直流电路124叠加定理课件

[引例]图1-1

手电筒照明电路电池连接导线开关白炽灯（a）器件连接图S中间环节负载导线电源（b）电路图从上面例子中我们可以发现：中间环节：电源：电路中提供电能的器件（装置），如发电机、蓄电池等；负载：在电路中消耗电能的器件（设备），如电动机、电灯等；是电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护部件，如连接导线、开关设备、测量设备以及各种继电保护设备等。

一个简单的完整电路主要由三部分组成：电源、负载、中间环节思考：什么叫电路，我们该如何定义电路？？1.1电路的基本概念（1）电路电路是（由实际元器件构成的）电流的通路。它是为了实现某些预期的目的，将电源和电气设备及其元器件按照一定方式用导线连接起来的统称。1.1.1电路及其基本物理量电路可以分为直流电路和交流电路直流电路：电路中的物理量一般不随时间变化而变化；交流电路：电路中的物理量会随着时间有大小和方向的变化。高压输电线电力控制柜

计算机主板常见电路举例例如：白炽灯电路模型i消耗电能的电特性可用电阻元件表征产生磁场的电特性可用电感元件表征R

由于白炽灯中耗能的因素远大于产生磁场的因素，因此电感特性可以忽略因此白炽灯的电路模型可表示为：R

理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性单一、确切，可定量分析和计算。L

实际电路器件品种繁多，其电磁特性和物理过程较为复杂，为了便于对这种复杂电路的分析，我们引入理想电路元件，对电路进行模型化处理。

理想电路元件分为：无源电路元件（电阻、电容、电感）和有源电路元件（理想电压源、理想电流源）两大类。R电阻元件只具耗能的电特性L电感元件只具有储存磁能的电特性C电容元件只具有储存电能的电特性+

US–理想电压源输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定理想电流源输出电流恒定，两端电压由它和负载共同决定IS（2）电流及参考方向

导体中电荷的定向移动形成电流，其定义为单位时间（t）内通过导体某一横截面的电荷【量】（q）,用符号i表示，即：idqdt=……（1.1）习惯规定正电荷的移动方向为电流的实际方向，其中大小、方向均不随时间变化的稳恒电流为直流，其表示为：I

Q

t=……（1.2）

电流的国际单位制是安培【安】（A），1安=1库/秒（1A=1C/s），其较小的单位还有毫安【mA】、微安【μA】等，它们之间的换算关系为：1A=103mA=106μA=109nA

在电路分析中，事先不一定知道电流的实际方向，为此引出电流的参考方向，在电路中常用带箭头的直线表示。i电流的参考方向电流的实际方向（a）i>0时i电流的参考方向电流的实际方向（b）i<0时表示电流的参考方向,表示由A指向B注：有时我们会用（3）电压及参考方向

电场力把单位正电荷从电场中的一点（a）移到另一点(b)所做的功,电压用符号u

表示，其表达式为：在直流的情况下，其表达式为：

电压的国际单位制是伏特【伏】（V），1伏=1焦/库（1V=1J/C），常用的单位还有毫伏【mV】、千伏【KV】等，换算关系为：注意：一般情况下，变量用小写字母表示，恒量用大写字母表示。1KV=103V=

106mV

一般将电压的实际方向规定为正电荷在电场中受电场力作用（电场力做正功时）移动的方向。同样电压的实际方向我们不知道，为此引入电压的参考方向，一般用“+”、“-”极性（参考极性）来表示。（a）u>0时电压的参考方向电压的实际方向u+—+—（a）u<0时电压的参考方向电压的实际方向u+——+表示电压的参考方向,表示由A指向B注：有时我们会用即A点电压高于B点电压

如果电流的参考方向和电压的参考方向一致（指电流参考方向的流向从电压参考方向的“+”端流向“-”端），则称之为关联参考方向，反之，非关联参考方向。（4）电流、电压参考方向的关联性关联参考方向i+—u注：电流、电压的参考方向原则上任意选取，但一经选定，就不允许变更。非关联参考方向i+—u思考回答1.在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？2.你能说明“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几对词的不同之处吗？

电路分析中引入参考方向的目的：是为了分析和计算电路提供方便和依据。

应用参考方向时，“正、负”是指在参考方向下，电压、电流数值前面的正负号，如某电流为“－5A”，说明其实际方向与参考方向相反，某电压为“＋100V”，说明该电压实际方向与参考方向一致；“加、减”指参考方向下电路方程式中各量前面的加、减号；“相同”是指电压、电流为关联参考方向，“相反”指的是电压、电流参考方向非关联。（5）电位在电路中任选一个点为参考点，称为零电位点，则电路中某点到参考点的电压就称为该点（相对于参考点）的电位，常用符号V表示。+

—uiOAB如图，选择O为参考点,则B点电位A点电位A、B两点的电压为因此，两点之间的电压等于两点之间电位差，电压的实际方向由高电位点指向低点位点，也称之为压降（a）设b点为参考点+_U1140V610A204A56A+_U290Vabcdbacd610A204A56A140V90V（b）电路图习惯画法（6）功率与电能功率定义为单位时间（t）内电路或者元件上吸收（或释放）的能量（W）,用符号p表示，即：

功率的国际单位制是瓦特【瓦】（W），1瓦=1焦/秒（1W=1J/s）对于一个二端电路（元件），如果端电压和端电流的参考方向关联，则

即功率等于端钮电压和电流的乘积②功率的数值为正，则为吸收功率，反之，则为释放功率注意：①、如果电压和电流方向非关联，则上式为：电路在一段时间内吸收的能量称为电能，电能的转换是在电流作功的过程中进行的。因此，电流作功所消耗电能的多少可以用电功来衡量1度电的概念1000W的电炉加热1小时100W的电灯照明10小时40W的电灯照明25小时上式中：U【V】；I【A】；t【s】，电功单位为焦耳【J】，

日常生产和生活中，电能（或电功）也常用“度”作为量纲：1度=1.1.2电路基本元件及其伏安特性（1）电阻元件及其伏安特性

电阻实物

电阻符号金属膜电阻热敏电阻光敏电阻可变电阻（电位器）Oui线性电阻元件伏安特性Oui非线性电阻元件伏安特性当电压与电流满足正比例关系时，我们称这类电阻元件为线性电阻元件，反之，称之为非线性电阻元件，线性电阻元件两端的电压电流满足欧姆定律，即：或在直流电路中，欧姆定律可以表示为：或上式中R为电阻，其单位为欧姆【欧】（

Ω

），若令则G称为电阻元件的电导，它表示了导体的导电能力，其单位为西门子【西】（S）在直流电路中，当电压与电流取关联参考方向时，电阻元件在时间t内消耗的电能为：电阻元件消耗的电功率为可见，无论电压与电流是否关联，电阻的功率P≥0恒成立，对于这种功率始终大于等于零的元件称之为消耗电能的元件（耗能元件）。注意：当电压和电流取非关联方向时，因为所以电阻的电功率公式应该为：实际的电路元件或者电气设备都有一个正常工作规定的一个值，我们称之为额定值，在额定值下运行的状态称为额定工作状态。：额定电压(额定工作时的电压)：额定电流(额定工作时的电流)：额定功率：(额定电压下的电功率)如白炽灯上标注的“220,40”指的是额定电压为220V，额定功率为40W，就是它的额定值。当设备工作定时，如果外加电压高于设备的额定电压，就会造成设备烧毁或者人身事故；而如果外加电压低于设备的额定电压，设备就无法启动或者不能正常工作，长此以往会缩短设备寿命，造成设备损坏，设备只有在额定值下才能长期、安全的工作。我们知道：对于一个元件，当电压和电流关联时,其功率当电压和电流非关联时,将电压和电流的数值（电流可能是负值）带入，求出功率

P。若P＞0，则表示该元件吸收功率（如电阻元件），这时称元件在电路中起负载作用，简称负载。若P＜0，则表示该元件发出功率（如干电池），这时称元件在电路中起电源作用，简称电源。对于一个封闭的电路，根据能量守恒定律可知，电源产生的功率一定等于负载消耗的功率，也就是所有元件的代数和恒为零，即：[例1.1]+_Us18V346I1I2I3R1R3R2解：总电阻为电流为功率为(吸收)(吸收)(吸收)(产生)（2）电压源为了计算方便，往往将电路中的电源用一个恒定的电源和一个内阻来表示,UsR0R0＋

Us－aRL＋

U－bI由下左图可知，a、b端的开路电压=UocUsa、b端的伏安关系（电压源的外特性）为：当负载开路时：当负载短路时：理想电压源OUIUs实际电压源（3）电流源实际电源除了用理想电源串联等效外，还可以用恒流源和内阻并联来等效,IsR0当负载开路时：当负载短路时：由下左图可知，a、b端的短路电流=IscIsR0aRL＋

U－bIIsOUIIs实际电流源理想电流源电流源的外特性为：或所以一个具有内阻的实际电源我们可以用理想电压源与内阻串联或者用理想电流源与内阻并联来进行等效变换，所以对外电路(负载相同)而言，这两种电源模型是等效的，这种等效关系为：或注意：①、电源的这种等效变换只是针对外电路有效，对内部一般不等效；②、理想电压源与理想电流源的外特性不同，他们之间不存在等效关系。R0abR0＋

－ab内阻改并联内阻改串联右图中开关闭合，接通电路，就是电源有载工作状态，简称负载状态，根据欧姆定律可得：（1）负载状态R0＋

Us－SRL＋

U－I上式中：为恒压源产生的功率为电源内阻上损耗的功率为电源的输出功率，即消耗的功率1.1.2电路的工作状态R0＋

Us－SRL＋

U－I下图中开关断开，电路中电流为零，这种工作状态称为空载或开路状态，此时电源不输出电能，即：（2）空载状态（开路、断路）空载时负载电阻上没有电流，因此上没有压降。开关两端电压就等于，根据这个特点，利用电压表就可以查找电路中的开路故障点下图中当电源两端被导线直接接通时，这种情况叫做电源短路，此时：（3）短路状态由于电源的内阻一般很小，短路时电流将比正常电流大很多倍，电源很快会发热烧毁，一次电源短路是不允许的，一般我们会在电路中接入熔断器或自动断路器，来保护电路。R0＋

Us－SRL＋

U－I1.2直流电路的基本分析方法（1）二端网络1.2.1电路的等效变换

在实际电路中，常用一个结构简单的等效网络代替复杂的网络，如用一个电阻来等效代替无源二端线性电阻网络等有源二端网络：二端网络内部有独立电源无源二端网络：二端网络内部不含独立电源U＋

－abNI二端网络：电路有两个端钮与外部相连又称为单口网络若干电阻无分支的依次相连，在各电阻中通过同一电流，这种连接方式称为电阻的串联。如下图所示：（2）电阻的串联+_U1+_UR1U2+_U3+_IR2R3+_UIR串联电阻的特点：①通过各个电阻的电流相等，即：②串联电阻两端的总电压等于各个电阻上电压的代数和，即：U③串联电阻两端的总电阻等于各个电阻的阻值和，即：R④各串联电阻电压与其阻值成正比，即：若干电阻并列连接在两个公共端点之间，每个电阻的端电压相同，这种连接方式称为电阻的并联。如下图所示：（3）电阻的并联+_UIR⑤串联电阻消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率和，即：P+_UR1I1IR2RnI2In并联电阻的特点：①各并联电阻的端电压相同，即：②通过并联电阻电路的总电流等于各个支路电流的代数和，即：I③并联电阻电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和，即：R④流过个并联电阻的电流与其阻值成反比，即：⑤并联电阻消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率和，即：P+_UR1I1IR2I2对于两个并联电阻，其等效电阻为：两个并联电上的电压分别为：（4）电阻的混联（举例）电路中既有串联又有并联的连接方式，称为电阻的混连。R1R2R3R4R5R6ab

分析：由a、b端向里看，R2和R3，R4和R5均连接在相同的两点之间，因此是并联关系，把这4个电阻两两并联后，电路中除了a、b两点不再有结点，所以它们的等效电阻与R1和R6相串联。解：Rab=R1+R6+(R2//R3)+(R4//R5)

电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即可求出。（5）电阻的星形连接与角形连接的等效变换将星形变换成角形，变换公式为：将角形变换成星形，变换公式为：1.2.2基尔霍夫定律（1）电路结构的基本名词支路：电路中通过同一电流的每个分支；节点：三条或者三条以上支路的连接点；回路：电路中任一闭合路径；网孔：电路中内部没有跨接支路的回路。+_US1+_US2R1abcfedR2R3R4I3I1I2132①②③支路：efab

bcdebe

节点：b点和e点

回路：abefa

bcdeb

abcdefa

网孔：abefa

bcdeb

（2）基尔霍夫电流定律（KCL）任一时刻流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即：以上图为例，对于节点b有：或或注意：①在列KCL方程前，必须在电路图中标明电流的参考方向；②在KCL中的“流入”、“流出”，均以电流的参考方向为依据，不论其实际方向如何。[例1.5]bcaI1I2I3I5I4I6解：对节点a有：对节点b有：所以对封闭回路abc

有：所以（3）基尔霍夫电压定律（KVL）任一时，沿任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零，即：注意：①在列KCL方程前，必须先设定各元件的参考极性（方向）；②预先设定各个回路的绕行方向（若某段电压的参考方向与回路的绕行方向一致，则该段电压前面取“+”，反之取“-”）。+_US1+_US2R1abcfedR2R3R4I3I1I2132①②③对于回路Ⅰ：即对于回路Ⅱ：即电阻压降电源压升I1I2I3R3US1+_US2_+R1R2#1#2#3[举例]根据

ΣU=0对回路#1列KVL方程注：此方程式不独立

KVL方程式的常用形式，是把变量和已知量区分放在方程式两边，显然给解题带来一定方便。解：图示电路KVL独立方程为电阻压降电源压升#1方程也可列常用式，为：对回路#2列KVL方程对回路#3列KVL方程（4）KVL方程和KCL方程的独立性问题对于一个具有n个节点、b条支路、L个回路、m个网孔的电路，可以证明：只有n-1个节点是独立的，所列有效的（即独立的）KCL方程个数为n-1个，只有b-(n-1)个回路是独立的，所列有效的（即独立的）KVL方程个数为b-(n-1)个，所有网孔是一组独立回路，即m=b-(n-1)。此即为KCL、KVL方程的独立性，利用KCL、KVL共可列出b个独立方程1.2.3支路电流法以电路中各支路电流作为未知量，根据电路的结构约束关系和元件约束关系，列写方程组，并求解电路中各支路电流，这种分析电路的方法称之为支路电流。+_US1+_US2R1abR2R3I3I1I2以右图为例，介绍支路电流法的解题步骤①根据KCL列出各节点的方程对节点a

列KCL方程得或对节点b

列KCL方程得②选网孔回路根据KVL列出回路电压方程对左网孔按顺时针可列出：对右网孔按逆时针可列出：③求解以上三个独立方程1.2.4叠加定理当线性电路中多个电源同时作用时，各支路的电流或电压等于各个电源单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和（叠加）。[例1.7]IR1+–R212V1kΩ4kΩ3mAR34kΩ=R1+–R212V1kΩ4kΩR34kΩI'+R1R21kΩ4kΩ3mAR34kΩI"①当电压源单独作用时将电流源作开路处理，如图b

有：利用叠加定理求下图a中的电流I(a)图(b)图(c)图②当电流源单独作用时将电压源作短路处理，如图c

有：③根据叠加定理，电流源、电压源共同作用时，a

图中的电流为：注意：①叠加定理只适用于线性电路；②计算功率时不能用叠加定理；③各分电路中的电流电压方向应与原电路中电流电压方向一致。1.2.5戴维宁定理和诺顿定理在分析电路时，为了方便计算，常常应用等效电路的方法，即将所需计算的那条支路划出，把其余部分看做有源二端网络。U＋

－abI有源二端网络RLR0＋

－ab＋

－UIRLR0ab＋

－UIRL（a）有源二端网络（b）等效为电压源和电阻串联（c）等效为电流源和电阻并联（4）戴维宁定理对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个理想电压源和一个电阻元件串联的有源支路来等效代替，其电压源Us等于线性有源二端网络的开路电压Uoc，电阻元件的阻值R0

等于线性有源二端网络除源后两个外引端子间的等效电阻Rab。如上图所示，如果求出了等效电路的开路电压Uoc

和等效电阻R0

，就可以方便的求出RL上的电流注意：戴维南定理中的“等效代替”，是指对端口以外的部分“等效”，即对相同外接负载而言，端口电压和流出端口的电流在等效前后保持不变。ABAB有源二端网络无源二端网络[例1.8]IR1+–R28V2Ω4A2Ω3Ω4Ω2ΩR3R4RLabdcIadIdcIbcIR1+–R28V2Ω4A2Ω3Ω2ΩR3R4abdcR1R22Ω2Ω3Ω2ΩR3R4abdcIR0＋

－abRL4Ω（a）（b）（c）（d）解：①将电阻所在支路从原电路中除去，如图（