山西省临汾市华隆学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市华隆学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（

）（A）重心外心垂心

（B）重心外心内心

（C）外心重心垂心

（D）外心重心内心参考答案：C2.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：A略4.已知方程，则下列结论正确的是

（

）A．它是奇函数B．把它图象的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍后的方程是C．它的图象是一个封闭图形，且面积小于；D．它的图象是一个封闭图形，且面积大于；参考答案：答案：D5.在等比数列中，若，与的等比中项为，则的最小值为

（

）A．4 B． C．8 D．16参考答案：C6.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值．解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数∵f（0）=3∴f=f（0）=3故选：C．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．7.在各项均为正数的等比数列中，则（

）A．4

B．6

C．8

D．参考答案：C略8.化简：结果为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在等差数列中,,则的前5项和=（）A．7 B．15 C．20 D．25参考答案：B略10.若复数是实数，则的值为（

）A.

B.3

C.0

D.参考答案：A，因为复数是实数，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=．参考答案：{1}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，由交集的意义可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，故A∩B={1}．12.过点的直线与曲线：

相交于两点,若点是弦的中点，则直线的方程为______________________.参考答案：13.（4分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=2，A=120°，S△ABC=．参考答案：考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由正弦定理和已知易得C=30°，进而可得sinB=，由三角形的面积公式可得．解答： 解：∵在△ABC中，a=2，c=2，A=120°，∴由正弦定理可得sinC===，∴C=30°，或C=150°（A=120°，应舍去），∴sinB=sin（A+C）=sin150°=∴S△ABC===故答案为：点评： 本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式，属基础题．14.已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为

.参考答案：试题分析：依题意，，令，在区间上恒成立，即

①

15.方程的全体实数解组成的集合为________．参考答案：16.均为单位向量，且它们的夹角为60°，设满足，，则的最小值为______.参考答案：【分析】根据的几何意义判断在一个半径为的圆上，根据判断的终点在过的终点且平行于的直线上.根据圆和直线的位置关系，以及的几何意义，求得的最小值.【详解】由于，即，即与两个向量终点的距离为，即的终点在以的终点为圆心，半径为的圆上.由于，根据向量加法的平行四边形法则可知，的终点在过的终点且平行于的直线上.画出图像如下图所示.由于均为单位向量，且它们的夹角为，故圆心到直线的距离，表示两个向量终点的距离，所以最短距离也即的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量减法模的几何意义，考查平面向量加法运算的平行四边形法则，考查考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.17.植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在处,其中,当时,其中表示非负实数的整数部分,如.按此方案,第2011棵树种植点的坐标是

.参考答案：(1,202)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：小微企业短缺资金额(万元)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频率0.050.10.350.30.2(1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(2)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研．设选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家的概率．参考答案：(1)由统计表得，该市小微企业资金缺额的平均值约为＝10×0.05＋30×0.1＋50×0.35＋70×0.3＋90×0.2＝60(万元)．………5分(2)记选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家为事件C，记A行业的小微企业选取2家为事件，记A行业的小微企业选取3家为事件，………6分则，

……………8分

，………10分所以P(C)=P()+P()=………12分19.八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后商场返还顾客现金1000元.顾客甲购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为（元）.（1）求的分布列；（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.参考答案：解：（1）的所有可能取值为2450,1450,450，－550,

，分布列为

24501450450－550P

（2）＝1850（元））

…（9分）设小李不出资50元增加1张奖券,消费的实际支出为（元）则,∴∴,故小王出资50元增加1张奖券划算.…（12分）

略20.（14分）已知数列满足

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：参考答案：解析：（I）

是以为首项，2为公比的等比数列。

即

（II）证法一：

①

②

②－①，得

即

③－④，得

即

是等差数列。

证法二：同证法一，得

令得

设下面用数学归纳法证明

（1）当时，等式成立。

（2）假设当时，那么

这就是说，当时，等式也成立。

根据（1）和（2），可知对任何都成立。

是等差数列。

（III）证明：

21.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割线定理知PC?PD=PA?PB=12，故．

（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB?PO=2×4=8，即【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．22.（2017?葫芦岛一模）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围：x≤﹣，﹣＜x≤1，x≥1，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象；（2）通过图象可得最大值m，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，由分段函数的图象画法可得图象如右；（2）由（1）知，当x=﹣时，f