七年级下册数学611有序数对和612平面直角坐标系教案

6.1.1有序数对【教学目标】知识技能1.理解有序数对的意义．2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置．数学思考1.通过学习懂得如何确定位置，发展初步的空间观念．2.通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力．解决问题1.通过寻找用有序数对表示位置的实际背景，发展学生的应用意识．2.让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，代数问题也可以转化为几何问题，形成数形结合的意识．情感态度1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神．2.经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段．【教学重难点】1.重点：（1）有序数对的意义；（2）用有序数对表示位置．2.难点：（1）对有序数对中的“有序”的理解；（2）用有序数对解决实际问题．【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）在电影票上，将“8排9座”简记为﹙8，9﹚，则“2排6坐”可表示为．﹙9，7﹚表示的意义是．（2）如果规定向东和向北方向为正，小明向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米（3）七年级（3）班有35名学生参加广播操比赛，队伍共7排5列，如果把第一排从左向右第4个同学的位置用（1，4）表示，那么（6，5）表示的位置是；站在队伍最中间的刘志伟的位置应该表示为．二、预习思考题及答案（1）我家住在这栋楼的406室，你知道我家楼下邻居的门牌号码吗？（2）你怎样准确描述集体照中的某一人的位置？（3）请说出我你班星期三上午第2节课的科目名称．课内探究一、导入新课：1．创设情境.同学们，我们来看第一幅画面：这是在建国50周年的庆典活动中，天安门广场上出现的背景图案，请你们认真看，一边欣赏，一边思考，这壮观的背景图案是怎么组成的？在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？2．揭示课题，整理概念，板书有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作﹙a，b﹚．二、检查预习情况：明确检查方法，学生口答后论证。三、布置学生自学：1.学生自主探究题：（1）这是几个同学写的有序数对，他们写对了吗？A．（x、y）B．（x，y）C．x，yD．（ab）（2）在我班座位表上请确定以下的位置分别是哪几位同学：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。（2，4）和（4，2）在同一位置吗？你能画出简单的座位示意图加以说明吗？特别说明：=1\*GB3①数对的含义：必须由两个数才能确定；②有序的含义：当a≠b时，﹙a，b﹚与﹙b，a﹚是两个不同的数对．（3）如果用（1，3）表示第1列第3排，请用彩笔把以下位置的圆圈涂上颜色。（1，6），（2，6），（3，5），（4，4），（5，2），（6，2）2.小组合作探究题：（1）如图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，按照提供的数对信息，将图中的黑白棋按顺序放到相应的位置：黑子（3，6），白子（3，5），黑子（4，5），白子（4，4），黑子（3，7），白子（4，6），黑子（5，7），白子（2，4）。如果下一步轮到黑方走，你会选择走哪一个位置呢？（2）如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位置，那么“(2,5)→(5,5)→(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请你用有序数对写出从甲处到乙处符合要求的其他路线：①途中只允许拐一次弯；②恰好拐两次弯．11巷2巷3巷4巷5巷6巷1街2街3街4街5街6街乙甲（3）这是一个动物园游览示意图的一部分，试设计一种简单的方法描述图中各个景点的位置，并画图说明。四、教师精讲点拨：1.知识点辨析：（1）数对的含义：必须由两个数才能确定；有序的含义：当a≠b时，﹙a，b﹚与﹙b，a﹚是两个不同的数对．（2）有序数对的正确书写方法：用小括号括起来体现数对是一个整体，两个数之间用逗号隔开。2.探究题评析：（1）有序数对在生活中有广泛的应用：描述某一点的位置，描述或设计路线，描述整体布局更便于体现两点之间的位置关系……（2）用有序数对描述位置时必须先约定好列、行的顺序。3．规律总结：平面内点的位置与有序数对是一一对应的关系。即点P<===>数对（a,b）五、课堂反馈训练：1．“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的点表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置.那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？2．如图，蚂蚁甲的位置是A（1，4），蚂蚁乙的位置是B（2，1）．蚂蚁丙从C（4，7）出发沿着路线（4，7）→（10，7）→（5，2）→（7，10）（9，2）→（4，7）行走,你知道它设计了一幅什么图案吗？ABABC3．这是一所学校的平面示意图，你能用有序数对描述图中各设施的位置吗？宿舍楼旗杆宿舍楼旗杆校门教学楼实验楼4.请你谈一谈本课学习的收获课后提升一、课后练习题及答案:1．一列火车的行驶时间t与经过的路程y组成有序数对（t，y），若火车的速度保持不变，其中两组数对分别为（4，480），（7，y）,则y＝__【参考答案】840.2．如果一类有序数对(x，y)满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（5，1）D.（－1，6）3．如图，把一个正方形等分成4行4列，若点A用（-3，1）表示，点B用（-2，2）表示，请在图中标出点C（-1，3）的位置．●●●BA4．（选作）“神舟六号”已胜利升空，中国人正在逐渐地向宇宙进军，那么你能猜测地面上的工作人员是如何来确定飞船的位置的吗？课后反思：6.1.2平面直角坐标系（1）【教学目标】知识技能认识平面直角坐标系的意义；理解点的坐标的意义；会求点到x轴y轴的距离；会用坐标表示点。了解四个象限的划分。数学思考经历有序数对转化为平面直角坐标系中点的一一对应，体会平面直角坐标系的应用。解决问题1、已知一个点，如何确定这个点的坐标；2、如何在平面直角坐标糸中描点；3、坐标轴上的点和象限点的特点。情感态度经历观察、数形结合等过程，认识到数学起源于实际生活，又服务于生产和生活。通过介绍数学家的故事渗透思想和情感教育。【教学重难点】1.重点：平面直角坐标系；2.难点：有序数对与点的一一对应．【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案（1）数轴的三要素是_________、_________、____________。(2)如图，说明数轴上点A所表示的数：,和数-2所表示的点：,数轴上的点可以用个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了。CC（3）如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡儿在平面内画两条的数轴，其中水平的数轴叫（或）取向右为正方向，铅直的数轴叫（或），取向为正方向，X轴或Y轴统称为，它们的交点是，这个平面叫做坐标平面。这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系。（4）根据下图，正确说出各个象棋子的位置。15815892123467435课内探究一、创设情境揭示课题自然灾害对地球的影响日趋严重，同学们，如果你作为气象播音员，能在地图上告诉大家目前地震的震中或者是台风中心的位置吗？启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度有方向的直线，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系。给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定。调动学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标，以及坐标的表示形式。二、预习思考题及答案三、布置学生自学：1.点的坐标如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。A3A34MN(3,4)－4－3B·C·D·类似地,请你根据课本41页图6.1-4写出点B、C、D的坐标.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。2.四个象限建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。第二象限（－，＋）第二象限（－，＋）第一象限（＋，＋）第三象限（－，－）第四象限（＋，－）做一做：课本43页练习1题。思考:（1）原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。（2）各象限内的点的坐标有什么特点?第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.（一）学生自主探究题：1.如图，是某城市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？(2)类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？2在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.=1\*GB3①(0,6),(-4,3),(4,3)②(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)【教师精讲】结论1坐标轴上点的坐标有什么特点？平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0。结论2纵坐标相同的点的连线平行于x轴横坐标相同的点的连线平行于y轴坐标轴的点至少有一个是０横轴上的点纵坐标为０,纵坐标上的点横坐标为０.3．写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。（二）小组合作探究题：1。写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标。A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么2．“标点”与“报坐标”比赛：一位报坐标，另一位标出相应点所在的位置；反过来，一位指点，另一位报出相应的坐标，看谁既快又正确。3．写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。它们分别在哪个象限内？四、教师精讲点拨：1．点A(-2,-1)到与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.【参考答案】1，22．点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.【参考答案】0，03．点M(-2,3)在第象限,则点N(-2,-3)在____象限.，点P(2,-3)在____象限，点Q(2,3)在____象限.【参考答案】四三二一【设计说明】注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。五、课堂反馈训练：1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）A.第一象限B.第二象限.C.第三象限D.第四象限〖参考答案〗1.D2.B六.回顾与反思①首先回顾所学知识体系②今天的课堂中，我学会了．容易出错的是,我的体会是．这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。1.会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标2.掌握x轴上，y轴上和象限内的上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）告诉大家：本节课你的收获！布置作业。课后提升一、课后练习题及答案:1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______。2.点C在X轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________。3.若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为-1，则点P的坐标可以是________。4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）

（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对5.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。二、课后练习题情况反馈：1、学习了哪些知识？2、我们是怎样学习的？3、你有什么收获和体会？课后反思：6.1.2平面直角坐标系(2)【教学目标】知识技能1．能根据坐标描出点的位置．2．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．3．能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系数学思考1．经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，发展抽象思维、实践能力和创新精神；2．经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程．发展学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力；解决问题1．通过寻找位置关系与坐标之间关系，发展学生的探究意识．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，形成自我评价和反思的意识．情感态度1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．【教学重难点】1．重点：根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置．2．难点：探索特殊点与坐标之间的关系．【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（一）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，请说出图中A,B,O的坐标．（二）在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度．（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度．（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．活动（一）在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：①（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；②（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）；③（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；④（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；⑤（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．课内探究一、导入新课：1．创设情境，提出问题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标．在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标吗？（2）在上面的问题中，点A,点B的坐标之间有什么关系？每个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？多取几个点验证你的猜想．2．揭示课题，整理概念，板书平面直角坐标系（2）二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证．三、布置学生自学：1．学生自主探究题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标．那么，已知坐标，你能在直角坐标系中找到相应的点吗？在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形．①.(2，0),(4，0),(6，2),(6，6),(5，8),(4，6),(2，6),(1，8),(0，6),(0，2),(2，0);②.(1，3),(2，2),(4，2),(5，3);③.(1，4),(2，4),(2，5),(1，5),(1，4);④.(4，4),(5，4),(5，5),(4，5),(4，4);⑤.(3，3).例如（2，6），因为横坐标是2，在x轴上找到表示2的点M，纵坐标是6，在y轴上找到表示6的点N，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（2，6），其余各点如是．一般先找横坐标，再找纵坐标．(4，2)与(2，4)表示不同的点；(4，2)到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，一般P（x，y）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．坐标与平面内的点是一一对应关系．（2）我们观察图1中的平面直角坐标系，平面直角坐标系中x轴、y轴将将平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这样的四个部分，课本是如何定义他们呢？坐标轴上的点属于哪个象限呢?注意：坐标轴上的点不属于任何象限．（3）我们知道了坐标轴上的点的特点，位于不同象限的点的坐标符号有何特点呢？请你说说图3中的各个点的坐标，并完成课本P44中练习题，交流、讨论．〖思路点拨〗将各个象限里的点写在一起以便观察，归纳．〖巩固练习〗分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A(4，－2)，B(0，3)，C(3，4)，D(－4，－3)，E(－2，0)，F(－4，3)2．小组合作探究题：活动探究1：如图4，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标．是否可以建立一个新的平面直角坐标系呢？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与小组同学交流一下．活动探究2：分别写出图6中A，B，C三点的坐标，1°观察点A与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．2°观察点C与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．3°观察点A与点C呢？他们的坐标之间有什么关系．（2）写出图5中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示唯一吗？在图5中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线与x轴有什么关系呢？A与B，C与D的横坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线y轴有什么关系呢？四、教师精讲点拨：1．知识点辨析：（1）坐标是成对展现，坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的位置不得随意调换（当横坐标与纵坐标不相等时）,如(4，2)与(2，4)表示不同的点．（2）一般P（a，b）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．2．探究题评析：（1）在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程．（2）对四个象限概念的理解，以及符号规律理解与应用也是本节课的一大收获．3．规律总结：坐标与平面内的点是一一对应关系．4．方法指导数形结合的思想方法．五、课堂反馈训练1．点（3，－2）在第_____象限;点（－1.5，－1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a＋1，－5）在y轴上，则a=______．2．点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________．3．点M（－8，12）到x轴的距离是_________，到y轴的距离是________．4．若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________．5．点A（1－a，5），B（3,b）关于y轴对称，则a=___,b=____．6．在平面直角坐标系内,已知点P(a，b),且ab<0，则点P的位置在____________．7．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对8．若点（a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________．9．实数x，y满足(x－1)2＋|y|=0，则点P（x，y）在【】.A.原点B.x轴正半轴C.第一象限D.任意位置10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A（3，2）和B（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为C（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流．课后提升一、课后练习题及答案:（1）.先说说各个点所在的象限或坐标轴，而后在同一平面直角坐标系中描出这些点，看看你的判定是否正确．并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？A(－3，－1)，B(－3，2)，C(0，2)，D(3，2)，E(3，－1)，F(0，－1)（2）设P（m，n）为平面坐标系中的点1°当m>0，n<0时，点P位于第几象限？2°当mn>0时，点P位于第几象限？3°当m为任意数，且n<0时，点P位于第几象限？（3）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（），关于y轴对称的点的坐标是()，关于原点对称的点的坐标是（）．（４）小名，小冰，小思，小芳四位同学的家庭住址分别位于图９中的A，B，C，D四个位置，请你建立适当平面直角坐标系，用坐标表示这四个同学的位置．课后反思：6.2.1用坐标确定地理位置（1）【教学目标】知识技能1.掌握用坐标表示地理位置的方法；2.能根据具体问题确定适当的比例尺；数学思考1.通过学习懂得如何确定位置，发展初步的空间观念．2.知道用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的基本过程．解决问题1.通过学生观察、探索用坐标表示地理位置的方法，发展学生数形结合的意识；2.通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况，使学生进一步体会数学的应用价值．情感态度1.通过用坐标表示地理位置的方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造；2.通过用坐标确定学生们的家与学校的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣．【教学重难点】1.重点：用坐标表示地理位置的方法．2.难点：根据已知条件，建立适当的坐标系．【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案1.若A（m＋1，4）与B（n－1，m－2）关于原点对称，求m、n的值，并写出A、B两点的坐标．2.点A（4，y）和点B（x，－3），过点A、B的直线平行于x轴，且AB=5，则x=________，y=________．预习思考题及答案已知，如图，以中心广场为坐标原点，向东门方向为x轴正方向，以向音乐台方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，已知牡丹亭的坐标是（300，300），任写5个景点的位置坐标。课内探究一、导入新课：1．创设情境，前面几节课，我们已经学习了平面直角坐标系及其相关概念，知道了利用平面直角坐标系可以确定平面内的一个点，反之，给了一个有序数对，在坐标平面内可以找到一个点和它对应．利用我们所学的平面直角坐标系可以解决什么样的问题？这就是我们从今天将要研究的内容，从而引出课题．2．揭示课题，整理概念，板书二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证三、布置学生自学：1.学生自主探究题：去上海世博园参观旅游你是否要先了解各个场馆的位置,筹划一下行程路线呢?相信通过我们今天的学习你一定会有好的决策.如课本图6．2-1，这是北京市地图的一部分，同学们你知道怎样用坐标表示地理位置吗？（1）如图6．2-1，你是怎样确定各条街道位置的？（2）“东四十条街”和“天安门广场”的东、北各多少个格？“复兴门内大街”在“天安门广场”的西、南各多少个格？（3）如果以“天安门广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为坐标轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“东四十条街”的位置吗？“复兴门内大街”的位置呢？2.小组合作探究题：（1）根据以下条件画一幅地图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m．小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m．小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m．（2）你能从上面的探究过程中，归纳出利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程吗？四、教师精讲点拨：1.知识点辨析：探究如何建立适当坐标系确定区域内一些地方的分布情况及结论2.探究题评析：自主探究题选定坐标系的原点位置非常重要，恰当的选择会给解题带来更多的便捷。而小组合作探究题必须安四步走。3．规律总结：实际问题的一般解决方法(1)建立坐标系，(2)选比例尺，(3)标单位长度，(4)写出各点坐标。4．方法指导数形结合的思想方法。五、课堂反馈训练：（1）如图6．2-3是一张某市旅游景点的示意图，据示意图回答问题．你能利用坐标系，确定各个景点与中心广场的相对位置吗？（2）根据以下条件画一幅地图,标出中山公园的南门、游乐园、望春亭、牡丹园的位置游乐园：进南门，向北走100米，再向东走100望春亭：进南门，向北走200米，再向西走300牡丹园：进南门，向北走600米，再向东走200（3）近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如图6．2-4，某小区有树龄百年以上的古松树4棵（S1，S2，S3，S4），古槐树6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6），为了加强对古树的保护，园林部门根据小区地区，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（3，9），S2（5，10），S3（11，6），S4（12，11）．你能把6棵古槐树也用坐标表示出来吗？课后提升一、课后练习题:（1）思考题：如图6．2-5所示，是A市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）．试用坐标表示出图中各个景点的位置．（2）请以小组的形式完成下面的活动：①收集一些当地古树名木的资料，特别是有关它们具体位置的记载，并为它们编号；②建立适当的平面直角坐标系，为上述树木绘制一幅平面分布图；③你也可以收集一些校园或自己家附近有代表性的建筑，绘制出相关的平面分布图．课后反思：6.2.2用坐标表示平移（1）【教学目标】1．知识与技能（1）了解坐标平面内，平移点的坐标变化；（2）会写出平移变化后，点的坐标；（3）由点的坐标变化，能判断点的平移情况．2．过程与方法（1）通过坐标平面内，点的坐标平移变化情况，进一步发展学生抽象概括的能力；（2）通过用坐标表示点的平移，体会数形结合的思想．3．情感态度与价值观在坐标系中，通过对点坐标的平移变化的探究，培养学生合作交流的意识和探索精神．【教学重难点】1.重点：点坐标平移的变化规律．2.难点：通过平移确定点坐标的变化．【教具准备】1．坐标纸若干张；2．电脑、投影仪及课件．【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或_______．将点（x，y）向上（或下）平移b个单位，可以得到对应点（x，y+b）或_______．2．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或都减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形的____或向_____平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_____或______平移____个单位长度．二、预习思考题及答案1．通过平移把点A（1，-3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到P1，则点P1的坐标是（____，____）．课内探究一、创设问题情境，导入新课通过第一节内容的学习，我们知道了点的位置不同写出的坐标就不同；反过来，不同的坐标确定不同的点．如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者纵坐标不变，横坐标按一定的规律变化，那么点的位置如何变化，变化的规律是怎样的？我们这节课将来研究这一问题．二、动手试一试，你就会收获问题1：（1）请同学们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立坐标系，描出点A（-2，-3）．将点A向右平移5个单位长度，得到点A1，在图（1）上标出这个点，并写出它的坐标；（2）将点A（-2，-3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图（1）上标出这个点，并写出它的坐标；（3）你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论．将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加5．如将A（-2，-3）向上平移4个单位长度是：横坐标不变，纵坐标加4．[答案：A1（3，-3），A2（-2，1）]在活动中教师应重点关注：点的坐标描的是否准确；学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力．问题2：在已建立的坐标系图中，将点A（-2，-3）向左或向下平移4个单位长度，写出它们的坐标，并说出它们坐标的变化特点．教师在活动中要关注学生：（1）能否对问题进一步思考；（2）归纳、总结的能力；（3）知识的理解程度，知识的有机联结水平．[结论]将点A（-2，-3）向左平移4个单位长度，纵坐标不变，横坐标减4；向下平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标减4．[答案：如图6．2-7，向左平移得A3（-6，-3），向下平移得A4（-2，-7）]问题3：（1）若将题改为将点A（-2，-3）向右（或右）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（____，_____）或（_____，_____）．（2）若将题改为将点A（x，y）向在（或左）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（____，____）或（_____，______）；将点A（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，得到点A′，坐标为（______，______）或（_______，________）．师生行为：学生通过对具体问题的学习和探究，在独立思考、互相交流的基础上，得出一般性的结论．教师在指导学生得出结论的同时，说出坐标变化特点：将坐标平面内的一点向右（或左）平移时，横坐标相加（减），纵坐标不变；将点向上（或下）平移时，横坐标不变，纵坐标相加（减）．板书由图形变化，得出坐标变化的一般规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）[或（x-a，y）]，将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）[或x，（y-b）]．三、尝试练习，及进反馈1．将点A（3，-4）沿着x轴负方向平移3个单位，得到点A′的坐标为（_____，____），再将A′沿着y轴正方向平移4个单位，得到A″的坐标为（_____，______）．2．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的．如果在图形a中点A的坐标为（5，-3），则图形b中与A对应的点A′的坐标为（______，______）．3．如图6．2-8，将三角形向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（_____，______），（_____，______），（_____，______）．在活动中教师应重点关注：（1）学生对图形平移后，点坐标的变化规律的进一步认识；（2）学生应用知识解决问题的能力．四、课时小结本节课我们主要学习以下主要内容：1．掌握平移后，点的坐标的变化规律：2．提高学生应用数学知识解决问题的能力．板书设计6．2．2用坐标表示平移（一）6．2．2用坐标表示平移（一）1．由特殊到一般的过程，探索图形平移变换后，坐标变换规律2．巩固所学知识，及时反馈3．小结课后提升一、课后思考题及参考解答如下图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，1）、C（3，3）、D（1，3）．1．在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．2．将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．3．在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？2．将正方形向下平移2个单位，也就是横坐标不变，纵坐标都减去2，如上图所示，A（1，-1）、B（3，-1）、C（3，1）、D（1，1）；3．在（1）中，各点的横坐标都减少了2，纵坐标未变；在（2）中，横坐标未变，纵坐标都减少了2．课后反思：6.2.2用坐标表示平移（2）【教学目标】1．知识与技能（1）能画出图形坐标变化后，所得对应图形在直角坐标系中的位置；（2）会根据图形的坐标变化，判断图形在坐标系中平移的方向及距离．2．过程与方法（1）通过画坐标变化后的图形的位置的过程，发展学生的数形结合意识，提高学生的画图能力；（2）通过观察坐标变化前后的位置，确定图形的平移方向及距离的转化过程，进一步培养学生的转化意识及识图能力．3．情感态度与价值观通过生动有趣的数学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感．态度，使他们能积极参与数学学习活动．【教学重点】经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．【教学难点】由坐标的变化探索新旧图形之间的关系．【教具准备】坐标纸若干张；直尺；投影片或电脑课件．【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或_______．将点（x，y）向上（或下）平移b个单位，可以得到对应点（x，y+b）或_______．2．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或都减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形的____或向_____平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_____或______平移____个单位长度．二、预习思考题及答案1．如图所示，将长方形向下平移3个单位长度，得到A′B′C′D′，则四个顶点坐标为A′_____，B′_____，C′_____，D′_____．2．如图所示，由图①变到图②，是将图①的金鱼向_____平移了_____个单位长度．课内探究一、导入新课在上节课中我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律．这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况．二、探究新知【例题】如图（1），△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连结A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连结A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么师生活动：请同学们拿出准备好的方格纸，建立如图（1）所示的坐标系，画出△ABC，A（4，3），B（3，1），C（1，2）．学生分小组活动，按题目要求，分别画出图中的（1）（2）两种情况的图形．（两名同学板演）教师巡视．指导学生完成任务，画出图形并评价．请同学思考：怎样用语言表述图形的坐标变化，新旧图形的相对位置关系（平移方向．距离）及形状．大小是否发生了变化？教师引导学生观察，比较，板书答案．解：如图中，所得△A1B1C1与△ABC的大小．形状完全相同，△A1B1C1是由△ABC沿x轴负方向平移6个单位长度得到；△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，它是由△ABC思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加（2）如果将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．（2）横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得到的△A5B5C5可以看作由△ABC先沿x轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向平移5个单位长度得到的，或看作先由△ABC先沿y轴负方向平移5个单位，再沿x问题：你能找出由坐标变化引起的图形的变化规律吗？教师在学生交流的基础上，引导学生归纳：（板书归纳结论，可课件展示）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向________（或向________）平移_______个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向_________（或向________）平移_______个单位长度．三、训练反馈补充练习1．如图，图形（2）可以由图形（1）经过怎样的平移得到的？对应点的坐标有什么变化？2．如图，已知铅笔尖平移前后的坐标为（5，15）和（5，-1.5），试写出新图形的平移方向及距离．

四、课时小结（教师引导学生一起回顾总结本课的学习内容，并通过学生表述，教师纠正和规律的方式进行）1．由坐标的变化如何引起了图形的变化，你发现了什么规律．2．由图形的变化怎样判断坐标的变化．学生先在小组内讨论交流，小组长组织组内汇总，表述，并在班级交流．五、布置作业1．必做题：课本练习第7题和第8题．2．选做题：课本练习第9题．六、板书设计6．2．2用坐标表示平移（6．2．2用坐标表示平移（二）一、导入新课二、例题讲授题目：解答：三、巩固练习，及时反馈①点坐标的变化→图形的变化②图形的变化→点坐标的变化课后提升完成下面的活动与探究：建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．（1）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．（2）把这个正六边形整体向左移动了3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出顶点的坐标．（3）把上述每种情况中坐标变化的规律找出来．[过程]建立适当的坐标系，画出正六边，标出各个顶点的坐标，然后按题目要求，将正六边形平移，再写出变化后各个顶点的坐标．课后反思：平面直角坐标系复习课(第七课时)【教学目标】知识技能1、能利用有序数对来表示点的位置；2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．数学思考经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识解决问题培养学生综合运用平面直角坐标系的知识解决实际问题的能力情感态度明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想．【教学重难点】在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点．【教学设计】课前延伸一、回顾与思考及答案１.为什么要学习平面直角坐标系？２.在日常生活中，我们可以用有序实数对来描述物体的位置。有序实数对（x,y）与（y,x）是否相同，请你举一个例子说明．３.什么是平面直角坐标系?建立了平面直角坐标系平面叫做坐标平面。坐标平面由哪几部分组成？4.坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是一一对应的。已知点怎样写出它的坐标？已知点的坐标怎样描出这个点？5.第一、二、三、四象限的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？原点在什么地方？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？6.怎样用坐标表示地理位置？7.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。图形平移与坐标变化的规律是什么？二、课前热身及答案１.约定“列”在前，“排”在后，有序数对（3，4）和（4，3）在教室里表示的是同一座位吗？为什么?２.选择题（1）下列哪句话是正确的？（）A.平面直角坐标系是由两条数轴组成的；B.平面直角坐标系是由互相垂直的两条数轴组成的；C.平面直角坐标系是由同一平面内互相垂直的两条数轴组成的；D.平面直角坐标系是由同一平面内互相垂直的、有公共原点的两条数轴组成的．（2）如果点A（m，n）的坐标满足mn=0，则点A在（）A.原点上；B.x轴上；C.y轴上；D.坐标轴上３.填空题（1）原点的坐标是___________，x轴上点的坐标的特点是______________，y轴上点的坐标的特点是______________．（2）如果点M在第二象限，且点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则M的坐标为___________．４.在坐标系中描出下列各点，并观察这些点有什么特征．（1）A（－2，4）；B（－2，3）；C（－2，0）；D（2，－4）；（2）E（1，1）；F（－2，－2）；G（0，0）；H（4，4）．５．要修建一个平行四边形的花坛，A（－3，2）、B（－3，－1）、C（1，－2）为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？６．如图,这是一所学校的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置.类似地你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？（课本第54页第5题）７．填空题把点P（3，5）先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是_____________．８．把一个五边形沿y轴正方向平移3个单位长度后，对应顶点的横坐标将____________，纵坐标将______________．9．如图，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为（x+3，y+2），画出它作同样平移后的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．课内探究一、知识结构确定平面内确定平面内点的位置建立平面直角坐标系画两条相互垂直且有公共原点的数轴点坐标（有序数对）P（x,y）用坐标表示地理位置用坐标表示平移〖设计说明〗由于每一章节的学习，在新授时都是一部分一部分地分段进行的，而实际上，每一章的知识都是有一定的联系，因此在全章小节复习时，必须找到一条合适的线，把全章的知识串起来，而把知识串起来的目的是为了以后便捷运用，因此，在小结复习时要使全章知识系统化、条理化、全面化.二、疑难解析与同学们一起来解决预习导航一、回顾与思考的第1题；二、课前热身的第9题，其余题目在知识点复习和例题讲解中进行.三、知识点复习与例题讲解1．有序数对（，）例1约定“列”在前，“排”在后，有序数对（3，4）和（4，3）在教室里表示的是同一座位吗？为什么?2．坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）例2下列哪句话是正确的？（）A.平面直角坐标系是由两条数轴组成的；B.平面直角坐标系是由互相垂直的两条数轴组成的；C.平面直角坐标系是由同一平面内互相垂直的两条数轴组成的；D.平面直角坐标系是由同一平面内互相垂直的、有公共原点的两条数轴组成的．例3原点的坐标是___________，x轴上点的坐标的特点是______________，y轴上点的坐标的特点是______________．例4如果点A（m，n）的坐标满足mn=0，则点A在（）A.原点上；B.x轴上；C.y轴上；D.坐标轴上．例5如果点M在第二象限，且点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则M的坐标为___________3．平面上的点点的坐标例6在坐标系中描出下列各点，并观察这些点有什么特征．（1）A（－2，4）；B（－2，3）；C（－2，0）；D（－2，－4）；（2）E（1，1）；F（－2，－2）；G（0，0）；H（4，4）．例7要修建一个平行四边形的花坛，A（－3，2）、B（－3，－1）、C（1，－2）为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？4．用坐标表示地理位置（选、建、标、写）〖知识点讲解〗用坐标表示地理位置的过程如下：（1）选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内标出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．例8如图，这是一所学校的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置.类似地你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？（课本第54页第5题）例9一辆汽车在如图所示的公路（红线）上行驶，初始位置为点A，1小时后到达点B，请写出点A和点B的坐标，设再过4小时后，汽车到达点C，你能标出此时点C的位置吗？其坐标是什么？101023451234..xyAB5．用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移个单位长度，可以得到对应点(x+,y)(或（x-,y）)；将点（x,y）向上（或下）平移个单位长度，可以得到对应点（x,y+）（或（x,y-））.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度.例10把点P（3，5）先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是__________例11把一个五边形沿y轴正方向平移3个单位长度后，对应顶点的横坐标将__________，纵坐标将___________例12（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形．yx0yx01123452345-1-2-3-4-1-2-3-4-5ABCABC四、练习提高1．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是〔〕A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）2．将某图形的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形〔〕A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位3．与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度3题5题4．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．5．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．6．已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是〔〕A．（－1