高中数学人教A版必修第四章圆与圆的位置关系课件

4.2.2圆与圆位置关系普通高中课程标准人教A版必修2直线与圆的位置关系图示公共点个数d与r的关系复习：直线与圆的位置关系（设圆心到直线的距离为d，圆的半径是r）rddrdrd<rd=rd>r相交相切相离210方法总结:如何判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r

圆心到直线距离d（点到直线距离公式）代数方法

消去y（或x）

直线和圆的位置关系

几何方法

代数方法

圆和圆的位置关系

几何方法代数方法

类比猜想？问题提出

1.点与圆、直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定这些位置关系？

2.圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究:圆与圆的位置关系d知识探究（一）：圆与圆的位置关系思考1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？

dddd小组展示：圆与圆的位置关系圆与圆位置关系图示交点数r2r1O1O2|O1O2|>r1+r20r2r1O1O2|O1O2|=r1+r21r2r1O1O2|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2r2r1O1O2|O1O2|=|r1-r2|21r2r1O1O20≤|O1O2|<|r1-r2|0外离外切相交内切内含思考2:已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？

1.将两圆的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；3.求两圆的圆心距d；

4.比较d与R-r，R＋r的大小关系：思考4:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？

思考3:能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？

若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜，则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若d＝R＋r，则两圆外切;若d＞R＋r，则两圆外离。复习：直线与圆的位置关系（设圆心到直线的距离为d，圆的半径是r）若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？若d＞R＋r，则两圆外离。|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2知识探究（一）：圆与圆的位置关系圆心到直线距离d（点到直线距离公式）则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0小组展示：圆与圆的位置关系若d=｜R-r｜，则两圆内切；若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。直线和圆的位置关系法1：求交点坐标，然后利用两点间距离公式圆和圆的位置关系几何方法直观，但不能求出交点；方法总结:如何判断直线和圆的位置关系思考4:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？若d＝R＋r，则两圆外切;求两圆的圆心坐标和半径R、r；思考3:能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0知识探究（二）：相交圆的交线方程

思考1:已知两圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，则方程x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？几何方法直观，但不能求出交点；若d＜｜R-r｜，则两圆内含；两圆位置关系是相交，如果交点是A，B，求公共弦|AB|长是多少？知识探究（一）：圆与圆的位置关系消去y（或x）几何方法直观，但不能求出交点；思考4:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？|O1O2|=r1+r2例1已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系.若d=｜R-r｜，则两圆内切；法1：求交点坐标，然后利用两点间距离公式x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？思考2:已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？代数方法能求出交点，1、判断圆和圆的位置关系若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。若d=｜R-r｜，则两圆内切；法1：求交点坐标，然后利用两点间距离公式法1：求交点坐标，然后利用两点间距离公式若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，0≤|O1O2|<|r1-r2|圆和圆的位置关系直线和圆的位置关系m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0思考2:若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，M（x0，y0）为一个交点，则点M（x0，y0）在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？

思考3:若两圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则其公共弦所在直线的方程是

(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过交点的圆系方程是什么？m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0

思考4：若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么？若两圆相离呢？理论迁移

例1已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。

x2＋y2－6x－4＝0

试判断圆与圆的位置关系与圆例1：已知圆(你能用几种方法解决这个问题)

几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0,Δ<0时，不能判断圆的位置关系。几何法代数法优缺点？试求两圆位置关系与圆变式训练1已知圆探究思考：观察变式训练1的代数法做题过程，在同一坐标系中画出①、②、③三个图形，你发现了什么结论？两相交圆的方程做差所得二元一次方程为两圆公共弦所在直线方程③式的几何意义若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，例2：由变式训练1知圆思考4:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？法2：先求公共弦方程，然后利用弦长公式消去y（或x）方法总结:如何判断直线和圆的位置关系表示的直线是什么？若两圆相离呢？则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0方法总结:如何判断直线和圆的位置关系1、判断圆和圆的位置关系若d=｜R-r｜，则两圆内切；但Δ=0,Δ<0时，不能判断圆的位置关系。观察变式训练1的代数法做题过程，在同一坐标系中画出①、②、③三个图形，你发现了什么结论？则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。观察变式训练1的代数法做题过程，在同一坐标系中画出①、②、③三个图形，你发现了什么结论？4.小组展示：圆与圆的位置关系方法总结:如何判断直线和圆的位置关系思考3:能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？两相交圆的方程做差所得二元一次方程为两圆公共弦所在直线方程方法总结:如何判断直线和圆的位置关系若d＜｜R-r｜，则两圆内含；圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探