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1.1椭圆及其标准方程-------北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程手电筒照摄纸筒投影

生活中的曲线法国科学家买多尔日发现光学中的圆锥曲线.生活中圆锥曲线圆锥曲线1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆特点|PQ|=|C1C2||MF1|=|MP||MF2|=|MQ|椭圆及其标准方程椭圆上的任意一点到两个定点的距离之和为常数。椭圆的特征：椭圆及其标准方程画椭圆思考：1:

若绳长小于两图钉之间的距离,怎样？2:若绳长与两图钉之间的距离相等时，怎样？3:要画出椭圆，绳长与两图钉之间的距离应具有怎样的大小关系？探究结论：若距离之和小于|F1F2|，则点M的轨迹不存在

若距离之和等于|F1F2|，则点M的轨迹是线段F1F2

若距离之和大于|F1F2|,则点M的轨迹是椭圆

归纳：椭圆的定义：

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫作椭圆.

两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两个焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距.椭圆及其标准方程2a>2c距离之和焦距设点建系列式代坐标化简求曲线方程的一般步骤，可概括为：

在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程，那么椭圆的方程又是什么呢？椭圆及其标准方程故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上的任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。故由椭圆的定义得|MF1|+|MF2|=2a

(a>c>0)椭圆及其标准方程椭圆的方程椭圆及其标准方程即:两边平方得：整理得：因为

a>c>0,所以a2-c2>0设代入得:即:移项，得两边平方得：椭圆及其标准方程椭圆的标准方程焦点在x轴上的椭圆标准方程为:(a>b>0)焦点坐标为

F1(-c,0)和

F2(c,0)其中c2=

a2-b2只需将x，y交换位置即得椭圆的标准方程：

如果以椭圆的焦点所在直线为y轴，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？思考？椭圆及其标准方程其中

c2=

a2-b2焦点在x轴上的标准方程：焦点在y轴上的标准方程：

如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？思考？（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大.（2）焦点在y轴的椭圆，y2

项分母较大.(a>b>0)椭圆及其标准方程则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

；口答：则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

．

练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）1、已知椭圆的方程为：，请填空：

a=

，b=

，c=

，焦点坐标为

，焦距等于

.练习:106816(-8,0)、(8,0)42、若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱=

.MOxyF1F2MO标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦

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