部分第七章小结知识整合与阶段检测

专题归纳例析阶段质量检测章末小结知识整合与阶段检测第七章机械能守恒定律专题一

功的理解和计算1．功的正负的判断方法利用公式W＝Flcosα计算确定，此法常用于恒力做功情况。利用力F与运动速度v的方向夹角α来判断：0≤α＜90°时力F做正功，α＝90°时F不做功，90°＜α≤180°时F做负功。利用功能关系来判断，利用重力的功与重力势能变化，弹力的功与弹性势能变化、合力的功与动能变化，除重力以外的其他力的功与机械能变化等各关系根据能量的变化来确定功的正负。2．功的正负的理解功为标量，其正负不表示方向，也不表示大小。某个力做正功，表明这个力为动力，力做负功表示此力为阻力。3．功的求法(1)利用定义式来求。若恒力做功，可用定义式W＝Flcos

α求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小，α为力F与位移l方向上的夹角，且0≤α≤180°。利用功率求功。若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功可用W＝Pt来求。利用功能关系来求。常见的功能关系为重力做功与重力势能变化的关系，弹力做功与弹性势能变化的关系，合力做的功与物体动能变化关系，除重力和系统内弹力外其他力的功与机械能的关系。根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应功的数值。[例证1]

如图7－1所示，质量m＝1.0

kg的物体从半径R＝5

m的圆弧的A端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B。圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15

N，方向始终与物体的运动方向一致。若物体到达B点时的速度v＝5m/s，圆弧AB所对应的圆心角θ＝60°，BO边在竖直方向上，取g＝10

m/s2。在这一过程中，求：(1)重力mg做的功；

(2)拉力F做的功；(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功；

(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。图7－1[解析]

(1)重力

mg

做的功WG＝－mgR(1－cos

θ)＝－25

J。(2)因拉力F大小不变，方向始终与物体的运动方向相同，所以FW

＝Fs＝F×π3R≈78.5

J。(3)支持力FN

始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0。(4)由动能定理知F

G

f122W

＋W

＋W

＝

mv

－0，得摩擦力Ff

做的功f122FWF

＝

mv

－W

－WG12＝2×1.0×5 J－78.5

J－(－25)

J＝－41

J。[答案]

(1)－25

J (2)78.5

J

(3)0 (4)－41

J专题二

动能定理与机械能守恒定律的应用1．动能定理动能定理既适用于直线运动又适用于曲线运动，既适用于恒力作用又适用于变力作用。动能定理明确了做功与物体动能改变的因果和数量关系。应用动能定理解题时，无需深究物体运动过程中细节的变化，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能。2．机械能守恒定律机械能守恒定律明确了在只有重力和系统内的弹力做功的条件下，物体或系统的动能与势能之间的联系。应用

机械能守恒定律的优越性是根据力的做功情况直接判断初、末状态的机械能是否相等，而不必考虑中间过程。[例证2]

如图7－2所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落到着陆雪道DE上。已知从B点到D点运动员的速度大小不变，(g取10m/s2，不计CD段摩擦力)求：图7－2(1)运动员在AB段下滑到B点的速度大小；若不计阻力，运动员在AB段下降的高度；若运动员的质量为60kg，在AB段实际下降50m，求克服阻力所做的功。x[解析]

(1)从

D

点飞出时速度

v＝

t

＝30

m/s即运动员下滑到B

点的速度大小30

m/s。(2)下滑过程由动能定理：21mgh＝

mv2，v2h＝2g＝45

m。21(3)由动能定理有mgH－W＝

mv2，21克服阻力做功：W＝mgH－mv2＝3

000

J。[答案]

(1)30

m/s (2)45

m (3)3

000

J专题三

功能关系的理解及应用1．能量是物体对外做功的本领能量的具体值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量。能量的变化必须通过做功才能实现，某种力

做功往往与某一具体的能量变化相联系，即所谓功能关系。2．功是能量转化的量度合外力对物体所做的功等于物体动能的改变。W合＝Ek2－Ek1，即动能定理。重力做功对应重力势能的改变。WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应。WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2，弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。除重力(或系统内的弹力)以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，即W＝ΔE。一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和的绝对值等于系统内能的增量，即Ffs相对＝Q。3．用功能关系解决的两类问题(1)已知功求能量的转化或能量的数值。

(2)已知能量转化数值求某个力做功。[例证

3]

如图

7－3

所示，传送带与水平面间的夹角为θ＝30°，两端点间的距离AB＝5

m，传送带在电动机

的带动下以恒定的速度v＝1

m/s

匀速运动。现将一质量为m＝10kg的小物体(可视为质点)无初速地轻放在下端A

点，已知物体与传送带间的动摩擦因数

μ＝

3

在传送带将小物体从

A

点传送到

B

点的过程中(g，2取10

m/s2)，求：(1)传送带对物体所做的功；

(2)电动机做的功。图7－3[解析]

(1)由牛顿第二定律有μmgcos

θ－mgsin

θ＝ma＝4当它的速度达到v＝1m/s

时，时间tv11＝a＝2.5s＝0.4

s，位移1l

＝1

t12v

1＝2×1×0.4

m＝0.2

m之后物体以v＝1

m/s

匀速运动到B

点(在静摩擦力作用下)，由功能关系，传送带对物体所做的功等于物体机械能的增量k

p122W＝ΔE

＋ΔE

＝

mv

＋mgLsin

θ2＝

1

1(2×10×1

＋10×10×5×2)J＝255

J。(2)电动机做功一方面使物体机械能增加，另一方面因物体与传送带间有摩擦力作用，且有相对滑动而产生热量，相对12v

1

2v

1相对位移

l

＝vt

－1

t

＝1

t

＝0.2

m，所以

Q＝μmgcos

θ·l相对＝

3×10×10×

3×0.2

J＝15

J2

2故W

电＝W＋Q＝(255＋15)J＝270

J。[答案]

(1)225

J (2)270

J1.如图7－4所示，一辆玩具小车静止

在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆的过程中，下列说法正确的是

A．绳的拉力对小球不做功

B．绳的拉力对小球做正功

C．小球的合力不做功

D．绳的拉力对小球做负功(

)图7－4解析：方法一

根据力与位移方向的夹角判断。在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，如图所示。由图可以看出，绳的拉力与小车的位移的夹角小于90°，故绳的拉力对小车做正功，小车的动能增加；绳的拉力与小球位移的夹角大于90°，故绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少。方法二从能量转化的角度判断。在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功。A、B、C错误，D正确。答案：D2.如图7－5所示，固定的光滑竖直杆上套

着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点的动能分别为EkB、EkC，图中AB＝BC，则一定有A．W1>W2C．EkB>EkC(

)B．W1<W2D．EkB<EkC图7－5解析：一般在讨论某个力做功情况的时候，就要看这个力在位移方向的累积情况。此题中力F大小恒定。滑块从A到B再到C的过程中，力F与竖直杆之间的夹角逐渐变大，所以力F在竖直杆方向的分力不断减小。这样，在位移大小相同的情况下，力F在AB段累积的功当然多。关于滑块在B、C两点的动能大小的判断，应由合力在对应过程所做的功来确定。由于此题中力F在AB、BC两段沿竖直杆方向的分力大小与重力大小关系不能确定，所以合力在AB、BC两段做功正、负情况不能确定。当然也就不能确定滑块在AB、BC两段动能的变化情况，也就不能判断滑块在B、C两点动能的大小。答案：A3．如图7－6

所示，摩托车运动员从高度h＝5

m的高台上水平飞出，跨越L＝10

m

的壕沟。摩托车以初速度图7－6v0

从坡底冲上高台

的过程历时

t＝5

s，发动机的功率恒为P＝1.8

kW。已知人和车的总质量为m＝180kg(可视为质点)，忽略一切阻力。取g＝10

m/s2。要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟，求他离开高台时的速度大小。欲使摩托车运动员能够飞越壕沟，其初速度v0至少应为多大？为了保证摩托车运动员的安全，规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过

26 m/s，那么，摩托车飞离高台时的最大速度

vm

应为多少？解析：(1)摩托车运动员由高台水平飞出后由平抛运动规律：水平方向：L＝vht①竖直方向：h＝1gt2②2联立①②得vh＝10

m/s(2)摩托车运动员由坡底冲上高台，根据动能定理：2Pt－mgh＝1mv2－12mvh

02③将vh＝10

m/s代入到③得v0＝10

m/s(3)从高台水平飞出到地面，由机械能守恒定律：2mmv

＋mgh1

12

2＝

mv2地解得vm＝24

m/s答案：(1)10

m/s(2)10

m/s(3)24

m/s4．(2012·福建高考)如图7－7所示，用跨过光滑定滑轮的

缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d