高中物理新教材同步选择性必修第二册 第3章 2 交变电流的描述

2交变电流的描述[学习目标]1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系.2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值.3.理解正弦式交变电流的公式和图像．一、周期和频率1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．2．频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．3．周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).4．角速度与周期、频率的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.二、峰值和有效值1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值．3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im三、正弦式交变电流的公式和图像1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsineq\f(2π,Τ)t，i＝Imsineq\f(2π,T)t.1．判断下列说法的正误．(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．(×)(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．(×)(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的．(×)(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．(√)2．图1是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝________A，有效值I＝________A，周期T＝________s，频率f＝________Hz.图1答案eq\r(2)140.25一、周期和频率导学探究如图2所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1s内完成多少次周期性变化？图2答案完成一次周期性变化需要0.02s；在1s内完成50次周期性变化．知识深化1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T.2．频率：周期的倒数叫作频率，其数值等于单位时间内完成周期性变化的次数．3．周期和频率的关系：f＝eq\f(1,T)，如图3为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝0.02s，频率f＝50Hz.图3说明交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝eq\f(2π,ω)，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn.(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图4所示．下列说法正确的是()图4A．此交变电流的频率为0.2HzB．1s内电流方向变化10次C．t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行D．1s内线圈转5圈答案BD解析由题图可知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．二、峰值和有效值导学探究1．如图5是通过一个R＝1Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像．图5(1)试计算1s内电阻R中产生的热量．(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热量，这个电流是多大？答案(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J．(2)根据交变电流有效值的定义可得：I2Rt＝Q，解得I＝eq\r(10)A.2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V，把标有“6V2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案交流电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V中6eq\r(2)V是最大值，其有效值为6V，而标有“6V2W”的小灯泡中的6V是有效值，小灯泡不会被烧坏．电容器会被击穿．知识深化1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝eq\f(Em,R＋r)，Um＝ImR.(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流值叫作交流电的有效值．(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im.(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T，最后代入数据求解有效值．说明(1)E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．(多选)(2019·邢台市期末)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图6所示，由图可知()图6A．该交流电的频率为50HzB．该交流电的电压的最大值为20eq\r(2)VC．该交流电的电压的有效值为10eq\r(2)VD．若将该交流电接在阻值R＝10Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为20W答案CD解析由题图可知，该交流电的周期T＝0.04s，频率f＝eq\f(1,T)＝25Hz，故A错误；由题图可知，该交流电的电压的最大值为20V，故B错误；该正弦交流电的电压的有效值为U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))V＝10eq\r(2)V，故C正确；若将该交流电接在阻值R＝10Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(10\r(2)2,10)W＝20W，故D正确．(2019·莆田市模拟)如图7所示是某种交变电流随时间变化的图线，i＞0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i＜0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为()图7A．I0B.eq\r(3)I0C.eq\r(2)I0D.eq\r(6)I0答案C解析根据一个周期内电流的热效应求解该交变电流的有效值，设电流的有效值为I，则I2R·3t0＝(eq\f(2\r(2)I0,\r(2)))2R·t0＋(eq\f(\r(2)I0,\r(2)))2R·2t0，解得I＝eq\r(2)I0，故选项C正确．针对训练(2019·石家庄市模拟)如图8表示一交流电的电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值是()图8A．5eq\r(2)A B．5AC．3.5eq\r(2)A D．3.5A答案B三、正弦式交变电流的公式和图像(2020·天津市河西区模拟)如图9所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈绕OO′逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示．该发电机的线圈电阻为1Ω，外接灯泡的电阻为9Ω.则()图9A．电压表的示数为6VB．发电机的输出功率为4WC．在t＝0.01s时，穿过线圈的磁通量最大D．该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝6sin50πtV答案C解析电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，即U＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(9,9＋1)×6V＝5.4V，A错误；灯泡消耗的功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(5.42,9)W＝3.24W，故该发电机的输出功率为3.24W，B错误；在t＝0.01s时，电动势为0，此时穿过线圈的磁通量最大，C正确；该发电机产生的电动势的最大值为Em＝6eq\r(2)V，周期为0.02s，则该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin(eq\f(2π,T))t＝6eq\r(2)sin100πt(V)，D错误．1．(对描述交变电流物理量的理解)如图10所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin10πt(V)，则()图10A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为10VC．电路中理想交流电流表的示数为0.71AD．若将“10V100μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿答案C解析因为e＝10sin10πt(V)，故ω＝10πrad/s，f＝eq\f(ω,2π)＝5Hz；Em＝10V，故其有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(10,\r(2))V＝5eq\r(2)V，选项A、B错误；交流电表的示数为有效值，理想交流电流表的示数I电容器的击穿电压，所以电容器不能被击穿，选项D错误．2．(交变电流的有效值)如图11所示为某一交变电流的电流－时间图像(前半周期为正弦交流电)，则该交变电流的有效值为()图11A.eq\f(1,2)I0B.eq\f(\r(5),2)I0C.eq\f(5,2)I0D.eq\f(3,2)I0答案B解析设该交变电流的有效值为I，根据电流的热效应有：I2RT＝(eq\f(I0,\r(2)))2R·eq\f(T,2)＋(2I0)2R·eq\f(T,4)，解得I＝eq\f(\r(5),2)I0，故选B.3．(交变电流的图像)电阻R1、R2与交流电源按照图12甲所示的电路连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.闭合开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图乙所示．则()图12A．通过R1的电流有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流最大值是1.2eq\r(2)AD．R2两端的电压最大值是6eq\r(2)V答案B电流有效值为：I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.6A，R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6V，R2两端的电压最大值为Um＝ImR2＝0.6eq\r(2)×20V＝12eq\r(2)V，故选B.4．(交变电流的图像)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图13甲所示．已知发电机的线圈内阻为5Ω，外接一只电阻为95Ω的灯泡，如图乙所示，则()图13A．理想电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机的线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2J答案D，有效值E＝220V，灯泡两端电压的有效值为U＝eq\f(RE,R＋r)＝209V，A错误；由题图甲知T＝0.02s，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错误；灯泡的实际功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(2092,95)W＝459.8W，C错误；电流的有效值I＝eq\f(E,R＋r)＝2.2A，发电机的线圈内阻每秒产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5×1J＝24.2J，D正确．考点一描述交变电流的物理量1．下列关于交变电流的说法错误的是()A．电容器的击穿电压为交流电压的最大值B．电路中电流表的示数为电流的有效值C．教室内日光灯的额定电压为电压的有效值D．电路中保险丝的熔断电流为电流的最大值答案D解析电容器的击穿电压为交流电压的最大值，故A正确；电路中电压表、电流表的示数均为有效值，故B正确；教室内日光灯的额定电压是电压的有效值，故C正确；电路中保险丝的熔断电流要考虑电流的热效应，为电流的有效值，故D错误．2．(多选)已知某交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin10πt(A)，则()A．交变电流的频率为5HzB．交流发电机线圈转动的角速度为10rad/sC．交变电流的峰值为10AD．若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1Wb答案AC解析根据ω＝2πf得f＝5Hz，选项A正确；由表达式i＝10sin10πt(A)可知发电机线圈转动的角速度为10πrad/s，选项B错误；交变电流的峰值为10A，选项C正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误．考点二有效值的计算3．通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图1所示，其周期为1s．电阻两端的电压的有效值为()图1A．12VB．4eq\r(10)VC．15VD．8eq\r(5)V答案B解析先根据电流的热效应计算电流的有效值．由(0.1A)2R×0.4s×2＋(0.2A)2R×0.1s×2＝I2R×1s，可得流过电阻的电流的有效值I＝eq\f(\r(10),25)A，则电阻两端的电压的有效值为U＝IR＝4eq\r(10)V，故B正确．4．(2020·余姚中学期中)一交变电流随时间变化的图像如图2所示，图线均为正弦曲线的一部分，则此交变电流的有效值为()图2A．3AB.eq\r(5)AC．2eq\r(5)AD．3eq\r(2)A答案B解析设此交变电流的有效值为I，取一个周期研究，前半个周期电流的有效值为eq\r(2)A，后半个周期电流的有效值为2eq\r(2)A，根据有效值的定义可得，I2RT＝(eq\r(2)A)2R·eq\f(T,2)＋(2eq\r(2)A)2R·eq\f(T,2)，解得I＝eq\r(5)A，选项B正确．5．如图3甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示(图中曲线为正弦曲线的一部分)，则此时电压表的示数是()图3A．220VB．156VC．110VD．78V答案B解析虽然题图乙所示电流不是正弦式交变电流，根据正弦式交变电流的图像对称性可知，只要有从0开始的eq\f(1,4)T的图线就满足最大值是有效值的eq\r(2)倍，根据电流有效值定义有：eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2)))),R)2·eq\f(T,2).解得U＝110eq\r(2)V≈156V，故B正确．6．如图4甲、乙、丙所示的是三个具有相同I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是()图4A．在相同时间内三个电阻发热量相等B．在相同时间内，甲是丙发热量的2倍C．在相同时间内，甲是乙发热量的eq\f(1,2)D．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小答案C解析甲的电流的有效值为：I＝eq\f(I0,\r(2))，由Q＝I2Rt可知一个周期内的发热量为：Q1＝eq\f(1,2)I02RT；乙前、后半个周期电流大小相等，故其发热量为Q2＝I02RT；丙只有半个周期有电流，故其发热量为Q3＝I02R·eq\f(1,2)T＝eq\f(1,2)Ieq\o\al(2,0)RT；故可知在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的eq\f(1,2)，故C正确，A、B、D错误．考点三交变电流的图像7.(多选)在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁场垂直且与线框共面的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图5所示．则()图5A．交变电动势的频率为100HzB．线框转动的角速度为100πrad/sC．t＝0.01s时线框平面与中性面重合D．线框产生的交变电动势的有效值为311V答案BC解析由题图可知该交变电流的周期为0.02s，故频率为f＝50Hz，A错误；线框转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.02)rad/s＝100πrad/s，B正确；t＝0.01s时电动势为零，即磁通量变化率为零，此时穿过线框的磁通量最大，故此时线框平面与中性面重合，C正确；线框产生的交变电动势的有效值为eq\f(311,\r(2))V≈220V，D错误．．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是()答案B解析线圈转速为正常工作时的一半，根据ω＝2πn＝eq\f(2π,T)可知，周期变为正常工作时的2倍，又由Em＝NBSω可知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知电压的最大值变为100eq\r(2)V，周期变为4×10－2s，故选B.9.将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图6所示．下列说法正确的是()图6A．电路中交变电流的频率为0.25HzB．通过电阻的电流为eq\r(2)AC．电阻消耗的电功率为2.5WD．用理想交流电压表测得电阻两端的电压为5V答案C解析由题图可知，交变电流的频率为f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,4×10－2)Hz＝25Hz，选项A错误；通过电阻的电流为I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(5,\r(2)×5)A＝eq\f(\r(2),2)A，选项B错误；电阻消耗的电功率为P＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2×5W＝2.5W，选项C正确；用交流电压表测得电阻两端的电压为U＝IR＝eq\f(\r(2),2)×5V＝eq\f(5\r(2),2)V，选项D错误．10．如图7甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直且与金属线圈共面的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则()图7A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10V答案C解析线圈平面位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A错误；线圈转速之比等于周期的反比，故a、b转速之比为3∶2，B错误；频率为周期的倒数，a的周期为0.04s，频率为25Hz，C正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(NBSω,\r(2))，已知Ea＝eq\f(15,\r(2))V，且ωb＝eq\f(2,3)ωa，故可知Eb＝eq\f(2,3)×eq\f(15,\r(2))V＝5eq\r(2)V，D错误．11．(2019·重庆市第一中学月考)有两个完全相同的定值电阻，其中一个通有如图8所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，另一个通有大小为eq\f(\r(17),2)A的恒定电流，实验发现，在2s时间内这两个电阻产生的热量相等，则图中a的数值为()图8A.eq\f(3\r(2),2)B．3C．3eq\r(2)D．2答案B解析由于在2s时间内这两个电阻产生的热量相等，则(eq\f(a,\r(2)))2R×1＋22·R×1＝(eq\f(\r(17),2))2R×2，解得a＝3，故选B.12．(多选)(2019·河南中原名校质检)如图9甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5Ω，定值电阻R＝45Ω，电压表为理想交流电表．则下列判断正确的是()图9A．线圈转动的周期为6.28sB．t＝0时刻线圈平面与磁感线平行C．线圈转动过程中产生的最大电动势为100eq\r(2)VD．电压表的示数为45eq\r(2)V答案BD解析由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2s，A项错误；由题图乙可知，t＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈中的最大电动势Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2.0×10－2×eq\f(2π,6.28×10－2)V＝100V，C项错误；电压表测的是电阻R两端的电压，示数为U＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(Em,\r(2)R＋r)·R＝45eq\r(2)V，D项正确．13．(2019·镇江市丹徒高级中学高二上期中)如图10所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝eq\f(1,π)T，当线圈以