《简单多面体》示范公开课教学设计高中数学必修2（北师大版）

①定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面.其他各面叫做棱台的侧面.相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱.两底面间的距离叫做棱台的高．②分类：A.由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台等.B.用平行底面平面截得正棱锥所得到的棱台为正棱台.③表示：如六棱台ABCDE-A’B’C’D’E’.④结构特征：A.棱台的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的相似多边形；B.延长侧棱交于一点，还原为棱锥；C.侧面均为梯形，特别地，正棱台侧面均为等腰梯形.三、知识应用：题型一棱柱、棱锥、棱台的概念例1.下列说法正确的是()A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形【答案与解析】A根据棱柱的概念，棱柱的侧面也有可能平行，故B不对，直棱柱侧棱才是棱柱的高，故C不正确；棱柱的底面有可能是平行四边形，故D不正确．例2.判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)①棱柱的侧面都是平行四边形. ()②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.()③用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台.()【答案与解析】①√②×③×例3.(1)如图,过BC的截面截去长方体的一角,所得的几何体还是不是棱柱,被截去的几何体是不是棱柱？(图1)(图2)(2)观察长方体共有多少对平行平面,能作为棱柱底面的有几对？(3)观察下面的三棱锥,能作为棱锥底面的有几个？(图3)(图4)(4)结合棱台的定义,请同学们判断下列几何体是不是棱台并说明理由.题型二利用棱柱、棱锥、棱台的概念，解决计算问题例4.在正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，斜高为2.求（1）侧棱长；（2）棱锥的高.解：在中，,,则.在中，,,则.例5．正三棱柱的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2cm，试求截面BCD的面积．解：如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥BC，DE⊥BC.因为AE＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)，所以DE＝eq\r(2\r(3)2＋22)＝4，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2)．所以截面BCD的面积是8cm2.【设计意图】更好地理解掌握棱柱、棱锥、棱台的相关概念.一定要学生自己分析，找到问题的症结所在.将立体几何的问题化归为平面几何解决.最终变为三角形、四边形中的求值问题.题型三利用棱柱、圆锥、圆台的展开图，解决相关问题.例6.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解：由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示．所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．A1C1B1A11ACBA例7．已知正三棱柱ABC—A1B1A1C1B1A11ACBA解：【设计意图】将立体几何的问题化归为平面几何解决.要熟练掌握立体图形展开图，构建空间想象能力.教学反思：这节课在上节课的基础上继续研究简单多面体