时组合与组合数公式

时组合与组合数公式第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期三第1课时组合与组合数公式第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期三第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期三1．理解组合与组合数的概念．2．会推导组合数公式，并会应用公式求值．3．了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明.第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期三1．组合的概念及组合与组合数的区别．(易混点)2．组合数公式的推导．(难点)3．组合数公式的应用．(重点)第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期三第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期三某国际会议中心有A，B，C，D和E，共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小，共4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．试问：会议中心的工作人员安排会议的方法有多少种？第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期三1．组合一般地，从n个

元素中

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数与组合数公式不同取出m(m≤n)个元素合成一组第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期三1

所有不同组合的个数第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期三1．给出下面几个问题，其中是组合问题的有()①由1,2,3,4构成的2个元素集合；②五个队进行单循环比赛的分组情况；③由1,2,3组成两位数的不同方法数；④由1,2,3组成无重复数字的两位数．A．①③ B．②④C．①② D．①②④解析：

①②与顺序无关是组合问题．③④与顺序有关不是组合问题．答案：

C第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期三2．如果Cn2＝28，则n的值为()A．9 B．8C．7 D．6答案：

B第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期三3．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为________．解析：

C64－C42＝9.答案：

9第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期三4．(1)计算：C9996＋C9997；(2)求C3n38－n＋Cn＋213n的值．第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期三第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期三第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期三判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(3)从a，b，c，d四名学生中选2名学生，去完成同一件工作有多少种不同的选法？(4)5个人规定相互通话一次，共通了多少次电话？(5)5个人相互各写一封信，共写了多少封信？第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期三解答本题主要是分清取出的这m个(2个或3个)是进行排列还是组合，即确定是与顺序有关还是无关．第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期三[解题过程]

(1)当取出3个数字后，如果改变三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．(2)取出3个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出的元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题．(3)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．(4)甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别为组合问题．(5)发信人与收信人是有区别的，是排列问题．第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期三[题后感悟]判断一个问题是排列问题还是组合问题的关键是正确区分事件有无顺序，区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化．若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．

第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期三1.判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)50个同学聚会，两两握手，共握手多少次？(2)从50个同学中选出正、副班长各一人，有多少种选法？(3)从50个人中选3个人去参加同一种劳动，有多少种不同的选法？(4)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼，有多少种选法？第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期三解析：

(1)(2)都是选出2人，但握手与两人的顺序无关，而正、副班长的人选与顺序有关，故(1)是组合问题，(2)是排列问题；(3)(4)都是选出3人，但参加同一劳动没有顺序，而到三个学校参加毕业典礼却有顺序，故(3)是组合问题，(4)是排列问题．第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期三计算下列各式的值．(1)3C83－2C52；(2)C10098＋C200199；(3)C73＋C74＋C85＋C96；(4)Cn5－n＋Cn＋19－n.利用组合数公式和组合数的性质解决．第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期三第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期三[题后感悟](1)有关组合数的证明问题，一般先依据组合数的性质化简，再用组合数的阶乘形式证明；(2)关于组合数的计算问题，一般先依据组合数的性质进行化简，再用组合数的乘积形式计算．(3)多个组合数的和化简为一个组合数的关键在于掌握组合数性质2两边的上、下标的特征，并注意观察和分析待化简的组合式的特征．

第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期三2.计算：(1)C85＋C10098·C77；(2)C50＋C51＋C52＋C53＋C54＋C55；(3)Cn＋1n·Cnn－1.第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期三第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期三由组合数公式把方程转化为一元二次方程求解．第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期三第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期三第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期三[题后感悟]含有组合数的方程或不等式的解法：第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期三3.(1)解不等式：Cmm－4＞Cm－1m－6＋Cm－16.(2)解方程：C13x＋1＝C132x－3.第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期三第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期三1．判断组合与排列的主要依据是什么？第三十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期三2．组合数公式的两种形式的适用范围各是什么？[提醒]

要注意性质Cn＋1m＝Cnm＋Cnm－1的顺用、逆用、变形用．顺用是将一个组合数拆成两个；逆用则是“合二为一”；变形用为Cnm－1＝Cn＋1m－Cnm的使用，为某些项相互抵消提供了方便．形式主要适用范围乘积形式具体含数字的组合数的值阶乘形式含字母的组合数的有关变形及证明第三十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期三◎解方程：Cx2＋3x＋216＝C165x＋5.【错解】

∵Cx2＋3x＋216＝C165x＋5，∴x2＋3x＋2＝5x＋5，即x2－2x－3＝0，解得x1＝－1(舍去)，x2＝3.∴原方程的解为x＝3.第三十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期三第三十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期三【正解】

∵Cx2＋3x＋216＝C165x＋5