四川省成都市金堂县赵家中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市金堂县赵家中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（

）A.或

B.或

C.

D.参考答案：B由题意得，解得或．当时，曲线方程为，故离心率为；当时，曲线方程为，故离心率为．所以曲线的离心率为或．选B．2.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为、、、、五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（

）A.获得A等级的人数减少了 B.获得B等级的人数增加了1.5倍C.获得D等级的人数减少了一半 D.获得E等级的人数相同参考答案：B【分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项.【详解】设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20162018

由图可知A,C,D选项错误，B选项正确，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.3.设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，当a∈[－1,1]时，f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]恒成立，则t的取值范围是()A．t≥2或t≤－2或t＝0

B．t≥2或t≤－2C．t＞2或t＜－2或t＝0

D．－2≤t≤2参考答案：A4.若直线平分圆，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B圆的圆心坐标为（1，1），

因为直线平分圆，所以直线过圆心（1，1），从而且，。因此，所以，故选择B。5.（5分）已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值是（）A．2B．3+2C．4D．3+参考答案：B【考点】：基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：根据向量平行，建立m，n的关系，利用基本不等式的性质即可得到结论．解：∵向量=（m，1﹣n），=（1，2），∴若∥，则2m﹣（1﹣n）=0，即2m+n=1，∴+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当，即n=，即m=1﹣，n=时取等号．故最小值为3+2，故选：B．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，利用向量平行的坐标公式求出m，n的关系是解决本题的关键．6.若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是（

）

A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B7.已知函数是R上的偶函数，且图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（

）A. B. C.或 D.参考答案：D在上是偶函数，，，图象关于对称，，又在上是单调函数，，只有时，符合题意，故选D.

8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D9.函数的图像关于直线对称的充要条件是A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。12.已知，同时满足以下两个条件：

①；

②成立，则实数a的取值范围是(A)

(B)(C)

(D)

参考答案：C略13.已知直线过圆的圆心，的最大值为

参考答案：圆的标准方程为，所以圆心为，因为直线过圆心，所以，即。又，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。16.若对函数定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K函数”，给出下列三个命题：①是“K函数”；②是“K函数”；③是“K函数”，其中正确命题的序号是

【答案】②【解析】对于①，由得，即，对应的不唯一，所以①不是K函数。对于②，由得，，即，所以，所以唯一，所以②是K函数。对于③，因为有零点，所以当时，，但此时不成立，所以③不是K函数，所以其中正确命题的序号是②。14.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是____,_____,_______.参考答案：46,45,5615.已知分别是内角的对边，，则

．参考答案：116.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得：

.参考答案：-8046因为，所以，，由得，，所以，，即对称中心为.即，则，所以.17.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b∈R，若点M（1，2）在矩阵A=对应的变换作用下得到点N（2，﹣7），求矩阵A的特征值．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】先求出矩阵A，再利用矩阵A的特征多项式f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣5）=0，求矩阵A的特征值．【解答】解：由题意得=，∴，∴a=4，b=1，∴A=，∴矩阵A的特征多项式f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣5），由f（λ）=0，可得λ=3或5．19.（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题： 直线与圆．分析： （1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．解答： 解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）点评： 本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）直接把直角坐标方程转化成极坐标方程．（Ⅱ）利用直线和圆的关系建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．解答： 解：（I）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化简得，曲线C的极坐标方程为

…（II）因为直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0），所以直线l的参数方程为，代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，整理得：化简得，，所以，t1?t2=3，故|PA|2+|PB|2==12．…点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的转化，及直角坐标方程与极坐标方程的转化，一元二次方程根和系数的关系，及相关的运算问题．21.已知动点到点的距离比到直线的距离小1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到直线距离的最小值及此时点的直角坐标．参考答案：(1)(2)点到直线距离的最小值是3，此时点22.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ)求山路的长;(Ⅱ)假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制