高中数学-【教学视频】2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目标：知识目标：1、掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积和模的运算;2、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系.能力目标：理解数形结合、转化化归等数学思想，初步领略数学的完美和谐;通过合作讨论培养学生的合作精神与表达交流能力.及提出、分析、解决问题的能力.情感目标：体验探索的乐趣，认识世间事物的联系与转化.教学重点：平面向量数量积坐标表示公式的推导；掌握平面向量数量积的坐标表示，并能用坐标形式处理有关长度、角度和垂直的问题.教学难点：平面向量数量积的坐标表示公式在有关长度、角度、垂直问题中的应用.课前学生准备活动:温故知新导学案设计意图：基于前面的教材分析与学情分析，帮助学生做好知识准备与铺垫.教学过程：一、温故知新问题导学问题1、平面向量的数量积是如何定义的？由此我们还得到了哪些重要的结论？学生活动：学生回想上节课的知识点并分组整理完整。设计意图：在复习回顾旧知的同时，为后面新课坐标的表示做铺垫。二、合作探究进入新课问题2、平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的加法、减法、数乘都可以用坐标表示，向量的数量积可否类比也用坐标表示呢？学生活动;类比探究，合作讨论得到数量积的坐标表示。设计意图：通过类比、联想，使学生体会知识之间的有机联系，让学生在自主探索与合作交流中获取新知，提高能力。问题3、由此出发，拓展延伸把前面的结论也用坐标表示会得到什么呢？师生一起回顾转化得到向量的模及夹角等也用坐标表示，构建知识体系。典型例题讲练结合问题4、利用上述结论可以解决那些问题？例1、已知可以设计什么问题？学生活动;解答自己设计的问题。设计意图：培养学生创新精神与发散思维，并帮助学生熟悉刚学的公式。牛刀小试练习巩固1、已知，求；.2、.3、已知两点求.学生活动：小组派代表上黑板展示，并请同学评价修改。教师活动：适时点评评价，形成你追我赶的学习氛围。设计意图：巩固并灵活应用所学数量积的坐标表示知识点，寻找自信，激发热情。其中练习3从向量的角度理解两点间的距离公式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。例2已知，(1).(2).设计意图:将平面向量的夹角坐标表示讨论完整，加深理解，并及时总结归纳形成知识体系。例3已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断的形状，并给出证明.学生活动：画图分析，思考解决问题的方法思路。设计意图：进一步强化数形结合意识，突出“用证明数量积为零，证明几何垂直”这一重要方法，形成转化化归思想。小结1、本节课我们学习了什么知识？你学到了哪些方法？掌握了哪些技能？2、你认为自己对本节课内容掌握的好不好？课后打算怎样进一步巩固？学生活动：对照学习目标内省自己，自我评价并制定巩固措施。设计意图：通过小结提炼，帮助学生梳理所学知识，总结思想方法，将本节课所学的知识纳入学生已有的知识结构中。把小结的主要工作让学生去完成，旨在通过小结，让学生逐步掌握数学学习小结的方法，形成善于总结与整理所学知识、方法与技能的习惯，对学生掌握学习方法、学会学习将会有很大的帮助。布置作业基础题：p108习题2.4第1、2、5、7题。思考题：（1）习题2.4第11题（2）在中，设是直角三角形，求的值。设计意图：体现因材施教的原则，努力保证在全体学生实现基本要求的前提下，使得不同层次和不同水平的学生在数学学习上都能获得不同的收获，做到人尽其智、人尽其才，努力实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展这样的课改新理念。《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》学情分析知识上：本节课是在学生充分理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，学习了向量加减法的坐标运算，并已经掌握了向量的数量积的概念和运算律的基础上进行学习的，很容易类比联想到数量积的坐标运算，已经为学生学习本节课内容扫清了认知上的障碍，具备了研究新问题的基础.应该说，从知识的接受上学生并不困难，也能理解各个公式的坐标表示。方法上：研究过向量加减法坐标运算的推理过程。但对向量运算与坐标运算之间的联系还较陌生。思维上：由经验型抽象思维逐渐过渡理论性严谨抽象思维。上节课平面向量数量积及运算律突出的是向量的运算及其几何意义，这一节却转变为用坐标来研究这些问题，思想一时还不能完全适应。学生对平面向量数量积的向量运算与坐标运算之间的联系还较陌生，理解上存在一定难度。能力上：学生主动迁移、主动重组整合的能力较弱.所教班级为普通学校普通文科班，许多同学的基础知识并不是很扎实，良好的学习习惯还有待进一步养成。基于以上分析我在课前给他们准备了导学案，以帮助他们做好课前准备。温故知新导学案一、问题导学设，设是轴正向上的单位向量，是轴正向上的单位向量，试用，表示和．其中利用数量积的定义可知若是平面直角坐标系中的单位正交基底，y，【即】yxo试在直角坐标系中画图表示出.xo.3、.4、数量积的定义变形得.（）其中特殊的（1）当同向时（即），可得；（2）当反向时（），可得；（3）当时，可得；类似的（1）当可得（2）可得（3）可得.合作探究通过自主学习，你还有哪些疑惑或提议？请把它填在下面的表格中与同学交流讨论。疑惑点疑惑内容解答区我的提议或感想《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》课堂效果分析一切教学手段的运用和教学方法的选择最终的目的是课堂教学效果的最大化。要紧紧围绕有效和高效这一核心要求来组织和开展教学活动。新课程倡导由知识本位，向以发展为本位转变。学科教学要立足学生的发展，全面培养学生的素质，为他们的终身发展奠定基础。本堂课在教学理念方面，始终以学生为主体，教师为主导。重视学生的学习过程，思维过程。通过问题引导、合作探究充分发挥学生的自主、合作学习潜力。让学生的大脑活跃起来，做课堂的主人，在思维的碰撞、心灵的沟通中获得精神的愉悦。教的效果分析教学过程是师生、生生交往互动、共同发展的过程。因此教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，充分地尊重与信任学生，保持对学生一生发展负责的态度。在课堂教学中对学生表现出应有的热情与宽容，保护和鼓励学生的好奇心，对学生表现出来的独特性与创造性能给予应有的赞赏。学的效果分析学生的参与度很高，情绪饱满热情，能够主动积极的投入到学习中积极思考。学生敢于提出问题、发表见解。其中几个平时学习优秀的同学表现一般，可能是面对摄像镜头有紧张的感觉，而几个学习一般性格开朗的同学表现很活跃。同学与同学的互动交流合作氛围良好。总之，从整堂课学习的过程来看，在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大的挖掘。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐。从学生完成的课堂评测练习可以看出，学生对知识的理解和掌握上，应该是取得了预期的效果，基本完成了预设的教学目标。但也发现了几点问题从类比探究时同学的表现可以看出课前导学案落实不到位，所以我感觉应该在开始时先解决导学案大家共同的疑惑可能会更好。课堂教学应实现四个让给：把课堂让给学生、把时间让给学生、把主角让给学生、把赏识让给学生。在时间节奏的把握上，感觉可以删去几个题，再让给学生点时间，要相信学生，多点耐心，呵护思维的花朵。相信我们会不断进步，下次做得更好。《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教材分析教材版本：普通高中课程标准实验教科书数学必修4人民教育出版社A版课题：第二章平面向量第四小节平面向量的数量积第二课时2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量的数量积，教材将其分为两部分，第一部分是平面向量数量积的物理背景及意义，本节为第二部分平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角。教材的地位和作用本节教材内容具有十分重要的地位，一是因为本节内容是平面向量坐标运算的深化，是平面向量数量积几何表示与代数表示的连接点，是平面向量用数的运算研究垂直、平行、距离等几何性质的全面完结；二是平面向量数量积坐标表示也是高二下研究空间向量坐标运算的基础，它为研究空间向量垂直、平行与空间距离提供了借鉴与类比的模型。通过本节课的学习，我们将加深对数学内涵及其知识间联系的领悟，更深刻地理解数形结合、转化化归等数学思想，初步领略数学的完美和谐，感受数学美。教材的处理结合教参和学生的学习能力我将这部分内容安排了2个课时。本节为第一课时新授课，第二课时为习题讲评课。本节课是将上一节平面向量数量积几何表示的代数化，是我们用代数方法研究平面几何问题的桥梁。在这里我们将用平面向量的坐标形式完整地研究平行、垂直、相交角与距离等几何问题的解决方法。新课标指出学生是教育主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上构建新的知识体系。因此本节课的引入没有直接抛出新课题，而是在复习回顾旧知的基础上，采用“诱思探究法”来组织课堂教学，以“教为主导，学为主体，练为主线”为教学原则，通过精心设计的一个个问题，循序渐进的将问题逐步引向深入，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，为学生提供自主探索、实现“再创造”的机会，突出学生的主体作用。并对教材的例题和练习做了适当的补充和修改，此外我们借助于计算机课件辅助教学，引导学生多种感官参与学习的全过程。教学重点与难点本节课教学内容的中心与重点是：平面向量数量积坐标表示公式的推导，它的几种特殊形式是十分有用和重要的结论，如：⑴向量模长坐标公式；⑵平面内两点间的距离公式；⑶平面向量垂直的充要条件。当然我们还可以将平面向量平行的充要条件、平面向量的夹角坐标公式作为本节课的副产品一道来帮助学生整理、总结与归纳，从而将平面向量数量积的坐标表示所能涉及的内容探讨完整。（2）教学难点：平面向量数量积的坐标表示公式在有关长度、角度、垂直问题中的应用。这是因为平面向量的数量积的坐标表示公式的几种特殊形式，如：向量的模长公式、平面内两点间的距离公式、两个向量垂直的充要条件、两个向量平行的充要条件和两个向量夹角的坐标公式等，都是用代数的方法来研究几何问题，方法与技能的熟练还有一个过程，思维适应还有一个时期，加之上节课平面向量数量积及运算律突出的是向量的运算及其几何意义，这一节却转变为用坐标来研究这些问题，思想一时还不能完全适应。学生对平面向量数量积的向量运算与坐标运算之间的联系还较陌生，理解上存在一定难度。此外，根据已知条件选择恰当的形式（坐标法与向量法）解决有关问题也是学生学习的难点之一．

⑶教学关键：

本节课的教学关键是平面向量数量积坐标表示公式的推导。这是因为平面向量数量积的坐标表示公式的推导，是第一次真正实现由向量运算向坐标运算的过渡工作，其中应用到平面向量数量积的定义与运算律，应用到两个互相垂直的单位向量的数量积的运算，这些都是本节课后续学习的咽喉与关键，我们在导学案中提前做了准备。如果平面向量数量积的坐标表示公式的推导学生能够容易理解，那么对它的几种特殊情况结论的获得，以及它们的应用就会比较自然和顺利。因此我们说平面向量数量积坐标表示公式的推导是本节课的教学关键。《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》评测练习1、若2、若3、若表示向量的起点和终点坐标分别是4、若的形状是_____.5、若方向上的投影是_____.6、已知的夹角为钝角，则的取