2021年山东省烟台市莱阳古柳中心中学高三数学文月考试题含解析

2021年山东省烟台市莱阳古柳中心中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则②在中，是的充要条件.③若为非零向量，且，则.④要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移个单位.其中真命题的个数有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A2.设,则“且”是“且”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：Ａ3.在各项均为实数的等比数列中，，则

（

）

A.2

B.

8

C.16

D.32参考答案：B略4.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，，则cosAcosC=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.已知点是球的球面上的五点,正方形的边长为，,则此球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.己知函数f(x)的定义域是，对任意的，有.当时，.给出下列四个关于函数的命题：①函数f(x)是奇函数；②函数f(x)是周期函数；③函数f(x)的全部零点为，；④当算时，函数的图象与函数f(x)的图象有且只有4个公共点.其中，真命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】由周期函数的定义得到②正确；，可以得到函数不是奇函数，故①错误；，又是周期为2的函数，可得③正确；求出的根即可判断④错误，从而得解.【详解】∵对任意的，有，∴对任意的，，∴是周期为2的函数，∴，又∵当时，，∴，∴函数不是奇函数，故①错误，②正确.当时，，∴，又∵是周期为2的函数，∴函数的全部零点为，，故③正确.∵当时，，令，解得（舍）或；当时，，令，则，解得或（舍）；当时，，令，则，解得或（舍），∴共有3个公共点，故④错误.因此真命题的个数为2个.故选：【点睛】本题主要考查函数性质的综合运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.曲线上到直线距离等于1的点的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.已知x，y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为（

）A．4

B．5

C.8

D．9参考答案：B9.设全集椭圆上有两个动点、，，，则·的最小值为A.

6

B.

C.

9

D.参考答案：A设P点坐标为，则，所以，因为，所以的最小值为。所以·，所以·的最小值为6.10.设集合，则a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．参考答案：12.己知函数，为的等差数列，则_____________.参考答案：100略13.已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.

参考答案：略14.在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是________．参考答案：①③15.设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是

。参考答案：16.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为

．参考答案：7略17.若变量满足，则的最大值为

▲

，=

▲

.参考答案：8，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立.(1)求油罐被引爆的概率.(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望参考答案：（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C∴P(A)=1-

答：油罐被引爆的概率为（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，

P(ξ=2)=，

P(ξ=3)=C

，P(ξ=4)=C，P(ξ=5)=C

故ξ的分布列为：ξ2345P

Eξ=2×+3×+4×+5×=

略19.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2＝a1＋a3，数列{}是公差为d的等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；

（Ⅱ）设c为实数，对满足m＋n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm＋Sn>cSk都成立，求c的最大值．参考答案：（1）由题意知：d>0，＝＋（n－1）d＝＋（n－1）d2a2＝a1＋a3?3a2＝S3?3（S2－S1）＝S3,3[（＋d）2－a1]2＝（＋2d）2，化简得：a1－2·d＋d2＝0，∴＝d，∴a1＝d2＝d＋（n－1）d＝nd，Sn＝n2d2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2d2－（n－1）2d2＝（2n－1）d2，适合n＝1的情形．故an＝（2n－1）d2．（2）Sm＋Sn>cSk?m2d2＋n2d2>c·k2d2?m2＋n2>c·k2，∴c<恒成立．又m＋n＝3k且m≠n,2（m2＋n2）>（m＋n）2＝9k2?>，故c≤，即c的最大值为．20.（本小题满分14分）近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业，在处的海监船测得在其南偏东方向上，测得渔政船在其北偏东方向上，且与的距离为海里的处．某时刻，海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法，海监船原地监测．渔政船走到正东方向处时，测得距离为海里．若渔政船以海里/小时的速度航行，求其到达点所需的时间．参考答案：由题设，

在中，由余弦定理得，，

在中，由正弦定理得，，

，

在中，由正弦定理得，，

渔政船310从处到达点所需的时间为小时．21.（13分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位