吉林省长春市九台市第二十一中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

吉林省长春市九台市第二十一中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的(

）.A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.设，则是偶函数的充分不必要条件是(

)ABCD参考答案：D3.给出下面类比推理：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”；③“a，b∈R，若a﹣b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b=0，则a=b”；④“a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b＞0，则a＞b（C为复数集）”．其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”，不正确，比如a=1，b=﹣2；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”，正确；③在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故正确；④若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故错误．故选：B．4.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A5.在空间直角坐标系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或4参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式．【专题】分类讨论；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据△ABC是等腰三角形，得到两条腰的长度相等，根据两点之间的距离公式写出关于m的等式，解方程即可．【解答】解：如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴|AC|=|BC|，∴=，∴53=（m﹣2）2，m∈Z，∴方程无解．如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以AC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|BC|，∴=，∴（m﹣10）2=85．∵m∈Z，方程无解．如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|AC|，∴=，∴（m﹣10）2=32+（m﹣2）2．解得m=4．故选：B．【点评】本题考查空间中两点之间的距离公式，本题是中档题，考查分类讨论思想的应用，这种题目若出现就是一个送分题目，同学们在解题过程中认真做出数字，就不会出错．6.命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．7.在下列函数中，最小值为2的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，则

③若，，，则④若，，则其中正确命题的序号是（

）A

①和③

B

②和③

C

②和④

D

①和④参考答案：A略9.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是

()①所有的二次函数都有零点;②;③有的直线斜率不存在.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B10.下列命题中：①命题“，使得”,则是真命题.②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则:“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确命题的个数是(

)A．0

B.1

C.2 D.3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=2lnx+aex在区间[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，使导函数在[1，+∞）上恒小于等于0，列式求解a的范围．解答： 解：由函数f（x）=2lnx+aex，（x＞0）则f′（x）=+aex=，令g（x）=axex+2，因为f（x）在[1，+∞）上是减函数，所以，f′（x）在[1，+∞）上小于等于0恒成立，则g（x）=axex+2在[e，+∞）上小于等于0恒成立，即axex+2≤0，所以a≤﹣．因为y=﹣在x∈[1，+∞）是增函数，所以a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．考查了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题．12.设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，），Y=2X﹣1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=_________．参考答案：1略13.下列说法错误的是

(

)（A）命题：“已知是上的增函数，若，则”的逆否命题为真命题（B）“”是“”的必要不充分条件（C）若为假命题，则、均为假命题（D）命题：“，使得”，则：“，均有”参考答案：C略14.如图1为某质点在3秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程

厘米．参考答案：10略15.如图,在△中,,是边上一点,,则=

.参考答案：略16.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

.参考答案：(-2，2]{-}17.已知、是过抛物线（）的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两人同时生产内径为25.41mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：mm）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.19.（本小题满分14分）已知数列的各项为正数，其前n项和，设（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。（3）求数列的前项和。参考答案：20.设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点． （1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式； （2）若，求b的最大值．． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件． 【专题】综合题；压轴题． 【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依题意有，由此能求出f（x）． （2）由f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且，故（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值． 【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）， ∴f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0） 依题意有， ∴． 解得， ∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x．． （2）∵f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）， 依题意，x1，x2是方程f'（x）=0的两个根， 且， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8． ∴， ∴b2=3a2（6﹣a） ∵b2≥0， ∴0＜a≤6设p（a）=3a2（6﹣a）， 则p′（a）=﹣9a2+36a． 由p'（a）＞0得0＜a＜4， 由p'（a）＜0得a＞4． 即：函数p（a）在区间（0，4]上是增函数， 在区间[4，6]上是减函数， ∴当a=4时，p（a）有极大值为96， ∴p（a）在（0，6]上的最大值是96， ∴b的最大值为． 【点评】本题考查函数解析式的求法和实数b的最大值的求法，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用． 21.已知抛物线的标准方程是y2=6x．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，与抛物线相交于不同的两点A、B，求线段AB的长度．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，（Ⅱ）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=，∴抛物线的焦点坐标（，0），准线方程x=﹣；（Ⅱ）∵直线l过已知抛物线的焦点且倾