四川省南充市高坪区凤凰乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

四川省南充市高坪区凤凰乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形ABCD边长为1，

=a，

=b，

=c，则|a+b+c|等于（

）A．0

B．3

C．

D．参考答案：C略2.设f（x）=，则f（1）+f（4）=(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A考点：函数的值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数求解函数值即可．解答：解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，分段函数的应用，是基础题3.若的两个较小内角A，B满足，则有

（）

A、A+B>90°

B、A+B<90°

C、A+B=90°

D、以上情况均有可能参考答案：C4.设x＞0，则函数y＝x＋－的最小值为()A．0

B.C．1 D.参考答案：A解析：选A.因为x＞0，所以x＋＞0，所以，当且仅当，即x＝时等号成立，所以函数的最小值为0.5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查6.若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3ex D．3ex+4参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设t=lnx，则x=et，即可得到f（t）=3et+4，进而得到函数的解析式．【解答】解：设t=lnx，则x=et，所以f（t）=3et+4，所以f（x）=3ex+4．故选D．7.已知圆的方程为，则圆的半径为（

）A．3

B．9

C．

D．±3参考答案：C将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选C.

8.与函数y＝x有相同图象的一个函数是（

）

A

B

，且

C

D

，且参考答案：D9.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题知，且，故选B.10.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是

（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图的三视图表示的几何体是_____________.参考答案：略12.设为锐角，若，则的值为

参考答案：13. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①与垂直；②与平行；③与是异面直线；④与成角；⑤异面直线。其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略14.若集合，，则=________参考答案：略15.化简得__________.参考答案：略16.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

参考答案：略17.已知递增的等差数列{an}满足，，则______.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.(实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角。参考答案：实验班：解：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.

因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.从而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分[来源:]（Ⅱ）连结DN，[来源:]因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.在中,故BD与平面ADMN所成的角是.……12分略20.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若f（3a+4）≥f（5a），求实数a的取值范围；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，判断g（x）在（1，2）上零点的个数并证明：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据当0＜a＜1和a＞1两种情况，利用对数函数的单调性能求出实数a的取值范围．（2）当a=时，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（3a+4）≥f（5a），∴当0＜a＜1时，，无解；当a＞1时，，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．（2）当a=时，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减，g（1）=，g（2）==﹣6＜0，∴g（x）=f（x）﹣3x+4，在（1，2）上只有1个零点．∵g（x）＜0对（2，+∞）恒成立，∴对任意λ＞0，都存在μ=＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的零点个数的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．21.（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出B∩C，进而求出A∪（B∩C）．（2）先利用补集的定义求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定义求出（?UB）∪（?UC）．解答： （1）依题意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．点评： 本题考查两个集合的交集、并集、补集的混合运算法则，用列举法正确表示每个集合是解决问题的关键．22.（16分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 综合题．分析： （1）先设P（14，y），分别表示，然后由，建立关于y的方程可求y．（2）先设点Q（a，b），则可表示向量，由，可得3a=4b，再由点Q在边AB上可得①②，从而可解a，b，进而可得Q的坐标．（3）由R为线段OQ上的一个动点可设R（4t，3t），且0≤t≤1，则有分别表示，，由向量的数量积整理可得，利用二次函数的知识可求取值范围．解答： （1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b①