2021-2022学年四川省宜宾市南溪第一中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年四川省宜宾市南溪第一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM的面积设为y，则函数y=f(x)的图象只可能是下图的

(

）参考答案：A2.若在区间［0，2］中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是A. B. C. D.参考答案：C3.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.sin(－1020°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在△ABC中，,,,则下列推导中错误的是（

）

A、若·>0，则△ABC为钝角三角形B、若·=0，则△ABC为直角三角形C、若·=·，则△ABC为等腰三角形

D、若·(++)=0，则△ABC为等腰三角形参考答案：D6.”A=1,fori=1to5,A=A*i,i=i+1,next,输出A”,该语句执行后输出的结果A是（

）A5，B6C15D120参考答案：C略7.把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由诱导公式化简为，即，而，选C.

9.函数f（x）=+的定义域是(

)A．上的偶函数，则f（x）在区间上是(

)A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间上是减函数．故选B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．10.已知，点在直线上，且，则点的坐标为(

)A

(

B

(8,-15)

C

()或

D（）或（6，-9）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.{an}是等差数列，a2+a4+…+a2n=P，则该数列前2n+1项的和是

。参考答案：2P+12.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为

．参考答案：{﹣4，24}【考点】函数恒成立问题．【分析】对n分类讨论，当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函数的图象知不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解，进而得到所求和．【解答】解：当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键．13.数列中,,为的前项和,则=

参考答案：-100514.已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=．参考答案：π【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．15.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足，

则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：16.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1117.已知直线与圆相较于两点，则线段的长度为

参考答案：由题意得，圆的半径为3，且圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式可知。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角（1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值；（2）若a//b,求sin(2θ+)的值．参考答案：19.(12分)已知函数为奇函数，当时，.,(1)求当时，函数的解析式，并在给定直角坐标系内画出在区间上的图像；(不用列表描点)(2)根据已知条件直接写出的解析式，并说明的奇偶性．参考答案：(1)

ⅰ）设，则，此时有

又∵函数为奇函数，

∴，

即所求函数的解析式为（x<0）………….5分

ⅱ）由于函数为奇函数，

∴在区间上的图像关于原点对称，

的图像如右图所示。………….9分（2）函数解析式为

∴函数为偶函数……………12分20.已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足，Tn是数列{bn}的前n项和，若，则Tn与Mn的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出，，再利用数学归纳法证明即得解.【详解】因为，所以适合n=1,所以.所以，所以，下面利用数学归纳法证明不等式（1）当时，左边，右边，左边右边，不等式成立，（2），即．即，，，假设当时，原式成立，即，那么当时，即，即时结论成立．根据（1）和（2）可知不等式对任意正整数都成立．所以，因为0＜a＜1，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，考查数学归纳法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.设函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判定f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）对数函数的真数要大于0，即可求出定义域．（2）根据奇偶性的定义及性质直接判断即可．【解答】解：（1）由题意：可得：，解得：﹣2＜x＜2，∴f（x）的定义域为[﹣2，2]．（2）由（1）可知定义域关于原点对称．由f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．那么：f（﹣x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）=﹣[lg（2+x）﹣lg（2﹣x）]=﹣f（x）所以：f（x）是奇