2022备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学：10统计与概率

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1.【山东省济南外国语小学2022届高三上学期期中考试文科】某校选修乒乓球课程的同学中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的办法在这70名同学中抽取一个样本，已知在高一年级的同学中抽取了6名，则在高二年级的同学中应抽取的人数为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

【答案】C

【解析】设从高二应抽取x人，则有30:406:x

x=，选C.

=，解得8

2.【山东省济南外国语小学2022届高三上学期期中考试文科】（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增强10，Y增强5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布逻辑相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

【答案】解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

…………………….…..….5分

.（II）("1323202220

10

P++=发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时")

=P(Y530)=P(X210)

=

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为

310

．…………………12分

3.【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）文】记集合{}22(,)|16Axyxy=+≤和集合{}(,)|40,0,0Bxyxyxy=+-≤≥≥表示的平面区域分离为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)Mxy，则点M落在区域2Ω的概率为

A．

12π

B．

1

π

C．

14

D．

2

4ππ

-

【答案】A

【解析】区域1Ω为圆心在原点，半径为4的圆，区域2Ω为等腰直角三角形，两腰长为4，所

以21

8116π

2π

SPSΩΩ=

==

，故选A．

4.【云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试文】在某地区某高传染性病毒流行期

间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“延续7天天天新增感染人数不超过5人”，按照延续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是①平均数3x≤；②标准差2S≤；③平均数3x≤且标准差2S≤；

④平均数3x≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。

A．①②

B．③④

C．③④⑤

D．④⑤

【答案】D

【解析】①②③错，④对，若极差等于0或1，在3x≤的条件下明显符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6.在3x≤的条件下，惟独（1）（2）（3）成立，符合标准。⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.

5.【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）文】某班50名同学在一次百米测试中，成果所有介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[)13,14，其次组[)14,15，……，

第五组[)17,18．图3是按上述分组办法得到的频率分布直方图，若成果大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成果良好的人数等

于．

【答案】27

【解析】(0.160.38)15027+??=．

6.【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试文】若在区域34000xyxy+-≤??

≥??≥?

内任取一点P，

则点P落在单位圆221xy+=内的概率为.

【答案】32

3π

【解析】做出不等式对应的区域如图，则4(4,0),(0,

)3

CB,所

以三角形的面积为

14842

3

3

??

=

，第一象限内圆弧的面积为

4

π

，所以点P落在单位圆

2

2

1xy+=内的概率为348323

π

π=。7.【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）某大学为调查同学喜爱 “应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名同学，得到数据

频率

如下表：

25（1）推断是否有99.5％的掌握认为喜爱 “应用统计”课程与性别有关？

（2）用分层抽样的办法从喜爱 统计课程的同学中抽取6名同学作进一步调查，将这6名同学作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：

（参考公式：2

2

()

()()()()

nadbcKabcdacbd-=

++++，其中nabcd=+++）

【答案】解：（Ⅰ）由公式2

2

55(2022105)

11.9787.879

30252530

K??-?=

≈>???，

所以有99.5%的掌握认为喜爱 统计专业与性别有关．………（6分）（Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则

64

30

20

mm==，得人，所以样本中有4个男生，2

个女生，分离记作123412,,,,,.BBBBGG从中任选2人的基本领件有1213(,)(,)BBBB、、1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)BBBGBGBBBBBGBGBB、、、、、、、、

3132414212(,)(,)(,)(,)(,)BGBGBGBGGG、、、、，共15个，其中恰有1名男生和1名女

生的大事有111221(,)(,)(,)BGBGBG、、、223132(,)(,)(,)BGBGBG、、、41(,)BG、

42(,)

BG，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为815

P=

．………（12分）

8.【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试文】（本题满分12分）

今年十一黄金周，记者通过随机咨询某景区110名游客对景区的服务是否惬意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否惬意单位：名

（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否惬意实行分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中惬意与不惬意的女游客各有多少名？

（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到惬意与不惬意的女游

客各一名的概率；

（3）按照以上列联表，问有多大掌握认为“游客性别与对景区的服务惬意”有关注：()

()()()(

)

2

2

nadbckabcdacbd-=

++++

临界值表：

【答案】解：（1）按照分层抽样可得：样本中惬意的女游客为33050

5=?名，样本中不惬意

的女游客为

22050

5=?名。

（2）记样本中对景区的服务惬意的3名女游客分离为321,,aaa，对景区的服务不惬意的2名女游客分离为21,bb。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本领件，分离为：

),(),,(3121aaaa，),(),,(2111baba，),(),,(1232baaa，),(),,(1322baba，),(),,(2123bbba；

其中大事A：选到惬意与不惬意的女游客各一名包含了6个基本领件，分离为：

),(),,(2111baba，

),(12ba),(),,(1322baba，),(23ba

所以所求概率5

310

6)(=

=

AP。

（3）假设0H：该景区游客性别与对景区的服务惬意无关，则2k应当很小。

按照题目中列联表得：486.772

53950

603080)

10302050(1102

2

≈=

????-??=

k

由010.0)635.6(2=≥kP可知：有99％的掌握认为：该景区游客性别与对景区的服务惬意有关。

9.【山东省兖州市2022届高三9月入学诊断检测文】（本小题满分12分）

某市为增加市民的环境庇护意识，面对全市征召义务宣扬志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组

[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的办法抽取6名志愿者参广场的宣扬活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该县打算在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣扬阅历，求第

4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

[来源:Z#xx#k.Com]

【答案】解:(1)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.…………3分

由于第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的办法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分离为:第3组:

3060

×6=3;第4组:

2060

×6=2;第5组:

1060

×6=1.

所以应从第3,4,5组中分离抽取3人,2人,1人.…………6分

(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.

则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:

(A

1,A

2

),(A

1

,A

3

),(A

1

,B

1

),(A

1

,B

2

),(A

1

,C

1

),(A

2

,A

3

),(A

2

,B

1

),(A

2

,B

2

),(A

2

,C

1

),(A

3

,B

1

),(A

3

,B

2

),

(A

3,C

1

),(B

1

,B

2

),(B

1

,C

1

),(B

2

,C

1

),共有15种.…………8分

其中第4组的2名志愿者B

1,B

2

至少有一名志愿者被抽中的有:

(A

1,B

1

),(A

1

,B

2

),(A

2

,B

1

),(A

2

,B

2

),(A

3

,B

1

),(A

3

,B

2

),(B

1

,B

2

),(B

1

,C

1

),(B

2

,C

1

),共有9

种,…………10分

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为

93

.

155

=…………12分

10.【天津市耀华中学2022届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)

甲、乙两人各掷一次骰子(匀称的正方体，六个面上分离为l，2，3，4，5，6点)，所得点数分离记为x，y，

(1)列出全部可能的结果(x，y)；

(2)求x<y的概率；

(3)求5<x+y<10的概率.

【答案】

11【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考文】（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分离为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分离为1，2.

（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片色彩不同且标号之和小于4的概率；

（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片色彩不同且标号之和小于4的概率.

【答案】解：（1）从五张卡片中任取两张的全部可能状况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中