秒或133（3） 【题8 （x+2（x﹣4（k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣为顶点的三角形与△ABCk在（1）FBD上一点（不含端点AFMAAF1个单位FFD2个单位的速度运动到DFM【考点 （1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP2，按照以上答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线AHBDF点．【解答 （1）（x+2（x﹣4y=0x=﹣2x=4，∴A（﹣2，0，B（4，0∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0 ∴直线BD解析式为：y=﹣ 当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3∵点 （x2x﹣4）（﹣5+2（﹣5﹣4）=3 =kC（0，k，O=k．P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．设P（x，y，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y． ，∴y=x+k．x+k，（x+2（x﹣4（x+2（x﹣4）=解得：x=8x=2（A重合，舍去∴P（8，5k 如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3 DDK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．AF+FGDKx轴之间的垂线段AAH⊥DKHt最小=AH，AHBD的交点，即为所求之F点．∴y=﹣×（﹣2）+=2（2）问中需要分类讨论，避免漏解；C，A（1﹣1，（3，﹣PPQOAQPt秒（0＜t＜2，△OPQtPQ如果将△OPQP90°t，使得△OPQO或Qt的值；若不存在，请说明理由；St【考点 （1）y=ax2+bx（a≠0A、BabM的POPPA出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形Q的坐标即可；O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求QAt=1PCt=1.5，t=2PQ时，部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时， （1）y=x2+bxa≠0把点A（1，﹣1，B（3，﹣1）代入得，，解 PO2P的坐标为（2t，0∵A（1，﹣1∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=Q的坐标为（t，﹣t∵△OPQP（2t，﹣2t（3t，﹣tO在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，t=1，QA重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，PC重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1PQB， ③1.5＜t＜2时，S=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+；所以，S与t的关系式为S= 1（201425题）ABCDE，FD，C两点DC，CB上移动．EDCFCBAEDFP，请你写AEDF的位置关系，并说明理由；DF（1）AE，DF（1）E，FDC，CBAEDFPE，FPPAD=2，试求出线段CP的最小值．（1AE=DFAE⊥DF成立．由（1）AE=DF，∠DAE=∠CDFFDAEG，再由等角AE⊥DF；OCCP（1）E=DF，AE⊥DFDAEG，PPADADOOCPCP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=， 3，0（0，6CBBO2CP，CO为邻边构造▱PCOD，OPEPE=AOPt秒．COBtE当点C段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD【考点 【分析 （1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标CDOPG，由▱PCODADEC是CBOMCE△EMF∽△ECONDE边上时，由△EFN∽△EPD求解，CBOMDEEMF∽△EDPNCE边上时，由△EFN∽△EOC②当1≤t＜时和当＜t≤5时，分别求出S的取值范围【解答 （1）OB=，C∴2t=3即t=CDOP在▱PCOD①（Ⅰ）CBOMCENDE （Ⅱ）CBO的延长线上时，MDE∴=即=NCE∴=即=当1≤t＜时， 【题3】(2014年随州第25题)平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点C的坐标为（﹣3，4Ax轴的正半轴上，OOBy=ax2+bx+cC、O、A三点．1E，设△EBOS1ABCD的面S2S1≤S2En的取值范围；如图2，D（0，﹣）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/OB方向运动，1QO2个单位/O﹣A（0＜t＜6点的三角形与△ADOt值；若不存在，请说明理由．【考点 （1）求得菱形的边长，则A的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得S1S1取得最大值时即可求得直线的解析n的值的范围即可求得；1＜t＜3.53.5≤t≤6【解答 （1） 解得 BCyG∴当S1=5时，△EBO的OB边上的高是M（0，bx=E（，n 即E的坐标是（∵与OB平行且到OB的距离是的直线有两条，10由题意得得，n的取值范围是：0≤n≤102P、Q按题意运动时，1＜t＜3.5时， t，OQ=2（t﹣1（t﹣1 （t﹣110﹣t=8（t﹣13.5≤t≤6时，QB=10﹣2（t﹣1）=12﹣2tQP．QP⊥BP，此时 PB，即 t，12﹣2t=10﹣t，QP⊥BQ，则△BPQ∽△DAO，即 （12﹣2，2则t的值为2或 本题是二次函数的综合题型其中涉及到的知识点有抛物线的顶点和三角【题4】（2014•第24题）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，PBBA5cmAQC出若△BPQ与△ABCt试证明：PQ的中点在△ABC【考点】 ， （1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t， PE=8﹣BM=8﹣4tDFBCRAC，得出【解答】 ②当△BPQ∽△BCA∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似PPM⊥BCM，AQ，CPNPB=5t∴∠NAC=∠PCMPM⊥BCM，PQDPE⊥AC于E，DF⊥ACF，∴DFPECQ∵BC=8BCR∴RC=DF=4∴DR∴PQ的中点在△ABC【点评】：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线BCDP点处．②若△OCP与△PDA1：4AB1PCD边的中点，求∠OAB如图 ，EF的长度．【分析：（1）只需证明两对对应角分别相等即可两个三角形相似，然后根据相似三OPAB长．∠D=90°进而求出∠OABBN与PMF是PBPBEF（1）ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．②∵△OCP与△PDAOP=xOB=x，CO=8﹣x．Rt△PCO中，AB（2）∵PCD∴∠OAB（3）MQ∥ANPBQ在△MFQ和△NFB． 第23题如图在平面直角坐标系中抛物线yax2bx3(a，0，点P从A点出发段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？，yAPB Q当△PBQBCK，使S△CBK：S△PBQ5yAPB Q（1）（2St的函数关系式，再确定函数最（1），04a2b3即a

b y3x23x t知：0t过点过点Q作QDAB易证OCBDQBOCBC OC=3，OB=4，BC=5，AP3t,PB63t，BQ3

DQ3 1PBDQ1(63t)3t9t29

9对称轴t 12(91秒时，△PBQK(m3m23m

9

9，最大 CK、BKKL//y轴BC99由（2）SPBQ1099

:

5:

SCBKBCykx4kn

kn

，解得： BCy3x4

3m4KL3m3 SCBKSKLC1(

m8

m2)m

1(

m8

m2)(414(

m3m2822

m3m2) m1或mK坐标为(1,27或(3, ﹣4xA（﹣2，0）ByCx=1（t＞0S的最大值．（1）A（﹣2，0， H0＜t≤2时，由△AMP∽△AOC，得出比例式，求出PM，AH，根据三角形的面积求出即可；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥xM，PF⊥yFAPH的面积，利用配方法求出最值即可．（1）A（﹣2，0 ，解得：，∴抛物线的解析式是：y=0＜t≤2∵A（﹣2，0，∴B（4，0，∴AB=4﹣（﹣2）=6．∴S=PM•AH=t=2S（6﹣t（当t=时，S最大值为．Mt与△APQS ，S的最大值为 ．1（2014•28题）l1⊥l2，⊙Ol1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1