2021-2022学年山东省青岛市城阳第十一中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省青岛市城阳第十一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是(

)A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】进行变量分离y==﹣1，若令t=1+x2则可变形为y=（t≥1）利用反比例函数图象求出函数的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故选B【点评】此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），则y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．2.已知数列的前n项和为，且,则等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A略3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球,

B．三棱锥,

C．正方体,

D．圆柱参考答案：C球的三视图都是大圆，故A正确；如图：

这样的三个角都为直角的棱锥的三视图都是等腰直角三角形；故B正确；正方体的三视图都是正方形，故C正确；圆柱的俯视图是圆，正视图，侧视图都是长方形，故D错.4.已知函数，则的值为(

)A．2

B．－2

C．0

D．参考答案：A5.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，那么a的值是(

)A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B7.若，则有()A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【分析】根据向量的共线性质即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三点共线，不妨设=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故选：C9.一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由三视图可知，此几何体为组何体，下面是棱长为的正方体的一半，上面是球体的，且球的半径为，所以该机器零件的体积为，故选A.考点：几何体的三视图及空间几何体的体积【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及空间几何体的体积，属于中档题.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.10.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量满足：，且，则与的夹角为

;参考答案：60°由，，则：，所以与的夹角为12.若，则

参考答案：113.函数定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：314.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：8015.在三角形ABC中，如果

.参考答案：216.函数f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m有且仅有2个交点，则实数m的取值范围__________．参考答案：或17.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求m的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.参考答案：(1)(2)60人(3)76分【分析】（1）利用诸矩形面积和为1可求的值.（2）由直方图可得之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数.（3）利用组中值可得平均分的估计值.【详解】（1）由，解得（2）学生成绩在之间的频率为0.05，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人（3）平均分的估计值为：分【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.19.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3时，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合．【分析】（1）由集合的运算即可得解．（2）解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴A∪（?RB）=R；（2）当a+1＞2a﹣1，即a＜2时，B=?，满足B?A，即a＜2；当a+1=2a﹣1，即a=2时，B=3，满足B?A，即a=2；当a+1＜2a﹣1，即a＞2时，由B?A，得即2＜a≤3；综上所述：a的取值范围为a≤3．故实数a的取值范围是{a|﹣3≤a≤3}．【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．20.．(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：解：由于所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.…………4分把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.…………6分(2)又直线l在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.…………8分则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，……10分所求直线方程为2x+y-2=0……………………12分

略21.（本小题满分12分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，，（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，求证：.参考答案：（1）∵，∴。

∴。∴

。

∴数列是以1为公差的等差数列。（2）由（1）知，公差为1，所以所以，故22.（本小题满分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.（12分）。参考答案：（Ⅰ）由题意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因为cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因为xR,所以.当时，f(x)