安徽省合肥市新世纪中学2022年高三数学文测试题含解析

安徽省合肥市新世纪中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为第一象限角，且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B∵，为第一象限角∴∴故选B

2.已知，且7，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.计算等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B，选B.4.已知命题p：?x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是?x∈R，cosx≤1，故选：D．5.已知函数，且，则的值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A：因为，所以，所以，故选A.6.下列函数在(0,2)上是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若，则（

）A．2

B．

C．32

D．

参考答案：D8.设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B不能推出是奇函数，但若是奇函数且定义域为，则，∴“”是“”为奇函数的必要不充分条件．9.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是()A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?

参考答案：B略10.已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可转换为ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立，分类讨论，去掉绝对值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：∵不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，∴ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立①a＞0时，a+1≥2，∴a≥1，②a＜0时，a+1≤﹣2，∴a≤﹣3，③a=0不成立．故答案为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．12.在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是

．参考答案：13.在直角坐标系中，抛物线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线经过抛物线的焦点，则常数

．参考答案：略14.如图2，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝_________.参考答案：略15.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有

．参考答案：1516.如图，已知边长为1的正方形位于第一象限，且顶点分别在的正半轴上(含原点)滑动，则的最大值是

．参考答案：略17.已知函数f（x）=，若关于的方程满足f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，且α，β分别是三个根中最小根和最大根，则的值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求的单调区间；（II）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；（III）若，且对任意恒成立，求的最大值。

参考答案：解析：（1）因，所以。当时，；当时，。所以的单调递增区间是，单调递减区间是。（2）由（1）知，当时，，即。因为，所以。令，这个式子相加得

.即，所以。（3）令，则。令，则，故在上单调递增，而，，所以存在唯一零点，即。当时，，即；当时，，即。所以在上单调递减，在上单调递增，故。由题意有，又，，所以的最大值是3。

略19.已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．（I）求x的值；（II）若tanθ=2，求的值．参考答案：【分析】（I）利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．（II）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（I）由三角函数的定义，得，解得．（II）=+=+=0．20.如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示附：方差S2=[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣）2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数（1）如果x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差．（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，该事件有2+2=4种可能的结果，由此能求出这两名同学的植树总棵数为19的概率．【解答】解：（1）乙组同学植树棵数的平均数为：=（8+8+9+10）=，乙组同学植树棵数的方差方差为：s2=[（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（10﹣）2]=．（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11，乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，∴该事件有2+2=4种可能的结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率P（Y=19）==．21.(本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：(21)(I)……①矩形ABCD面积为8，即……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是.(II)，设，则，由得..当过点时，，当过点时，.①当时，有，，其中，由此知当，即时，取得最大值.②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.③当时，，，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.22.（12分）设数列的前n项和为，已知，且.（I）求数列的通项公式；（II）设的大小关系，并给出证明.参考答案：解析：:（I）证：∵

∴

………2分∴又∵

…………