2022年考研数学3模拟模拟卷

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密封线内不要答题

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全国硕士讨论生入学统一考试数学（三）

模拟试卷

一、挑选题（1～8小题，每小题4分，共32分．）

（1）已知当0→x时，1)2

31(31

2

-+x与1cos-x是（）

（A）等价无穷小（B）低阶无穷小（C）高价无穷小（D）同阶但非等价无穷小

（2）设()fx满足()(1cos)()()sinfxxfxxfxx'''+-+=，且(0)2f=，0)0(='f则（）

（A）0x=是函数()fx的微小值点（B）0x=是函数()fx的极大值点（C）存在0δ>，使得曲线()yfx=在点(0,)δ内是凹的（D）存在0δ>，使得曲线()yfx=在点(0,)δ内是凸的

（3）设有两个数列{}{},nnab,若lim0nna→∞

=,则正确的是（）

（A）当

1n

nb

∞

=∑收敛时,

1nn

nab

∞

=∑收敛.（B）当

1n

nb

∞

=∑发散时,

1nn

nab

∞

=∑发散.

（C）当

1

n

nb

∞

=∑收敛时,

221

nn

nab

∞

=∑收敛.（D）当

1

n

nb

∞

=∑发散时,

221

nn

nab

∞

=∑发散.

（4）设2

2

(,)xy

zfxye=-，其中(,)fuv具有延续二阶偏导数，则zz

yxxy

??+=??（）（A）(

)

vxy

feyx'+2

2(B)vxyufxyefxy'+'24

(C)(

)

uxy

fe

yx'+2

2(D)vxyfxye'2

（5）设四阶方阵()1234,,,,Aαααα=其中12,αα线性无关，若1232αααβ+-=，

1234ααααβ+++=，1234232ααααβ+++=，则Axβ=的通解为（）

（A）123112213111012kkk????????????++???-?????????（B）12022123202212kk??????

???

???++???-???-??????

（C）12112213111012kk????????????++???-?????????（D）1230111121120221121kkk????????????

????+++????-????-????????

（6）设A为4阶实对称矩阵,且2

AAO+=,若A的秩为3,则A相像于()

(A)1110????????.(B)1110?????-?

??

.(C)1110???-??-???.(D)1110-??

?

-??-?

??

(7)设随机变量X与Y互相自立，且分离听从参数为1与参数为4的指数分布，则

{}PXY<<，当边

际收益44MR=，需求价格弹性41

19

qE=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及

常数,ab的值．

（19）（本题满分10分）求级数∑∞

=+1)1(nn

x

nn的和函数()Sx，进而求∑∞

=+1

2)

1(nn

nn的和。

密封线内不要答题

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（20）（本题满分11分）设线性方程组()Ⅰ??

?=++=++0451********xxxb

xxx与()

Ⅱ12312321

6322axxxxxxb

--=??

++=-?有公共解，试确定a，b满足的关系，并求出全部的公共解．

（21）（本题满分11分）已知二次型

222

12312312(,,)(1)(1)22(1)fxxxaxaxxaxx=-+-+++的秩为2。

（1）求a的值

（2）求正交变换xQy=，把123(,,)fxxx化成标准型（3）求方程123(,,)0fxxx=的解

密封线内不要答题

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（22）（本题满分11分）设随机变量,XY具有相同的概率分布，X的分布律为

12{0},{1}33PXPX====，且1

2

XYρ=，记ZXY=+

（1）求(,)XY的概率分布（2）求Z的概率分布

（23）（本