云南省昆明市东川区第十中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市东川区第十中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为

（

）（A）圆或椭圆

（B）抛物线或双曲线（C）椭圆或双曲线（D）以上均有可能参考答案：D略2.是的（

）(A)充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A3.如果圆不全为零）与y轴相切于原点，那么

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：B4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】循环结构．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，得到S是以4为周期的数；由框图判断出k为何值输出S，用k除以4求出输出的S值．【解答】解：第一次循环

第二次循环得到的结果

第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C5.点(5,0)到双曲线的渐近线的距离为(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C6.已知a＞b，c∈R，则（）A．＜ B．|a|＞|b| C．a3＞b3 D．ac＞bc参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．再利用不等式的基本性质即可判断出A，B，D不正确．【解答】解：利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．a＞0＞b时，A不正确；取a=﹣1，b=﹣2，B不正确．取对于c≤0时，D不正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.用个均匀材料做成的各面上分别标有数字的正方体玩具，每次同时抛出，共抛次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.直线与圆的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：B位置关系是相交,选B.

9.对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a、b、c，则（）A．a=b＜c B．b=c＜a C．a=c＜b D．a=b=c参考答案：D【考点】系统抽样方法；分层抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故选：D．10.过抛物线x2=4y的焦点且与其对称轴垂直的弦AB的长度是（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，y=1时，x=±2，即可得出结论．【解答】解：由题意，抛物线的焦点坐标为（0，1）．y=1时，x=±2，∴过抛物线x2=4y的焦点且与其对称轴垂直的弦AB的长度是4，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是_________________.

参考答案：略12.已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为

.参考答案：113.已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x﹣1．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．参考答案：（﹣4，0）【考点】函数恒成立问题；全称命题．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】先求出g（x）＜0得解，然后满足：?x∈R，f（x）＜0恒成立即可，结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：由g（x）＜0得x﹣1＜0得x＜1，即当x≥1时，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x≥1时恒成立，则二次函数f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，∴，即，解得﹣4＜m＜0，所以实数m的取值范围是：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：15.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线的通径的长为5；④抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6；⑤抛物线的准线方程为x=﹣；⑥由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使抛物线方程为y2=10x的条件是

．参考答案：①⑤⑥【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据抛物线方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程为y2=10x中，焦点在x轴上，抛物线的准线方程为x=﹣；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．故答案为①⑤⑥．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．16.参考答案：17.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．参考答案：（１），，

因为∥，所以，所以.

（２），

因为，所以，所以.

19.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2?，解得a=﹣1．【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．20.已知函数，，（1）计算：，的值；（2）根据（1）的计算结果，猜想f(x)与g(x)的大小关系，并证明你的结论。参考答案：（1），0；（2）见解析【分析】（1）由题意，函数，，代入和，即可求解；（2）化简可得，当时，可得，，即可得到结论.【详解】（1）由题意，函数，，可得，（2）猜想：因为当时，可得，所以，即.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解问题，以及函数的比较大小，其中解答中根据函数的解析式，代值准确运算，以及合理化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知函数(1)若函数没有零点，求实数a的取值范围；(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)解得(2)，对称轴为当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上所述22.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E为PD中点，.（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【详解】试题分析：（Ⅰ）由正三角形性质可得，再利用面面垂直的性质定理得平面，从而，则，由线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根据二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）取中点为，中点为，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（Ⅰ）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故