2022-2023学年山东省枣庄市滕州市滨湖中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年山东省枣庄市滕州市滨湖中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法的三种基本结构是

(

)A、顺序结构、选择结构、循环结构

B、顺序结构、流程结构、循环结构C、顺序结构、分支结构、流程结构、

D、流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A2.在频率分布直方图中，小长方形的面积是A、

B、组距×频率

C、频率

D、样本数据参考答案：C3.设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A．1 B．2 C．2 D．3参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，证明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圆半径．【解答】解：由题意，设P为第一象限的交点，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=+2，|PF2|=﹣2，∵|F1F2|=6，∴cos∠F1PF2==0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圆的直径，则△PF1F2的外接圆半径为3．故选：D4.已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于（

）A、4

B、5

C、7

D、8

参考答案：D5.方程2x2＋ky2＝1表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)参考答案：C6.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品中一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==6，再求出取出的产品中一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==3，由此能求出取出的产品中一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从三件正品、一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==6，取出的产品中一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==3，∴取出的产品中一件正品，一件次品的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.将五进制数化为十进制数为（

）A.

14214

B.26

C.41241

D.194参考答案：D略8.命题，，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（

）．A． B． C． D．参考答案：C，，令，，∴是真命题，，，∵，∴，∴是假命题，∴是真命题．故选．9.已知是虚数单位,则的共轭复数的虚部是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则以上命题正确的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案．【详解】①若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b，则a与b平行，相交或异面，故②错误；③若，a?α，则a与β没有公共点，即a∥β，故③正确；④若α∥β，a?α，b?β，则a与b无公共点，∴平行或异面，故④错误．∴正确的个数为1．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2，则z的值为．参考答案：﹣18﹣26i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法的运算法则化简求解即可．【解答】解：z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，z=z1z2=（1﹣3i）（6﹣8i）=6﹣8i﹣18i+24i2=﹣18﹣26i．故答案为：﹣18﹣26i．12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．参考答案：8

32【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．然后由三棱锥体积公式与表面积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．则；表面积为．故答案为：8；32．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

13.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；

（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是

。（把所有正确结论的序号填上）参考答案：（1）（3）（4）略14.过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为

．参考答案：4x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．15.已知函数，那么对于任意的，则此函数的最大值与最小值之和为___

___．

参考答案：416.函数R），若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是 .参考答案：(-2,2)17.（12分）已知M为抛物线上的一动点，直线.求M到的距离最小值，并求出此时点M的坐标.参考答案：解：设，则M到l的距离……6分所以，……10分此时点.……12分

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在△ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面BCED，F为A1C的中点，如图2．（Ⅰ）求证：EF∥平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.图1

图2

参考答案：（Ⅰ）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以，．因为，分别为，的中点，所以，，

所以，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量,,,,则,设面的法向量，则，解得，所以，，所以所以二面角的平面角的余弦值.…………12分19.已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线不过点，且与圆C交于不同的两点.若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．参考答案：试题解析：（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，所以圆的标准方程为：所以圆心到直线的距离d=1…4分（2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）又圆方程为：（2），由得直线方程：…8分（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点，由，得，（3）因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以（4）由（3）（4）得，满足，即，当与反向共线时，直线过（1，-1），此时，不满足题意，故直线纵截距的取值范围是，且…12分20.（本小题满分12分）在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片.

（I）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；

（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.参考答案：

（II）若每次取出后不再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字随机变量ξ，ξ=2，3，4，5，6.

------7分

若每次取出后再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字是随机变量，η，η=1，2，3，4，5，6.

-----11分

∴在每次取出后再放回和每次取出后不再取回这两种取法中，得到的两张卡上的数字中最大数字的期望值不相等.

-----12分21.哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分别为2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A、B、C分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？参考答案：当时，最小值为2.55元22.已知且，数列满足，，（），令。⑴