数码摄影与后期制作

数码摄影与后期制作第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三

曲面的绘制

规则曲面的绘制

不规则曲面的绘制球面均匀分布非均匀分布曲面拟合和插值抛物面网格化三角网格矩形网格

用函数或参数方程表示的曲面判断→追踪→连接绘制等值线图第七章曲面拟合和插值第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三观测的平面分布数据点矩形网格三角网格等值线图第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三１．近点按距离加权平均法(N-P法)方法假定：离网格点越近的数据点对网格点的影响越大。网格点（A，B）的估计值：只考虑离网格点最近的N个数据点来确定网格点值。该方法是取离网格点最近的N个数据点值确定网格点值，而不考虑方向。当数据分布不均匀时，所取的点很可能集中到某一、二侧，而其它方向取不到点。所以，该方法适用于均匀分布的数据点。第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三２.按方位取点加权法方法说明求某个网格点(i,j)的函数值时，以(i,j)为原点将平面分成四个象限，再把每个象限等分成n0份，全平面分成4n0等份,见下图，在每个等分角取一个近距离点，共取4n0个，加权确定该网格点(i，j)的的值：ⅠⅡⅢⅣi,j第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三3．趋势面拟合法

近点按距离加权平均法(N-P法)按方位取点加权法上述两种方法均以反映局部变化为特征，其外推力差，不适用于不均匀分布的数据点。趋势面拟合法趋势面拟合法考虑了整个区域的变花特征，其分析是建立在全部数据点的基础上，其外推力强，但逼近程度不高。方法实现：作n0次趋势面，使趋势面在Ｎ１个观测点上最好地逼近观测数据用n0次趋势面对各网格点赋值残差值＝观测值－趋势值第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三例如，二次趋势面n0＝2，s=6。

1．计算方程：

２．用主元消去法求出系数a00，a10，a11，a20，a21，a22。第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三３．将求出的系数aij代入式中求得趋势面任意一点的数值。４．计算出偏差(残差)值：残差值＝观测值－趋势值趋势面分析是用简单的幂级数多项式进行曲面拟合的，有削平、填平实际曲面的作用，所以，逼近程度不高，不宜于作准确的等值线图。为了准确地反映实际曲面，一般不单独采用这种方法，而是把趋势面分析与其它方法配合使用，使之得到较准确的拟合。第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三

４．趋势面和残差叠加法1.首先拟合一个m次的趋势面2.然后求出残差值=该趋势面—数据点函数值3.再用近点按距离加权法或按方位取点加权法将残差进行再分配到各网格点上；

网格点数据值＝用n0次的趋势面对各网格点赋值+各网格点的再分配残差值最后将网格点上的趋势值和残差值相加作为网格点值。5．得残差叠加法趋势面第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三

５．加权最小二乘拟合法(M-S法)趋势面分析是在给定了多项式方次之后，根据观测值与估算值误差的平方和为最小的原理求出多项式系数，然后把网格点坐标代入多项式就可得到网格值，整个区域只有一个多项式。

1．按最小二乘原理求出Ｃij，计算方程：

２．用主元消去法求出系数C00，C10，C11，C20，C21，C22。第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三３．求出各网格点拟合值４．考虑按距离加权：

，它是网格点(A，B)与离散数据点(Xi,Yi）的距离。ε是一个很小的数，如，用以防止运算时算术溢出。α是常数，其数量级相当于相邻数据点平均距离平方的倒数。第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三5．方法特点M—S法引进了距离权的概念。当求网格点(A，B)的值时，要考虑全部数据点对(A，B)的贡献，距(A，B)近的点权大，远的点权小。每个网格点值都对应一个多项式和其权值。每求一个网格点值就要解一次联立方程组。所以它的运算速度较之前面几种方法都慢。

7.6河谷的地形高度６几种网格化方法的比较采用不同的网格化方法绘制等值线时，会发现不同方法所绘的等值线图是有差异的。

第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三

第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三

常用的二次曲面第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三一．不规则曲面的表示曲面曲面块1．曲线P(t)的表示P(t)=[x(t)y(t)]平面曲线P(t)=[x(t)y(t)z(t)]空间曲线2．曲面块曲面块是指曲面的一部分，它表示两个自由度（u,w）的点[x,y,z]在空间运动的轨迹。则可用一个双变量的向量函数来表示一个曲面

P(u,w)=[x(u,w)y(u,w)z(u,w)]曲面式中x,y,z是点P的三个坐标分量函数，为讨论和计算方便u,w限制在0≤u＜1,0≤w＜1。Coons曲面(双三次曲面块)第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三

曲面任一点可以用给定的两个参数值来表示：则曲面是可以构造的。二．调配函数

coons曲面块也称双三次曲面块，对该双三次曲面块的四条边界线：

P(u,0)P(u,1)P(0,W)P(1,w)

和调配函数都用三次参数曲线来描述。第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三三次参数曲线方程为：式中P(t)是具有X，Y，Z分量的向量函数；对曲面的边界线即：

t=u为其中一对边界曲线t=w为 另一对边界曲线建立求解方程式。因三次参数曲线方程（1）有四个未知数，故要四个独立方程式求解，将三次参数曲线方程式求导数：令（1）和（2）中t=0或t=1，则得：第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三四．利用调配函数构作双三次曲面块思想：根据线移动构成面原理，构作曲面首先构作曲线，再构作曲面。动母线沿W方向移动构成曲面第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三写成矩阵形式：第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三将上式代入公式（7），并将uw换成Q(u,w)得：第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三

公式（9）即为双三次曲面块插值公式。该式说明一个双三次曲面块是由：第三十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三